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1.
郭建斌 《数理天地(高中版)》2008,(8):2-2
内(外)角平分线定理:如图1(图2),△ABC中,AD为∠BAC的内(外)角平分线的充要条件是(AB)/(AC)=(BD)/(DC). 相似文献
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三角形内(外)角平分线定理三角形的内(或外)角平分线分对边所得两条线段和这个角的两边对应成比例。证明:这里采取利用三角形面积的证法。如图1,AD(AE)是△ABC的内角∠CAB(外角∠CAF)的平分线,作DG⊥AB,自D作AC的垂线交延长线于H,则DG=DH。于是 S_(ΔABD):S_(ΔACD)=(1/2AB×DG):(1/2AC×DH)=AB:AC又设BC与AD的夹角为α(锐角),则当以AD为底时△ADB与△ADC的高BM、CN分别为BDsinα,DCsinα。这样,S_(ΔADB):S_(ΔADC)=(1/2AD×BDsinα) 相似文献
3.
正在解直角三角形中,根据锐角三角函数定义及勾股定理便可求出30°,45°,60°的四个锐角三角函数值。受此启发,我们可用多种方法来构造直角三角形,从而推导出sin15°的值。方法一:如图1,作Rt△ABC,使∠A=30°,作角平分线AD,过点D作DE⊥AB于点E,则DE=DC。 相似文献
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段养民 《中学数学教学参考》2004,(11):27-28
如图 1 ,在Rt△ABC中 ,∠C =90°,∠A =3 0°,∠C的角平分线与∠B的外角的平分线交于E点 ,连结AE ,则∠AEB是 ( ) .图 1A .5 0° B .45°C .40° D .3 5°本题是 2 0 0 3年山东省初中数学竞赛试题 ,其构题巧妙 ,能较好地考查学生的平面几何的相关知识 ,如角平分线、正方形、全等形等概念与性质 ,而本题在竞赛这一特定的条件下要正确迅速解答还是有一定的难度 ,以下就本题谈一点看法 .思路分析 :先看∠AEB能否直接求出 .显然 ,在现有图形中不能直接求出 ,思路受阻 .由于∠AEB是在Rt△ABC外构成的角 ,又∠AEB =∠A… 相似文献
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条件变化题在学习中屡见不鲜,其特点是在已知情况下,先确定或证明一个结论,然后将条件变化,要求我们探索原来的结论是否依然成立.解答时,应仔细观察条件变化前和条件变化后图形的特点,比较两者的差异,灵活利用如下两种方法:
一、借“计算”之力
例1 已知∠MON=90°,点A、B分别是射线OM、ON上的动点,△OAB的两外角平分线AP、BP交于点P.
(1)如图1-1,∠OAB=45°,求∠P的度数;
(2)如图1-2,∠OAB45°,∠P的大小是否变化?若不变化,请说明理由;若发生变化,∠P的大小与哪些角有关?
分析:(1)从∠P+ ∠PAB+ ∠PBA=180°人手计算∠P的度数;(2)当∠OAB≠45°时,继续计算∠P的度数.
解:(1)由∠MON=90°,∠OAB=45°,得∠ABN=135°,∠BAM=135°.
∵ AP平分∠BAM,BP平分∠ABN,
∴∠PAB=1/2∠BAM=67.5°,∠PBA=1/2∠ABN=67.5°.
∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°,
∴∠P=45°. 相似文献
7.
华兴恒 《数理化学习(初中版)》2013,(9):21
一、复杂的问题简单化如果能够从较复杂的几何图形中发现或构造基本图形,从而可以达到将复杂的问题简单化的目的.例1如图1,在Rt△ABC中,锐角∠A的平分线与锐角∠B的邻补角的平分线相交于一点D,则∠ADB=.解析:过B作BI平分∠ABC,交AD于I,则有∠BIA=180° 相似文献
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沈丽坤 《山西教育(综合版)》2004,(12):34-34
＆ 一、填空题 1.已知△ABC中,AB=AC,它的一边长为5cm,另一边长为6cm,则△ABC的周长是__。 2.已知△ABC中,∠B和∠C的角平分线交于点O,若∠A=45°,则∠BOC=__。 3.在△ABC中、∠A=1 2∠B=1 3∠C,那么这个三角形是__三角形(填:锐角、直角、钝角)。 4.如图1所示,∠1=∠2,AC=DF,那么只需 相似文献
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10.
程维敏 《苏州教育学院学报》1997,(2)
三角形内、外角平分线的性质常见于几何计算题和证明题中.但是,三角形内、外角平分线本身长度的应用问题则比较少.本文将对三角形内、外角平分线的长度及其应用作一些初浅的探讨.一、三角形内、外角平分线的长问题一、已知△ABCK,∠A、∠B,∠C的对边分别为a,c.AD是∠BAC的平分线,试用a,b,c表示AD.解:设∠ADC=α,则∠ADB=180°-α∴AD是角平分线∴BD/DC=c/b ∴BD/DC=c/b c ∴BD=ac/b c 同理CD=ab/(?) c 相似文献
11.
数学课上,大家都在专心致志地做一道题:如图1,∠AOB=90°,∠BOC为锐角,OD是∠AOC的角平分线,OE是∠BOC的角平分线,求∠DOE的度数.对于初一学生来说,这道题确实有难度,学生们一筹莫展.几分钟后,涛说“:我觉得这道题少了条件,如果添一个条件∠BOC=30°,我就可以算出∠DOE=45°.”然后,涛介绍了自己的解法.受涛的启示,蒙也有了自己的想法“:我添的条件是∠BOC=40°,也得到了∠DOE=45°.”这下子教室里开锅了,学生们纷纷用不同的数据去代替∠BOC,得到的结果都是∠DOE=45°.还是涛比较聪明,马上想到原题上去了“:张老师,这道题没… 相似文献
12.
斯坦纳定理:如果三角形的两条角平分线相等,则为等腰三角形。这个命题是由Lehmus于1840年提出来的,瑞士的几何家斯坦纳(1796—1863)首先给出了一个证明。本文介绍一种能为初中文化水平的读者所接受的证法,及一个更为普遍的定理。已知:在△ABC中 (图一),AD、BE是角平分线,且AD=BC 求证:AC=BC。证明:假设AC≠BC。 (1)若AC∠CBA,∠CAD>∠CBE。在∠DAC内作∠DAN=∠CBE,AN必落在∠DAC的内部,设AN分别交BE、BC 相似文献
13.
李龙德 《数理天地(初中版)》2002,(3)
到一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上,这就是角平分线的判定定理,遗憾的是这一定理常被同学们忽视,其实,应用这一定理证明角平分线问题,显得特别简单. 例1 如图1,已知∠ABD=∠ACD=90°,∠1=∠2.求证:AD平分∠BAC. 证明因为∠1=∠2,所以DB=DC, 相似文献
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角平分线的性质和判定定理是初二几何的重要内容,角平分线的性质和判定定理的灵活、合理的运用,是一个难点.现举几例: 如图1,已知:∠BAC=30°,G为∠BAC的平分线上的一点,EG∥AC交AB于E,GD⊥AC于D,则GD:GE=____. 相似文献
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1 .已知△ABC为锐角三角形 ,AB≠AC ,以BC为直径的圆分别交边AB、AC于点M、N ,记BC的中点为O ,∠BAC的平分线和∠MON的平分线交于点R .求证 :△BMR的外接圆和△CNR的外接圆有一个交点在边BC上 .图 1证明 :(根据彭闽昱的解答改写 )如图 1,首先 ,证明A、M、R、N四点共圆 .因为△ABC为锐角三角形 ,故点M、N分别在线段AB、AC内 .在射线AR上取一点R1,使A、M、R1、N四点共圆 .因为AR1平分∠BAC ,故R1M =R1N .由OM =ON ,R1M =R1N知点R1在∠MON的平分线上 .而AB≠AC ,则∠MON的平分线与∠BAC的平分线不重合、不平… 相似文献
19.
吴健 《中学课程辅导(初二版)》2006,(9):21-21
与角平分线有关的几何问题在各类考试(竞赛和中考)中屡见不鲜,解决这类问题时,若能通过巧添辅助线构造全等三角形常可使问题化难为易.例1如图,在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于D,AC=AB BD,∠C=30°,则∠ABC的度数是(江苏省初中数学竞赛题)()A.45°B.60°C.75°D.90°解:延长AB到E,使AE=AC,连接DE,∵∠1=∠2,AD=AD,∴△AED≌△ACD(SAS).∴∠E=∠C=30°.又AE=AB BE,AC=AB BD,∴BE=BD.从而∠3=∠E.∴∠ABC=2∠E=60°.故选:B.反思:若在AC上截取AF=AB,同学们考虑怎样证明?例2如图,已知在△ABC中,AB>AC,AD为∠A的… 相似文献
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本文主要给出由已知三角形三边,求三角形内(外)角平分线长的计算公式的相关定理及其证明,同时给出由已知三角形两边及夹角,求三角形内(外)角平分线长相关定理及其证明. 相似文献