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最值问题是数学中比较常见的问题,是在变化中寻求不变,是数与形之间的完美结合.对于一类求一定点和一动点这两点间距离的最小值,可以先找到动点的运动轨迹,再利用一些最值模型解决问题.如当动点在定直线上时,可以利用垂线段最短解决问题;当动点在定圆上运动时,可以利用圆外一点与圆上一点距离的最值模型解决,（如图1,P为⊙O外一点,... 相似文献
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定义 在球面上,两点之间的最短距离,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,我们把这个弧长叫做两点的球面距离。 以上定义是现行中学课本给球面上两点间距离的定义。对于为什么大圆弧是最短的(本文称之为最短性)以及作为距离定义是否满足距离公理(本文称为公理性)?课本及教学参考书都没有提到,经查阅大量书刊,也未见到有关这个问题的说明。本文试图从这两方面说明这个定义的合理性。以期同仁赐教。 1 最短性 我们知道,球面上两点的连线中只有过这两点的圆弧和其它无规则的连线。显然无规则的连线总比圆弧长。因此,我们只要能证明所有这些圆弧中,过这两点的大圆弧中的劣弧是最短的。另外在同圆中优弧长总是大于劣弧长的,以下我们提到的弧总是指劣弧。 引理1 当z∈(0,π/2)时,函数f(x)=x/sinx是递增的。 相似文献
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要在已知圆上求一点,使其与圆外(或圆上)某一定点的距离最大,则只要定点与圆心作连线,并延长与圆周相交,则其交点就是所求的点.对于椭圆来说,情况较为复杂.现就意圆外(或椭圆上)一定点取在椭圆短轴的正半轴(负半轴类似)上,这一特殊情况作一研究,便可得出一些重要性质,它能较巧妙地帮助我们解决许多有关问题. 相似文献
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教学内容人教版小学数学第十一册第85～87页,圆的认识。教学目标1.使学生知道圆的各部分名称,掌握圆的特征,能按要求画圆;2.培养学生的观察能力,概括能力,动手操作和解决实际问题的能力。3.通过活动,提高合作、交流的意识,激发学生爱数学的情感。教学重点圆的特征及画圆。教学难点认识圆的特征。一、导入新课1.课件出示几位同学站在一条水平直线上同时套同一目标物。师:玩过套圈游戏吗?他们这样站位合理吗?为什么?在学生回答的基础上出示课件,目标物与每生连线,学生直观地看到两点间的距离垂线段最短,明确不合理的原因,从而寻求新知。师:那… 相似文献
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《语数外学习(初中版)》2007,(4)
利用几何知识求最小值,主要应用的知识点有:①在连接两点的所有连线中,以直线段为最短;②从直线外一点到这条直线上各点的所有连线中,垂直线段最短.但在实际应用中,解决同一类问题时,在特定条件下也有不同之处. 相似文献
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樊西军 《中国科教创新导刊》2013,(15):93-93,96
在近几年中考命题中,屡次出现一类求最小值题型,得分率很低。原于学生对相关的几何知识":两点之间的所有连线中,线段最短。"的理解、综合应用能力欠缺,使得学生在解决这类问题时颇感困惑,引导学生从复杂的背景中创造性的使用这一原理解决问题,就需要培养学生认真分析、积极思维、敢于创新、勇于探索,构建模型,完成对新问题的转化,从而提炼出解决这类问题的方法。 相似文献
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圆锥曲线中最值问题,是解析几何比较重要的内容,解决它需要恰当地运用圆锥曲线的定义、最短长度原理、三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边、不等式及函数单调性等有关知识,研究圆锥曲线中的最值问题,既很好地巩固圆锥曲线的概念,又能激发学生的探究热情、探究意识,提高学生的探究能力及综合运用知识解决问题的能力. 1.圆锥曲线上的点到其一焦点与另一定点距离和(或差)的最值 相似文献
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几何最值问题近年来频繁出现在中考压轴题中,其往往形式多样,考查学生的灵活应用能力。通过对“定点与圆上一动点距离的最值问题”进行探究,归纳“点圆最值和线圆最值”模型的解题思路,为学生解决此类问题提供思路和方法的引导。 相似文献
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<正>以抛物线为载体,求抛物线上(或对称轴)的一动点到两定点距离之和的最小值问题,是近年中考常见的题型.解决此类问题的关键是:将相关线段进行转换,最终利用"两点之间线段最短"或"垂线段最短"来解决问题.现举例说明如下. 相似文献
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本文要解决机器人避障行走的最短路径和最短时间问题.主要研究了在一个区域中有12个不同形状的小区域是机器人不能与之发生碰撞的障碍物,机器人从区域中的O点出发避开各种障碍物到达最终目标点的最短路径和最短时间数学模型.我们对问题1采用初等数学中的解析几何和三角函数知识,建立基本线圆结构求路径的数学模型,分内公切线、外公切线和经过定点的动圆三种情形讨论,对动圆我们采用将圆形障碍物的半径增加r,或把切线转角用由定圆心到定点连线的夹角近似代替,都分解为基本线圆结构数学模型来求解,用穷举法结合matlab编程算出可能的走法的总路径的最小值.对问题2我们采用建立时间与行走转弯半径的数学模型,用搜索法结合matlab编程,求出最短时间.结果是:O→A的最短路径为471.0372.O→B的最短路径为858.6000.O→C的最短路径为1093.7000.O→A→B→C→O的最短路径为2783.7000.O→A的最短时间为94.5649. 相似文献
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"将军饮马"模型其实是根据两点之间线段最短的原理求最短距离的一个方法模型,若已知两点在同一直线的一边,要在此直线上求一点,使得此点到已知两点的距离之和最小,作法是求已知两点中其中一点关于该直线的对称点,对称点与另外一点的连线与已知直线的交点即为所求的点,且最小距离之和为对称点与另一点的连线的线段长. 相似文献
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孙成语 《数学大世界(高中辅导)》2006,(5)
教材:在球面上,两点之间的最短连线的长度,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,我们把这个弧长叫做两点的球面距离.学生的疑问:1.在立体图形中,没有直观性。2.转化为平面图形,虽然直观但不知所以然,教材也未给出证明.那么下面加以证明.分析:对于球来说,在过球面上任意两点的截面圆中,半径越大,则过这两点的一段劣弧长就越小,大圆的半径最大,则两点的球面距离最小.转化为平面图形,则为过两定点的圆中,半径越大,则弦所对劣弧长越小.如图1:已知R>r,求证:Lr∴2φ>2θ,∴π>φ>… 相似文献
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张宇石 《数理化学习(初中版)》2015,(4):20
有关圆的最值问题,往往知识面广、综合性大、应用性强,而且情景新颖,能很好地考查学生的创新能力和潜在的数学素质.下面我们按知识点分类,以近几年中考题为例,归纳总结此类试题的解题方法.一、直线外一点到直线上各点的连线中,垂线段最短 相似文献