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1.
画函数的图象、求函数的极值、判断函数的奇偶性、确定函数的单调区间等,一般都要以解析式y=f(x)为基础。因之,求出f(x)是必要的。下面介绍几种求法。一待定系数法例1.已知:f(x)为有理整函数且 f(2x)+f(3x+1)=13x~2+6x-1 求:f(x) 解:设f(x)=ax~2+bx+c 则f(2x)+f(3x+1) =13ax~2+(6a+5b)x+a+b+2c ∵ 13ax~2+(6a+5b)x+(a+b+2c) =13x~2+6x-1比较系数得则f(x)=x~2-1。二换元法例2若:f[f(x)]=(x+1)/(x+2)求:f(x) 相似文献
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设函数f(x)=ax2+bx+c(-1≤x≤1),则f(1)=a+b+c,f(0)=c,f(-1)=a-b+c,解得a=1/2f(1)+1/2f(-1)-f(0),b=1/2f(1)-1/2f(-1),c=f(0),从而有f(x)=[1/2f(1)+1/2f(-1)-f(0)]x2+[1/2f(1)-1/2f(-1)]x+f(0),利用这一表示形式可以解下列竞赛题. 相似文献
3.
方程af(x)+f(x)~(1/b)=c,一般用代换法来解。但当a、b、c为整数,a>0时,用观察法来解,显得更为简便,下面介绍这种方法。定理:如果存在平方数m≥0,使 c=am+m~(1/b)则方程af(x)+f(x)~(1/b)=c ①与方程(f(x)-m~(1/2))(f(x)+b/a+m~(1/2)=0同解②其中f(x)为x的解析式。证明:设a是方程①的解,则 af(a)+f(a)~(1/b)=am+m~(1/b)∵ f(x),m≥0, 相似文献
4.
关于方程f(x)=f~(-1)(x)的解法,已有好几个杂志对它进行了探讨,这里我们来进一步探讨f(x)(?)af~(-1)(ax+b)+b的解法。定理1 若f(x)在定义域上严格递增,其值域为R,a>0,则 f(x)af~(-1)(ax+b)+b与f(x)■ax+b同解。证明这里仅证f(x)>af~(-1)(ax+b)+b与f(x)>ax+b同解, 相似文献
5.
求形如 f (x) =ax + b + d -cx(a>0 ,c >0 ,dc>-ba)的函数值域的方法很多 ,本刊文 [1]利用“双换元法”给出一种求法 ,阅后深受启发 .本文再给出此类函数的一种新的求法 ,具有简单易行的特点 ,更易为广大中学生所理解和接受 ,现介绍如下 .1 结论及证明定理 设 f1 (x) =ax + b,f2 (x) =d -cx,则函数 f (x) =ax + b + d -cx(a >0 ,c >0 ,dc >-ba)的值域为[[f1 ( x) +f2 ( x) ] m in,f1 ( dc +f2 ( - ba) ] .以下定理的证明过程 ,即给出了求 f (x)值域的一种方法 .证明 :(1)证 f (x)≤f1 (dc) + f2 (-ba)设λ >0 ,则由基本不等式 ab≤a + b2 … 相似文献
6.
若a+b+c二0,则减 a3+占3+。3=3a阮(,) (‘)式的证明很简单.下面举例说明(二)式的神奇作用,或许对你有所启发. 了一、分解因式 例1分解因式:(xZ一3x+2)3+(尸-sx+6)3一8(xZ一4x+4)3. 解因(xZ一3x+2)+(xZ一sx+6)一2(xZ一4x+4)=0. 直接运用(二)式得: 原式=一6(xz一3x+2)(xz一sx+6)(xz一4x十4) =一6(x一1)(x一2)(x一2)(x一3)(x一2)2 =一6(x一1)(工一3)(x一2)4. 二、求值 例2已知3(a一6)+乃(6一。)+。一。=0(a笋b),求(a一占)2的值.解由已知得3(a一占)+招(占一。)+(。一a)=0,①(a一b)十(b一。)+《c一a)声0.②刀之n二二二6琳十儿二5mn 或2,3;一一… 相似文献
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题目已知a一199ox+1989,b=199ox十1990,e=1990x+1991,求矿+夕十‘2一。b一bc一。的值. (1991年武汉等五市初中数学联赛) 解由已知条件,可得 b一a~1,c一b一1,c一a一乙 “2+bZ+cZ一ab一be一c口一合(Za’+“b’一合仁(b’一“ab+2c2一2口b一Zbc一Zc口)+矿)+(c2一Zbc+夕)+(c2一2c倪+。2)〕一音〔(b一a)2+(C一,)2十(e一a)2」一合(12+12+22) 一3. 通过观察不难发现,本试题可作如下推广: 已知a。一al十1,a3一。,十2,…,。,一al+、是正整数,求川十暇+…+武一久。:一气a3一·一的值. 解由已知条件,可得 a:一。z=1,。3一“2一1,…,口,一“二一i=1,… 相似文献
8.
设夕为一组数二,,x:,…牙一工(xl+x:+…十x,),,x二的方差,则。。1二,。“一万L又工, +(x。一牙)2+(x,一牙),+…一王)’〕工〔(x,青〔(x工+x:十x:十…十x尸)一,尹] 1工十’“十毛一夕一万气xl+xZ十…+x”)“」.n 11易知夕一0<二争x,一x:~···一‘一x.巧用这一性质,可以简解一些非方差问题.(关)例1已知:a十b十c+d~8,矿+夕十产+毋一16,求abc+。‘d十bcd+abd的值.解52=设夕为数组a、b、‘、d的方差,则粤仁(aZ+,,+。,+、2)一李(‘+,+‘+J):」任一任1416一粤x 52 4 一0. 由(,)式知。一b一c一d一2,故ab‘+。‘d+bcd+二bd一2 X 2 X 2 X4一32. … 相似文献
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耿京娟 《初中生学习(中考新概念)》2005,(10)
在进行分式运算时,若能根据题目特点,巧妙地将一个分式分解成几个分式或一些整式与分式的代数和,往往能使问题化难为易,化繁为简.现举几种常用分解的方法.※一、巧用aa+bb=1a+b1例1已知A、B为整式,且xx22++33xx++21=x+A1+x+B2,求A、B.解:∵x2+3x+1=(x+1)+x(x+2),∴xx22++33xx++21=(x(+x+11)+)(xx(+x+2)2)=x1+2+x+x1,故由题意得:A=x,B=1.※二、巧用a(a1+1)=a1-a+11例2计算a(a1+1)+(a+11)(a+2)+…+(a+5)1(a+6)解:原式=a1-a+11+a+11-a1+2+…+a+15-a+16=a1-a+16=a(a6+6).※三、巧用2ab=ab+ab例3若a+b+c=0,abc≠0,求a(b1+c1-a1)+b(1c+1a-b1)+… 相似文献
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全国十年制统编教材高中三册,P41第六题: l)求证:故: 二3(a一b)(b一c)(c一a)(a一b)’+(b一e)3+(e一a)3 (a一b)(b一c)(c一a)3(a一b)(b一c)(c一a).=劣s+夕8+之s一3劣夕之夕之2)求证:l劣夕:==‘“+夕+之)(戈2+夕2+之. 一劣夕一夕z一之劣) 上面两题分别用三阶行列式的对角线法则和性质是不难证明的. .对比(z)和(2)得: 劣s+夕。+之8一3劣92=(火+,+之)(xZ+夕名 +矛一%g一yz一之x)(A) 我们还注意到(在实数域中) 二:+。:+:忍一,。一;:一二一合。(:一v)2 一(a一b)(b一c)(c一a)一“例2)化简:sinoa+sins(a+120.)+sin3(a+240.解:’.’sina+sin(a+120。… 相似文献
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初中教材中介绍了一个公式: x~2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 其更一般形式为 (acx~2+(bc+ad)x+bd=(ax+b)(cx+d)。它是因式分解中的一个重要公式,但由于学生在初中学习时的深度与广度不够,因而在解难度较大一些的题时,就不能很好加以应用。 相似文献
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公式(x+a)(x+b)=x~2+(a+b)x+ab为含相同字母的两个一次二项式相乘,根据其特征,准确地应用该公式可提高运算速度.(一)两二项式相乘如果两二项式中的常数项相同,则可把常数项当作公式中的x,把含字母项分别 相似文献
13.
应用关于一元二次方程“‘’十b‘+c=o(a戈0)的根与系数关系的定理可以证明: 定理方程ax“十bx十c二o(a、0)的一根比另一根的k倍大m的充要条件是 kbZ一(k+1)“ae=仍a〔仍a一(沦一1)b〕。 例1.a为何值时,方程 (a+l):艺+(a一3)x+(a一5)=o的一根比另一根大3? 解:定理中取无=l,m二于则 (a一3)2一4(a十l)(a一5)=9(a+1)2, 5a=l或一马. J 例2.方程a:’十bl+。二2:3,求证6b2=25a。. 解:设两根为::,::.有0两根之比一为则21二2:,/3艺a、.了扣一(;·即6b2=25ae. 例3.求证:无论。戈1为任何数,方程 4(明一1)2x2+4(阴一1)(切+3)才 +(仍+1)(”弓+5)=0恒有… 相似文献
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李盛华 《湖南师范大学社会科学学报》1956,(1)
本文的内容在討論函數f(x)的定積分integral from n=a to b f(x)dx与其代真值 c_1f(x_1)+………+c_nf(x_n)之间的差值△[f(X)]=integral from n=a to b f(x)dx-[c_1f(x_1)+……+c_nf(x_n)].a≤x_1<……相似文献
15.
《时代数学学习》2001,(14)
解设长方体三边分别为“,b,c,则ul,’-一667(。,b,c为正实数).又因为‘:,十夕一卜少一3“阮 一(“一卜b)“一3ab(“卜b)礴O 一3abc+c,一[(a+b)3+护]一[3ab(a+b)+3“bc]一(“+b+c),一3(“一卜b)·c(“+b一卜c)一3ab(a+b一}一c)一(“一卜b+c)(矿+夕十‘2一ab一bc一‘a) 一孟(“十“+·):(。一。)2+(。一)2+(一。)2〕,上述等式的右端的式子可明显看出大于或等于零, :.川十夕十尸一3ob’)0,即丫十澎+少妻2 001,当a一乃一c时,取等号. 故。3十尸+尸的最小值是2001. 编者按有不少同学是这样解的:因为长方体体积一定,要使三边立方和最小,则这个长方… 相似文献
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戴向阳 《中学数学研究(江西师大)》2020,(4):47-48
本文给出文[1]问题的简解.题目设实数a,b,c,d∈[-2,2],且a+b+c+d=0,求z=a^3+b^3+c^3+d^3的最大值.解法1:z=(a+b)((a+b)^2-3ab)+(c+d)((c+d)^2-3cd)=(a+b)^3+(c+d)^3-3((a+b)ab+(c+d)cd)=-3((a+b)ab-(a+b)cd)=-3(a+b)(ab-cd)=-3(a+b)(ab+c(a+b+c))=-3(a+b)(b+c)(c+a).不妨设a+b=min{a+b,b+c,c+a}. 相似文献
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设f:M~M.记f,(二)一f(二),fZ(二)~f(f(二)),…,人(二)一f(人、(l’)).若存在最小的整数,:>1,使得人(,)二r,则称f(x)为n阶循环函数. 方程。了+(d一a)二一b一O称为f(二)一a了十b‘一了+d(a,b,:,d任C,t’半O)的特征方程,a,尸为根,△~(d一a)2+4b。为判别式,记k-a—faa一,’月‘则有引理设f(x)~a工+b‘J十d(c半O,ad一be铸0).若△一O,则 (a十d)(x一a)人(二)一a+不决竺匕等一=千学.J·、-·一’2,。c(x一a)+a+d‘若△界O,则 (月k’一a)x一(k,一l)a月j.‘工夕一一.几下石一-万又一一下一万一-…不二下一一 戈尺一1夕了州卜尸一a况得证如存在g(x… 相似文献
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本文就函数f(x)=x+k/x(k>0)的图像,性质及其变形和应用进行归纳总结并展开讨论.结论1函数f(x)=x+k/x(k>0)的图象及性质:(1)图象如右图所示:(2)性质:①是奇函数;②在区间(k,+∞)和(?∞,?k)上单调递增,在区间(?k,0),和(0,k)上单调递减;③在x>0时,有最小值2k,在x<0时,有最大值?2k;④存在两条渐近线为直线y=x和x=0.应用1试讨论y=b/a+a/b(ab≠0)的取值情况.解当ab>0时,y≥2;当ab<0时,y≤?2,评述构造函数y=x+1/x,充分利用性质③进行解题.应用2求函数y=x+4/(x?3)(x>3)的最小值.解y=x?3+4/(x?3)+3≥7,当且仅当x=5时等号成立.所以y的最小值为7.评述令… 相似文献
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.设集合M二玉劣!f(二)=0},N={劣!g(劣)=o},那么方程j(劣)·班劝=。的解集是() (A)M门N;(B)MUN;(C)N;(D)M. 答案:(B) 这是一道近年来常见的试题、它告诉我们方程I(义)·夕(x)=。的解集等于方程j(x)=。和试功“。的解集的并集,也就是方程l(二)·爪x)二0与方程l(二)二o和夕(二)=0同解.这个结论对吗? 如果方程f(x)=o及夕(x),o中的f(x)和夕(二)分别为下列各解析式: (1)f(x)二万 2,夕(劣)二工 3;(2)f(劣)=兰十2x 3 g(工)“x 3X 2(3)f(劣)=19(二 2),g(劣)二19(二 3)(4)f(义)二了劣 3,夕(戈)二丫劣 2一则材、N、MUN及M「}N分别为下表所示:… 相似文献
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