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本文运用常微分方程中常数变易法的思路,将求递归数列αn=f（n）αn-1＋g（n）的通项公式这类问题转化为两步解决,一是求当g=0,α1=C时递推数列αn=f（n）αn-f＋g（n）的通项公式,二是将第一步求出的通项公式中的常数C变易为n的函数Cn,使其为原问题的通项公式,代入αt=m中求得Ct,再代进αn=f（n）αn-t＋g（n）求得Cn的表达式,继而得到递推数列αn=f（n）αn-t＋g（n）的通项公式． 相似文献
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一般地,若数列│an│的连续若干项之间满足递推关系an=f（an-1…an-k）,由这些递推关系确定的数列,叫递推数列．本文通过对形如an＋1=f（n）an＋g（n）型递推数列各种类型的讨论,采用累加法、累乘法、换元法、待定系数法或者化归为基本数列（等差数列和等比数列）等基本方法求通项公式． 相似文献
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利用数列的递推关系式求数列的通项公式是数列单元的的常见问题．笔者用待定系数法对一阶递推式an＋1=man＋f（n）作了探讨。 相似文献
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本文探讨形如
an＋1=g（n）an＋f（n） （＊）的一阶递推数列通项的求解方法,其中g（n）、f（n）是关于n的函数． 相似文献
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焦景会 《河北理科教学研究》2006,(1):45-46
对于函数f(x),若存在x_0∈R,使f(x_0) =x_0成立,则称x_0为函数f(x)的不动点．数列与函数密切相关．对于a_(n 1)=(pa_n q)/(ra_n s)型递推数列,利用不动点可以妙求其通项公式．先推导a_(n 1)=pa_n q(p≠1)型递推数列的通项公式．∵p≠1,所以存在α满足α= 相似文献
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文[1]介绍了具有递推关系“an＋1=an＋f（n）”的数列通项公式的求法，其分析思路如下（原文）：这种类型的递推数列，只需要将关系式转化为an＋1-an=f（n），然后将n=1,2,…,n-1代入， 相似文献
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金晓香 《河北理科教学研究》2007,(2):14-14,17
当数列{an}的递推公式为an 1=an f(n)时,通常使用"累加法"求其通项公式.即将an=an-1 f(n-1),an-1=an-2 f(n-2),……,a2=a1 f(1)各式相加得:an=a1 n-1∑k=1f(k)(n≥2).下面举例说明累加法在求数列通项公式中的应用. 相似文献
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崔继海 《新乡师范高等专科学校学报》2000,14(2):39-41
由数列的递推关系式求其通项公式是高中数学的难点,它能培养和考查学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力,它在高考中经常出现,它是《数学分析》等大学课程的基石。为此笔者在教学过程中,对三类由数列的递推关系式求其通项公式进行了归纳整理,情况如下：定理1．如果数列（a。）满足：a。＋;一八n）a,;＋g（n）（八周一O）,且a;一。,那么数列的通项公式为：a。一。（n－l）＋aITfi）＋】「。（i）n八。川,。l,。fi＝,＋l证明：累加消去法．“．将上面n—l个等式相加整理得：a。一。（。。－l）＋allf（）＋2「。（i）nf。… 相似文献
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贺联梅 《数学爱好者(高二版)》2008,(1)
如果数列{an}的第n项与项数(序号)n之间的函数可以用一个公式an=f(n)表示的话,则称这个公式为这个数列的通项公式.数列的通项公式是研究数列的一个关键,应切实掌握求数列的通项公式的 相似文献
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定义方程f（x）=x的根称为函数f（x）的不动点．利用递推数列f（x）的不动点,可将某些递推关系an=f（an-1）所确定的数列化为等比数列或较易求通项的数列,这种方法称为不动点法． 相似文献
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沈少雨 《中国教育发展研究杂志》2007,4(10):61-62
由递推公式确定的数列叫递推数列，如果已知数列{αn}的第1项（或前几项）且任意一项αn与它的前一项αn-1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推数列的基本问题是由递推关系求通项公式。 相似文献
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李云青 《中学生数理化(高中版)》2011,(2):26-26
对于函数f（z），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的不动点．数列与函数密切相关．对于an＋1=pan＋q/ran＋s型递推数列，利用不动点可以巧妙求其通项公式． 相似文献
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裴霞 《语数外学习(高中版)》2008,(14):32-34
对于函数f（x）,若数列{xn}满足x1=a,xn＋1=f（xn）（n∈N）,则称{xn）为递推数列,f（x）称为数列{xn}的迭代函数,x1=a称为初始值．递推数列是数列中的一类非常重要的问题,求递推数列的通项公式,既是中学数学学习中的一个难点,又是近几年高考的一个热点． 相似文献
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给出数列{an}的递推公式和首项a1,求数列{an}的通项公式,往往我们可以将所给出的递推公式进行变形,使问题转化为所熟知的bn+1=f(n)bn形式,当bn≠0时,变形得到(b(n+1))/bn=f(n),则由累乘法可得bn=bn/(b(n-1))·(b(n-1))/(b(n-2))…b3/b2·b2/b1·b1= f(n-1)f(n-2)…f(3)f(2)f(1)b1,若f(n-1)、f(n-2)、…、f(3)、f(2)、f(1)的积容易求出,则数列{bn}的通项公式可求出,从而得到数列{an}的通项公式. 相似文献
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在数列{an）中,若an＋1=an（n∈N^＊）,则称数列{an）为常数列,即an=a1（常数）（n∈N^＊）．在求某些递推数列的通项公式时,若恰当地构造常数列,利用常数列的特性,常能获得简捷的解法． 相似文献
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数列是代数的重要内容之一.在现行的课标课程中,虽然数列的学习时数有所减少,但其在全国各地的高考试题中仍占有重要的地位,每年都有省(市)把数列作最后一题.通过递推公式求数列的通项公式是本章节的难点,而待定系数法和构造法是数学解题的重要方法.下面通过对近年来部分数列试题的分析,谈谈待定系数法和构造法在某些已知递推公式求数列的通项公式问题中的运用.1类型I数列{}n a中,1a=a,1()n n a p a f n+=+(p为非零常数,f(n)为关于n的函数)这是比较常见的一类数列的递推式,下面对关于n的式子f(n)进行讨论,分别探讨求通项公式的方法. 相似文献
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求数列的通项公式是高中数学的重点问题,也是高考命题的热点问题,关于Aan=Ban-1＋f（n）（A≠B且A,B都不为0）这种类型求数列{an}的通项公式,是学生的一个难点。若能灵活地对递推式进行恰当变型,构造相关的新数列,可使复杂问题简单化,陌生问题熟悉化。 相似文献