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蒋明斌 《河北理科教学研究》2007,(3):31-32
柯西不等式在处理不等式问题中有着广泛的应用,本文从近年来各种数学竞赛中选取了几道证明不等式的题目,通过巧妙变形后应用柯西不等式加以解决,证明过程简单明快. 相似文献
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卫福山 《河北理科教学研究》2011,(2):13-15
形如∑a=1（即已知条件类似为a,b,C∈R’,a＋b＋c=1）的不等式证明的方法各种各样,但仔细研究还是有规律可循的,选择什么样的证明方法要根据所证明不等式的具体形式,本文拟对这样一类条件相同的不等式的形式加以分析,并对证明方法的选择加以指导． 相似文献
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放缩有度，顺应目标——放缩法在证明不等式中的应用 总被引：1，自引：0，他引：1
放缩法在不等式证明中有着重要的应用，同时又由于放缩法变形的技巧性高，难度大，常因放缩过当，无法到达目标．本文试图通过一些实例，展现常见的放缩方法与技巧，进而阐述使用放缩法过程中如何避免放缩过当的问题． 相似文献
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证明分式不等式的一个行之有效的方法 总被引：1，自引：0，他引：1
证明分式不等式的困难在于化去分母并能降低次数,本文试图推出一个公式,以达到消去分母并降低次数的目的．设想已排好的一张m行n列的数表,其中的aij,）0（f一1,2…·。,j—I,2,…,。）设每一列的元素和为人一面a。。,j—l,2,”’,n,每一行的元素积为且一IIa。。,i一1,2…·,m．则据j一平均值不等式有将上面n个不等式相加得等号当且仅当数表中所有行对应的元素成比历时成立．下面举例说明公式的应用．例1设a,b,c,d为非负实数,且ah＋be＋cd＋d“l,＿＿＿＿…＿＿．＿＿。H－＞＋（第对届IMO预选题）a＋b＋c”3””·… 相似文献
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近年来关于不等式证明问题通常出现在高考数学试卷末题或倒数第2题,这表明不等式证明问题是目前数学高考备考的难点和热点．本文分4个主要方面例谈证明不等式的常用思路,期能有针对性地提高证题技巧． 相似文献
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不等式ａ２＋ｂ２≥２ａｂ是我们最熟悉的基本不等式，它有许多变式：（１）ａ２＋ｂ２≥１２（ａ＋ｂ）２；（２）（ａ＋ｂ）２≥４ａｂ；（３）１ａ＋１ｂ≥４ａ＋ｂ（ａ＞０，ｂ＞０）；（４）ａｂ＋ｂａ≥２（ａｂ＞０）；（５）ａ２ｂ≥２ａ－ｂ（ａ≥０，ｂ＞０）；（６）ａ３ｂ≥２ａ２－ａｂ≥３２ａ２－１２ｂ２（ａ≥０，ｂ＞０）．以上６个不等式当且仅当ａ＝ｂ时取等号．这６个变式的证明都较简单，下面通过举例仅介绍变式（５）、（６）的应用．例１ 已知ａ＞１，ｂ＞１，ｃ＞１，求证：ａ２ｂ－１＋ｂ２ｃ－１＋ｃ２ａ－１≥… 相似文献
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李一淳 《数理天地(高中版)》2014,(5):25-25,28
对一些具有一定的对称性的待证不等式,直接从整体加以考虑难以入手,但如果能从局部考虑,导出一些相关性质,再应用于整体,从而可达到证明不等式的目的,该方法在一些数学竞赛不等式证明中屡见不鲜,下面举几例与大家共享． 相似文献
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问题[1] 设a1,a2 ,a3,a4 ∈R+ ,求证a31a2 +a3+a4+a32a3+a4 +a1+a33a4 +a1+a2+a34 a1+a2 +a3≥(a1+a2 +a3+a4 ) 21 2 ①文 [2 ]应用基本不等式 ,将不等式①推广为 :定理 1 设a1,a2 ,… ,an∈R+ ,a1+a2 +… +an=s,k∈N ,k≥ 2 ,则有ak1s-a1+ak2s-a2+… +akns-an≥ sk - 1(n -1 )nk- 2 ②其中等号当且仅当a1=a2 =… =an 时成立。定理 2 设a1,a2 ,… ,an∈R+ ,a1+a2 +… +an=s,k∈N ,k≥ 2 ,则有∑ni=1akis-ai≥ 1n -1 ∑ni=1ak- 1i ③其中等号当且仅当a1=a2 =… =an 时成立。本文给出两点注记 :注记 1 定理 1的条件可以放宽为 :设ai≥ … 相似文献
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众所周知,均值不等式是处理不等式问题的有力工具,但是,有些等式证明问题用均值不等式反而简单,请看以下例子． 相似文献
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孙静 《新课程学习(社会综合)》2010,(12)
不等式在初等数学中的应用很广泛,它分为解析不等式和几何不等式.我主要从解析不等式进行探讨,先介绍一些重要的不等式以及这些不等式在初等数学证题中的应用举例,然后从方程和函数、三角证题及三角不等式、极值问题、平面几何不等式、立体几何不等式、解析几何问题及数列与极限这七个方面进行阐述,说明不等武的应用.在几何不等式中,举出一个例题说明在平面几何不等式的证题中的应用.通过对不等式系统的整理和论述,使学生更好地掌握这方面的知识,培养逻辑思维能力. 相似文献
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用一个新不等式证明一类分式不等式 总被引：1，自引：0，他引：1
新不等式是 :若Ａ∈Ｒ ,Ｂ、λ∈Ｒ ,则Ａ2Ｂ ≥ 2λＡ -λ2 Ｂ . ( )证明 因Ａ∈Ｒ ,Ｂ、λ∈Ｒ ,依基本不等式得Ａ2(Ｂ) 2 (λＢ) 2 ≥ 2· ＡＢ·λＢ =2λＡ ,∴ Ａ2Ｂ ≥ 2λＡ -λ2 Ｂ .可以看出 ,新不等式的结构简单、特证明显 .它的左边是一个分式模型 ,右边则是与之相关的一个整式 ,这就是说 ,不等式有把分式转换为整式的功能 ,因而不等式 ( )是证明一类分式不等式的锐利武器 .现举几例说明之 .例 1 设ｘ1 ,ｘ2 ,… ,ｘｎ 是正实数 ,求证 :ｘ21 ｘ2 ｘ22ｘ3 … ｘ2 ｎｘ1≥ｘ1 ｘ2 … ｘｎ.( 1984年全国高中联赛题… 相似文献
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两个优美而有用的不等式 总被引：2，自引：2，他引：0
最近在研究分式不等式的证明中,发现了两个优美而有用的不等式,现介绍如下：设入,y;（i一l,2,…,n）均为正数,且x;＜X。＜…＜X。,则证（1）将数列X;,X。,…,X。按足标依次作轮换,连同自己本身在内共n个排列：工1曾xZ昏””,＊。;工2昏J3f’“”,JI;＊＊＠工1钞’””汐＊刀一1．将其中每一个排列中的n个数对应地与n个分数y,h,…,7相乘并相加,就有n个和依排序原理,在这n个和中,以第一个和为最小,故得：把这些不等式相加,便有类似地,可证（2）．简言之,若生,丝,…,丛与。,x。,…,xJIxZ三刀的单调性… 相似文献
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宋旭霞 《呼伦贝尔学院学报》2001,9(2):74-77
在中学数学的教学中 ,不等式的证明始终是一个难点 ,而不等式的证明在数学中占有重要的地位。本文通过对若干例题的讲解 ,初步概括一些证明不等式的特殊方法。 相似文献
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