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题目 1.求cos~210° cos~250°-sin40°·sin80°的值。(1991全国高中联赛) 2.求sin~220° cos~280° 3~(1/2)sin20°·cos80°的值。(1992全国高考题) 3.求sin~220° cos~250° sin20°·cos50°的值。(1995全国高考题) 4.求sin~222° sin~223° 2~(1/2)sin22°·sin23°的值。(自拟题) 相似文献
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焦常清 《数学大世界(高中辅导)》2005,(3):4-5
高中数学第一册(下)4.7 二倍角的正弦余弦正切中的例3化简sin50°(1 3tan10°)这是一道耐人寻味的好题,捕捉其特殊信息,可以开展研究性学习.一、捕捉特殊信息,一题多解1.特殊系数“1”和“ 3”化为“2sin30°”、“2cos30°”方法1:原式=sin50°(1 3sin10°cos10°)=sin50°2(12cos10° 32sin10°)cos10°=sin50°2sin(30° 10°)cos10°=2sin50°cos50°cos10°=sin100°cos10°=cos10°cos10°=12.特殊数字“50°”“10°”之和为“60°”方法2:原式=sin50°cos10° 3sin10°sin50°cos10°=12(sin60° sin40°) 3〔-12(cos60°-… 相似文献
3.
彭香武 《数理天地(高中版)》2003,(6)
题化简sin~2 20° cos~2 50° sin20°cos50°.我想出了这道题的两个解法:解法1 sin~2 20° cos~2 50° sin20°cos50° =1-cos40°/2 1 cos100°/2 cos20°-sin30°/2=2-sin30° (cos100° cos20°)-cos40°/2 相似文献
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姚珍 《中学生数理化(高中版)》2010,(12):88-88
三角板,对我们来说太熟悉了,含有30°、45°、60°、90°这些特殊角;含有30°的三角板的三边关系为1∶2∶3～(1/2),含有45°的三角板的三边关系为1∶1∶2～(1/2).但是当两块三角板处于运动状态时,感觉驾驭它就不是那么得心应手了. 相似文献
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中学生数理化试题研究中心 《中学生数理化(高中版)》2008,(4):80-82
1.设k∈Z,下列终边相同的角是().A.(2k 1)·180°与(4k±1)·180°B.k·90°与k·180° 90°C.k·180° 30°与k·360°±30°D.k·180° 60°与k·60°2.已知P点分有向线段AB所成的比为31,则点B分有向线段AP所成的比为().A.43B.34C.-34D.-433.函数f(x)=lgtan2x的定义域是(k∈Z 相似文献
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本文举例介绍利用一些熟知的涉及三角形三内角的三角恒等式去解决一类三角函数式求值的问题。例1．求cos~220° cos~240°-cos20°cos40°之值。解在恒等式cos~2A cos~2B cos~2C 2cosAcosBcosC=1中,令A=20°,B=40°,C=120°,有cos~220° cos~240° (1/4)-cos20°cos40°=1,于是cos~220° cos~240°-cos20°cos40°=(3/4)。例2．求sin~220° sin~240°=sin20°sin40°之值。 相似文献
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ｎ边形的内角和为 :(ｎ - 2 )·1 80°,根据这个公式 ,我们可以由边数ｎ求出内角和 ,也可以由内角和求出边数 .然而近年来 ,有一种拓展性试题 ,例如 :已知一同学在计算多边形内角和时 ,多算了一个角 ,结果为ｍ°,求这个多边形的边数 .对于这类问题 ,师生们算法多样 ,而且繁杂 ,现就此问题 ,给出一个简便解法 .设多边形多算的一个角为α,则有 (ｎ - 2 ) ·1 80°=ｍ° -α.所以ｎ - 2 =ｍ°1 80°- α1 80°.因为 0° <α<1 80°,ｍ°1 80°- α1 80°是正整数 ,所以 0 <α1 80°<1 .所以 ｍ°1 80°的整数部分为ｎ - 2 ,把 ｍ°1 80°的纯小… 相似文献
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张智亮 《数理天地(高中版)》2008,(5):12-12
例1比较1.80.6与0.81.6的大小.解由指数函数的性质,得1.80.6>1.80=1,而0.8<sup>1.6<0.80=1,所以1.80.6>0.81.6.例2计算（1+cot15°）/（1-tan75°）的值.解因为tan45°=1,所以（1+cot15°）/（1-tan75°）=（tan45°+tan75°）/（1-tan45°tan75°） 相似文献
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一、变公式要善于将公式正用、逆用和变形用,以开拓解题思路.例如:tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ）可变形为tanα+tanβ=tan（α+β）（1-tanαtanβ）或tanα+tanβ-tan（α+β）=-tan（α+β）tanαtanβ等.例1求tan20°+tan40°+31/3tan20°tan40°的值.解:由tan60°=tan（20°+40°）=（tan20°+tan40）°/（1-tan20°tan40°）得tan20°+tan40°=tan60°（1-tan20°tan40°）=31/2-31/2tan20°tan40°.所以原式=31/2-31/2tan20°tan40°+21/2tan20°tan40°=31/2.二、变角度 相似文献
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本文对1987年江苏省青少年数学夏令营试题:求值COS~273° COS~247° COS~247°cos~273°,给出四种解法。解法一;常见解法原式=(1 cos146°)/2 (1 cos146°)/2 cos47°cos73° =1 COS120°cos26° (1/2)(COS120° cos26°)=1-(1/4)=3/4解法二:和差代换令cos73°=α b,cos47°=α-b,则α=(cos73° cos47°)/2=cos26°/2 b=(cos73°-cos47°)/2=(-3)~(1/2)sin26°/2∴原式=(α b)~2 (α-b)~2 (α 相似文献
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12.
《濮阳职业技术学院学报》2016,(2):90-91
sin1°、cos1°、sin2°、cos2°、sin3°、cos3°等度数为整数的正余弦三角函数值是否一定是无理数,借助倍角公式、诱导公式、两角和(差)正余弦公式,运用反证法得到了除个别角外均为无理数,进一步类比提出了度数为分数的正余弦三角函数值均为无理数。 相似文献
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曾仪老师在《中学数学》(苏大)95年第10期给出了如下六道三角求值好题: (1)ctg1O°-4cos10°; (2)ctg20°-sec1O°; (3)tg20° 4sin20°; (4)csc40° tg1O°; (5)4sin40°-tg40°; (6)csc20°-ctg40°。 笔者在演算时,发现以上六题都有相似的几何求法,先介绍如下; 相似文献
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三角中的降幂公式:sin~2α=(1-cos2α)/2,cos~2α=(1 cos2α)/2由倍角公式变形而得,其应用十分广泛.例1.化简cos~2(120° A) cos~2(240° A) cos~2A.解:原式=(1/2)[1 cos(240° 2A)] (1/2)[1 cos(480° 2A)] (1/2)[1 cos2A]=3/2例2.求sin~4 22.5° sin~4 67.5° sin~4 112.5° sin~4 157.5°的值.解:原式=(sin~2 45°/2)~2 (sin~2 135°/2) (sin~2 225°/2)~2 (sin~2 315°/2)~2 相似文献
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1.各大洲及中国区域地理重要的经纬线(1)亚洲重要的经纬线:78°E、10°N、23°26′N、30°N;(2)欧洲重要的经纬线:0°、20°E、40°E、60°E、40°N、60°N、66°36′N;(3)非洲重要的经纬线:0°、20°E、30°N、23°26′N、0°、23°26′S、30°S;(4)北美洲重要的经纬线:80°W、100°W、120°W、20°N、30°N、40°N、66°34′N;(5)南美洲重要的经纬线:40°W、60°W、80°W、10°N、0°、23°26′S、40°S;(6)大洋洲重要的经纬线:120°E、130°E、140°E、150°E、20°S、23°26′S、30°S;(7)中国地理区域重要的经纬线:90°… 相似文献
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在三角中,三角函数连乘积的证明、化简是一个难点。例如,“求证sin20°·sin40°·sin60°·sin80°=3/(16)”,一般需几次应用积化和差公式才能证得。仔细观察求证式,左端除了60°这个特殊角以外,其余三个角为20°、40°、80°,有一定的规律。由此我想起一个三角恒等式: sinα·sin(60°-α)·sin(60° α) =1/4sin3α(1) 如果在上题中令α=20°,则40°=60°-α,80°=60° α,利用(1)式来解决就简单了。证:左=(3~(1/2))/2sin20°sin(60°-20°) ·sin(60° 20°) =(3~(1/2))/2·(1/4)sin60°=3/(16)=右。仿照(1)式,我们还可以证明 相似文献
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曾广洪 《中学数学研究(江西师大)》2009,(3):47-48
已故数学教育学家杜锡录先生撰文介绍了以下几何难题：如图1,△OA1A2中,∠O=20°,OA1=OA2,∠OA2X=20°OA1Y=30°．求证：∠A2XY=30°． 相似文献
18.
《中学课程辅导(初三版)》2006,(Z1)
一光学一、单项选择题1.如图所示,一束光线射向平面镜,那么这束光线的入射角和反射角的大小分别为( )A.40° 40°B.40° 50°C.50° 40°D.50° 50° 相似文献
19.
高中《代数》上册P193有这样一道例题: 求sin~210° cos~240° sin10°cos40°的值。 无独有偶,近几年来,与这道例题类似的考题有 (1)求cos~215° cos~275° cos15°cos75°的值。(’90全国高考题) (2)求值:cos~210° cos~250°-sin~240°sin~280°。(’91全国高中联赛题) (3)求sin~220° sin~280° 2~(1/3)sin~220°cos80°的值。(’92全国高考题) (4)求cos~210° sin~240°-cos10°sin40°的值。(’93湖南高中会考题) (5)求sin~220° cos~250° sin20°cos50°的值。(’95全国高考题) 从例题、考题所显示的信息情景,我们易于获得下述命题: 相似文献
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ary and 《中学课程辅导(初一版)》2007,(2)
一、选择题(每题3分,计30分)1.65°角的余角是()A.35°B.125°C.25°D.115°2.在如图1所示的长方体中,和平面ABCD垂直的棱有()A.2条B.4条C.6条D.8条3.已知:如图2,l1∥l2,∠1=50°,则∠2的度数是()A.135°B.130°C.50°D.40°4.如图3,直线AB和CD相交于点O,则图中与∠AOC一定相等 相似文献