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1997年全国高考数学第20题(文、理科序号相同)是这样一道复数题:已知复数z=3~(1/2)/2-(1/2)i,w=2~(1/2)/2 (2~(1/2)/2)i复数、z~2w~2在复平面上所对应的点分别为 P、Q.证明 AOPQ 是等腰 相似文献
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1.题目 初中《代数》第三册78页第1(6)题是:解方程((x~2-1)/x)~2 7/2(x~2-1)/x 3=0。(1) 解:设(x~2-1)/x=y,于是原方程变形为y~2 相似文献
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问题 已知x∈[1/2,2],求函数y=(5~(1/2)-2)/x的最小值。 这是一道非常规题,看题后一般想到的是所谓“△”法:易知y>0,故可得同解方程y~2x~2-5x 2-0.因x∈R,故△-25-8y~2≥0,得y≤5·2~(1/2)/4. 但这只能说明y可能有最大值5·2~(1/2)/4,但通过验证后发现此路不通! “丰富而有条理的知识储备是解题者的至宝”(波利亚语),也是产生丰富联想的源泉,而数学问题的解决,其根本法宝也就是思维的不断转换。 相似文献
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唐柏林 《数理天地(初中版)》2005,(7)
以下列举10题,解答时都容易出错,下面逐个分析. 1.2~(1/2)/2是分数. 分析此命题是错的.2~(1/2)/2形如分数,但不是分数.因为分数必是有理数,而2~(1/2)/2是无理数, 无理数是不能表示为分数的. 相似文献
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《中学数学月刊》1998,(11)
11.求表达式的(-3((1-cos2x)/2)~(1/2) ((2-3~(1/2))~(1/2)cosx-1)·((1-cos2y)/2 (11-3~(1/2)cosy 1))最大值与最小值。(土壤学系,第6题) 解 记表达式的第一个因式为f(x),第二个因式为a(y)有: f(x)=-3|sinx| ((2-3~(1/2))~(1/2)cosx-1. ∴f(x)≤((2-3~(1/2))~(1/2)cosx-1,且f(0)=((2-3~(1/2))~(1/2)-1. 又f(x)=-3sinx ((2-3~(1/2))~(1/2)cosx-1 当sinx≥0时,2sinx ((2-3~(1/2))~(1/2)cosx-1 当sinx<0时. 相似文献
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命题一 (3 5~(1/2))~n (3-5~(1/2))~n能被2~n整除(n∈N) 这是中学数学中一道十份常见的题目,《数学教学通讯》1992年第4期吴跃生老师给出了命题一的推广,即命题二 [2((1 5~(1/2))/2)~(2k-1)]~n [2((1-5~(1/2))/2)~(2k-1)]~n能被2~n整除(n∈N,k∈n) 而[2((1 5(1/2)/2))~(2k-1)]~n [2((1-5(1/2)/2))~(2k-1)]~n=2~n[((1 5(1/2)/2))~(2~(k-1)n) [2(((1-5(1/2)/2))~(2~(k-1)n],于是命题二等价于命题三 ((1 5(1/2)/2))~(2~(k-1)n) ((1-5(1/2)/2))~(2~(k-1)n)是整数(n∈N,k∈N),事实上,命题三可以进一步推广成 相似文献
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同学们遇到一道题: 2~(1/2)/2________(填是或不是)分数。同学们争论不休,有的认为2~(1/2)/2是分数,有的认为2~(1/2)/2不是分数,各执一辞,意见不能统一。那么,2~(1/2)/2究竟是不是分数呢? 下面从两方面加以辨析。 相似文献
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第五届IMO第5题是:证明: cos π/7-sos (2π)/7+cos=(3π)/7=1/2. 因为cos (3π)/7=cos(π-(4π)/7)=-cos (4π)/7,所以原题变为: cos π/7-cos (2π/7)-cos (4π/7)=1/2.由于π/7+(2π)/7+(4π)/7=π,故可构造一个三角形来证明. 相似文献
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在数学竞赛中,经常遇到各类数值计算题,这类题一般数字冗繁,如果不运用合理的计算方法是很难获得正确结果的.现举例如下. 例1 求值 201224/20002~2-1999·2001. 解∵1999·2001=(2000-1)(2000+1)=2000~2-1, ∴201224/20002~2-1999·2001=201224. 例2 求值1995~3-2×1995~2-1993/1995~3+1995~2-1996 (1995年北京市数学竞赛题) 解原式=1995~2(1995-2)-(1995-2)/1995~2(1995+1)-(1995+1) =(1995-2)(1995~2-1)/(1995+1)(1995~2-1) =1993/1996 相似文献
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周作杰 《中学数学教学参考》1994,(9)
2~(1/2)(2~(1/2)/2cosθ 2~(1/2)/2sinθ)cos2θ=cos~2θ-sin~2θ=(cosθ sinθ)(cosθ-sinθ) =2~(1/2)(2~(1/2)/2cosθ 2~(1/2)/2sinθ) ·2~(1/2)(2~(1/2)/2cosθ-2~(1/2)/2sinθ), 则得cos2θ=2cos(θ π/4)cos(θ-π/4)或者cos2θ=2sin(π/4 θ)sin(π/4-θ). 应用上面的结论求解某些余弦函数或正弦函数的乘积时则显得简洁又明快,现举例如下. 例1 求证sin15°sin30°sin75°=1/8. 证明:sin15°sin30°sin75°=1/2sin15°sin75° 相似文献
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陈红旗 《中学数学研究(江西师大)》2006,(7):40-42
在一些参考资料上,经常可以看到这样一道三角题:题目:已知 sinα sinβ=2~(1/2)/2,求 cosα cosβ的取值范围.其解法为:设 cosα cosβ=x,则(sinα sinβ)~2 (cosα cosβ)~2=1/2 x~2,即2 2cos(α-β)=1/2 x~2,∴x~2=3/2 2cos(α-β).∵-1 相似文献
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王克亮 《中学数学教学参考》2006,(19)
试题1(重庆卷,理科第7题)与向量 a=(7/2,1/2),b=(1/2,-7/2)的夹角相等,且模为1的向量是( ).A.(4/5,-3/5) B.(4/5,-(3/5))或(-(4/5),3/5) C.(2(2~(1/2)/3,-(1/3)) D.(2(2~(1/2)/3),-1/3)或(-2(2~(1/2))/3,1/3)试题特点:本题涉及单位向量、共线向量、向量的夹角等知识,解题的入口较宽,可从方程、解析几何、复数及向量运算的几何意义等角度入手,对训练学生思维的广阔性有价值.思路分析: 相似文献
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丁胜利 《中学数学研究(江西师大)》2008,(9)
文[1]建立了如下的不等式定理([1])若a,b是正数,则(ab)~(1/2) 1/2|a-b|≥(a b)/2≥((a~2 b~2)/2)~(1/2)-(2~(1/2)-1)/2 |a-b|(1),并提出了如下的猜测若a,b是正数,则(ab)~(1/2)≥((a~2 b~2)/2)~(1/2)-(2~(1/2)-1)/2|a-b|(2)本文指出猜测(2)是不成立的,并用直观的 相似文献
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在某些二次根式的化简或计算中,如果用字母去代替数,可使原来隐含的数量关系变得清晰明了,从而能避免复杂的运算。请看下面二例。例1 计算2~(1/2)-3~(1/2)/2(3~(1/2))-3(2~(1/2)。 (义务教材《代数》第二册第217页,A组第13(4)题) 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2019,(10)
<正>2019年3月的兰州市一诊数学试卷中选择题第10题是这样的:在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,AB=1,PD=2,则异面直线PA与BD所成角的余弦值为()。A.10~(1/2)/5B.3((10)~(1/2))/(10) C.(15)~(1/2)/5 D.(10)~(1/2)/(10) 相似文献
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1.用公式求值例1.求tg67°30′的值解一:tg135°/2=(1-135°/1+135°)~(1/2)=(1+cos45°/1-45°)~(1/2) =((1+cos45°)~2/sin~245°)~(1/2)=(1+cos45°)/sin45°解二:tg67°30′=sin135°/1+cos135° =(2~(1/2)/2)/1-2~(1/2)/2=2~(1/2)+1 解三:tg67°30′=1-135°/sin135°=(1+45°)/sin45° =(1+2~(1/2)/2)/2~(1/2)/2=2~(1/2)+1 上面三种解法,以解三为最简便。一般说来,如果α的正弦和余弦都知道,或者α为特殊角,那么,用公式Tα/2=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)求值比较方便,特别用tgα/2=(1-cosα)/sinα最为方便,因为它的分母为单项式。但如果只知道cosα的值,α又不是特殊角,一般说用Tα/2=±(1-cosα/1+cosα)~(1/2)求值好些。 相似文献