首页 | 本学科首页   官方微博 | 高级检索  
相似文献
 共查询到20条相似文献,搜索用时 31 毫秒
1.
在解题过程中,先观察联想,探求解题思路,寻找条件和结论之间的联系,再从广度和深度上发掘所解题目的内涵.在解题之后,作探索性的变化,形成一个题组、一个系列,这样训练对提高解题能力很有好处.例1如图1,已知⊙O与⊙A相交于B、C两点,⊙O经过点A,过A作⊙O的弦AF交BC于D、⊙A于E.求证:AB2=AD·AF.观察分析要证AB2=AD·AF,只要证△ABD与△AFB相似即可.证明连接FB、AC,∵AB=AC∴A B=A C,∴∠BFA=∠CBA.又∵∠BAF=∠DAB,∴△ABD∽△AFB.初中生之友∴ABAD=AFAB.∴AB2=AD·AF.解题…  相似文献   

2.
证明共线的四条线段的等积式,一般都要进行代换.本文列举用不同形式代换的五种方法.一、利用相等的线段代换例1如图1,过圆心O的直线l垂直于弦AB,交⊙O于D、M两点,作⊙O的另一条弦AE,并延长交l于点C,连结BE交DM于点F.求证:OD2=OC·OF.分析:OD是⊙O的半径,可用半径OE代换OD,证OE2=OC·OF,即证△OEF∽△OCE.证明:作直径EN,连结BN,则∠EBN=90°,故∠N+∠BEN=90°;又∠A+∠C=90°,∠A=∠N,所以∠C=∠BEN;又∠EOF是公共角,所以△OEF∽△OCE,OE∶OC=OF∶OE.∴OE2…  相似文献   

3.
一、证明两条线段相等例1如图1,AD∥BC,若以梯形ABCD的边AB和对角线AC为边作ABEC,连结DE交BC于F.求证:DF=EF.略证:过点D作DG∥AB交BC于G,连结GE,则四边形ABGD为,∴ABDG.∵四边形ABEC是,∴ABCE,∴DGCE,∴四边形DGEC为,∴DF=EF.二、证不等量关系例2如图2,AD∥BC,BE=CF,AB=DC.求证:EF>BC.略证:过点B、F分别作CF和BC的平行线交于G,连结GE交BC于H,则BE=CF=BG,∠1=∠2=∠3.∴△BEG为等腰三角形,∴BH⊥GE,∴GF⊥EG,故在Rt△GEF中,EF>GF,即EF>B…  相似文献   

4.
几何第二册P121有一道例题:例题已知⊙O1和⊙O2切于C,AB是两圆的外公切线。A、B是切点.求证:AC⊥BC关于这道题,证法较多,也较简单,为了便于对这道例题做进一步的研究,不妨采用下面的证明方法.证连O1O2并延长交⊙O1与⊙O2于M、N,如图1,连AM、AO1、BN、BO2,则O1A⊥AB,O2B⊥AB,∴OA1∥O2B.∵∠BAC=∠AMC=∠AO1C,∠ABC=∠BNC=∠BO2C,∴∠BAC+∠ABC=(∠AO1C+∠BO2C)=×180°=90°,∴AC⊥BC.问题解决了,回味一下,图1中,因为MA⊥AC,BC⊥AC,∴AM∥BC.由于CB⊥BN,∴MA⊥BN(…  相似文献   

5.
先看一个题目:已知:如图1,AD是△ABC的角平分线,∠BAC=120°.求证:1AB+1AC=1AD.分析:求证结论是一个形式优美的等式,可以采用常见的策略,变等式.两边同乘AD,得ADAB+ADAC=1,用比例线段来证明.证明:过点D作DE∥AC,交AB于点E,则∠2=∠3.∵∠1=∠2=12∠BAC=12×120°=60°,∴∠1=∠3=60°.∴AE=ED=AD.由ED∥AC,得EDAC=BEAB.∴ADAC=AB-ADAB.∴ADAB+ADAC=ADAB+AB-ADAB=ABAB=1.∴1AB+1AC=1AD.仔细观察求证的等式,若令AB…  相似文献   

6.
一、涉及到有关弦、弦心距、弦长时,常作垂直于弦的直径例1.如图1,已知CD为⊙O的弦,且∠COD=90°,CD=樤2,A为(CD中点,弦AB交CD于H,且∠BHD=60°,求AB.分析:连结OA交CD于F,作OG⊥AB于E.利用CD长,∠COD=90°,求半径OA的长;再利用∠BHD=60°,求∠OAE的度数,进而在Rt△OAE中求AE长,从而求出AB.二、涉及到直径时,常作直径所对的圆周角(直角)例2.如图2,已知:AB为⊙O直径,PC切⊙O于C,PE⊥AB交AC于F,交AB于E,交⊙O于G,求证:PF=PC.证明:连结BC,有∠1=∠2P…  相似文献   

7.
圆中线段的比例式或等积式的证明,通常是应用平行线分线段成比例定理、射影定理、相似三角形的性质、相交弦定理及推论、切割线定理及推论来解决.例1已知,如图1,△ABC是圆O的内接三角形,圆O的直径BD交AC于E.AF⊥BD于F,延长AF交BC于G。求证:AB2=BG·BC.(1993年北京市中考题)分析要证明AB2=BG·BC,只须证这显然是要证明△ABG∽△CBA·由题意知BH是圆O的直径,且AF⊥BD,故连结AH可得∠1=∠D.又∠D=∠C,所以∠C=∠1,并且∠ABG=∠CBA是公共角.于是△ABG∽△CBA结论得进.(证明过程略)例2如图…  相似文献   

8.
如图1,已知⊙O1和⊙O2外切于点C,两外公切线相交于点P,其夹角为α,A、B为切点,R、r分别是⊙O1和⊙O2的半径.求证:(1)AB=2Rr√;(2)sinα2=R-rR+r.证明:连结O1O2、O1A、O2B,作O2D⊥O1A于D.显然O1A⊥AB,O2B⊥AB,ADO2B是矩形.∴O1D=O1A-O2B=R-r.由⊙O1和⊙O2外切于点C,知O1O2=R+r.由圆的对称性可知,点P在直线O1O2上.由O2D∥AP,知∠O1O2D=∠O2PA=12α.在Rt△O1DO2中:(1)AB=O2D=O1O22-O1D2√=(R+r)2-(R-r)2√=…  相似文献   

9.
在有关三角形的证明题中,经常出现求证一个三角形为等边三角形的问题.等边三角形是一类极特殊的三角形,具有许多特殊的性质,而课本对其判定方法未详细讲述,所以许多同学证明这类问题时不得其法.本文举例总结一些常见的证明方法.一、证三边都相等(运用定义证明)例1如图1,在等边三角形ABC的三边上分别取点D、E、F,使AD=BE=CF求证:△DEF是等边三角形.证明∵△ABC是等边三角形.∴AB= BC=AC,∠A=∠B=∠C=60°∴AD=BE=CF,∴AF=BD=CE∴DE=EF=FD,即△DEF是多边三角形.二、证三个角都相等例2△A…  相似文献   

10.
证明含三角函数的几何等式,不少同学感到难以下手,如应用锐角三角函数的定义,将式子中的三角函数转换为两线段的比,从而将问题转化为线段的等比(积),常可迎刃而解。 例1 如图1,△ABC中,以BC为直径的半圆分别和AB、AC交于D、E.求证:DE=BCcosA (1994,西安市中考题) 分析:连BE,则∠BEC=90°,△ABE为直角三角形,从而命题转化为证明DE=BC·AE/AB,即证DE/BC=AE/AB. 为此,可证△ADE∽△ACB. 由∠ADE=∠ACB,∠A=∠A.命题获证.  相似文献   

11.
学习了三角形全等的判定以后,可以利用全等三角形的性质(全等三角形的对应边相等,对应角相等)解决许多类型的几何问题,如下面几例.一、证明线段相等例1在△凸ABC中,∠BAC=90°,∠ABC的平分钱交AC于E,交BC边上的高于D,过D作直线平行于BC交AC于F.求证:AE=CF.证明如图1,作DM⊥AB交AB于M,作FN⊥EC交BC于N.∵BE是∠B的平分线.二、证明角相等例2如图2,已知AC=AB,DE=DB,∠CAD=∠EDA=60°.求证:∠AFB=∠BGC证明∵AC=AB,DE=DB,又∠CAD=∠EDA=60°,..bABC和凸BDE都是等边三角…  相似文献   

12.
在一些涉及相似三角形的几何证明题中,有关面积之比的重要性质在证题中发挥着重要的作用.灵活运用面积比,可以巧证几何题.例1如图1,已知:△ABC中,∠C=90°.求证:AC2+BC2=AB2.这是大家熟悉的勾股定理.它的证明方法很多,利用相似三角形的面积之比进行证明,是其中一种较好的证明方法.证明:作CD⊥AB于D.∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴△ACD∽△CBD∽△ABC.∴S△ACDS△ABC=AC2AB2,S△CBDS△ABC=BC2AB2.∴AC2AB2+BC2AB2=AC2+BC2AB2=S△ACD+S△CBDS△ABC=1,∴A…  相似文献   

13.
有些几何题,若能根据题目内容,运用补形法构造出特殊的四边形,不仅可使解题过程简洁明了,而且有助于培养学生的开拓意识和创造性思维.一、构造平行四边形例1如图1,已知在六边形ABCDEF中,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F,且AB+BC=11,AF-CD=3,求BC+DE的长.解:延长FA、CB交于点G,延长FE、CD交于点H.由题意知,BC∥EF,CD∥AF,易证△ABG和△DEH均为等边三角形,四边形FGCH为平行四边形.于是有GA+AF=CD+DH,∴AF-CD=DH-GA=DE-AB.∵AF-CD=3,故DE-AB=3.因AB+BC=11…  相似文献   

14.
316.H是△ABC内一点,AH、BH分别交BC、AC于D、E,已知BD·DC=AD·HD,AE·EC=BE·HE,求证:△ABC是锐角三角形,且CH∥⊥AB。 证:作△ABC的外接圆⊙O,分别处长AD、BE交⊙O于A′、B′,连BA′、A′B′、DE。 ∵BD·DC=AD·DA′, BD·DC=AD·HD, ∴HD=DA′。 同理可证,HE=EB′,∴DE∥A′B′, 于是∠HDE=∠HA′B′=∠ABH,A、B、D、E四点共圆。 ∵∠HBD=∠HAE=∠A′BD, 即BD是∠A′BH的平分线, ∴BH/BA′=HD/DA′=1,BH=BA′。 因此,BD是等腰△BHA′底边HA′上的高。  相似文献   

15.
本期问题初341在Rt△ABC中,已知∠A=20°,∠B=90°,AD是∠BAC的平分线,点E在边AB上,联结CE、DE.若∠DCE=30°,求∠ADE的度数.初342如图1,⊙O是△ABC的外接圆,⊙O1、⊙O2、⊙O3分别与△ABC的边BC、CA、AB切于中点D、E、F,分别与⊙O切于点G、H、I,记⊙O、⊙O1、  相似文献   

16.
学习了《相似形》一章后,我们可以借助比例来证明很多类型的几何题.一、证明两线段相等例1如图1,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN都是等边三角形,AN交CM于E,BM交CN于F.求证:CE=CF.证明 由已知易得二、证明两角相等例2 已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC求证:∠B=∠C.证明  延长BA、CD交于点E(如图2).三、证明线段不等例3 在△ABC中,AB=AC,D是BC延长线上一点,E是AB上一点,DE交AC于点F.求证:AE<AF.证明  过B作BG∥EF交AC延长线于G(如图3),则AG>AC=AB.四、证明线段和…  相似文献   

17.
学习了《解直三角形》一章之后,我们还可以用三角函数知识证明一些几何题。 例1 如图1.在△ABC中,AB=AC,D为BC边上任意一点,DE⊥AB,DF⊥AC,CG⊥AB,垂足分别为E、F、G。求证:DE+DF=CG。 证明 ∵ AB=AC, ∴ ∠ABC=∠ACB=α。  相似文献   

18.
一、构造全等三角形例1如图1,已知E、F分别是正方形ABCD中BC、CD边上的点∠EAF=45°,求证:EF=BE+DF.分析:将△ADF绕点A按顺时针方向旋转90°到△ABG的位置,这时只要证明△EAF和△GAE全等就可以了.证明:将△ADF绕点A按顺时针方向旋转90°到△ABG的位置,则∠DAF=∠BAG,DF=BG,AF=AG.∵四边形ABCD是正方形,∴∠DAB=90°.∴∠FAG=90°.∵∠EAF=45°,∴∠EAG=45°.即∠EAF=∠EAG.∵AE是公共边,∴△EAF≌△EAG.∴EF=EG=BE+BG=BE+DF.二、构造直角三角…  相似文献   

19.
与角平分线有关的证明问题在几何学习中屡见不鲜。由于角平分线具备“角相等”和“公共边”这两个自身条件,因此,解决这类问题,常可考虑沿角平分线两侧构造全等三角形的方法。例1如图1,在△ABC中,∠BAC的外角平分线上取一点D,连结BD、CD。求证:BD+CD>AB+AC·证明:在BA延长线上截取AE=AC,连结DE.图1∵∠1=∠2,AD公用∴△ADC≌△ADE∵ED=CD在△EBD中,ED+BD>BE,∴BD+CD>AB+AC·例2如图2,△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,AC=AB+BD·求证:∠ABC=2∠C·证明:延长AB到E,使AE=AC,连结DE·图2∵AE=AC,∠1=∠2,AD=A…  相似文献   

20.
题目:如图,在等腰△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,过D点作DE⊥AC,垂足为E.BE交⊙O于F.AF的延长线交DE于G.求证:  相似文献   

设为首页 | 免责声明 | 关于勤云 | 加入收藏

Copyright©北京勤云科技发展有限公司  京ICP备09084417号