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本文将通过举例,对常用曲线的极坐标方程的求法和应用作进一步的探讨,以期帮助同学们较为深刻地掌握极坐标的有关知识.一、常用曲线的极坐标方程的求法求曲线的极坐标方程的思路和求直角坐标方程的思路是类似的,通常的步骤是:①建系;②设点;③列出曲线上任一点的极径与极角之间的关系式;④将列 相似文献
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刘敬云 《中学生数理化(高中版)》2008,(5):20-21
直线与圆椎曲线的位置关系是高考中的重点,一般方法是直线方程与圆锥曲线方程联立,利用韦达定理,但计算量较大．可设出A（x1,y1）、B（x2,y2）,但不求出x1、x2、y1、y2,而是借助于一元二次方程根与系数的关系,整体代入使问题简化,不妨简称为“设点法”。采用“设点法”解有关圆锥曲线弦的问题,特别是有关圆锥曲线弦的中点问题会使计算简单化．下面通过几道例题加以验证． 相似文献
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求曲线的轨迹方程是解析几何最基本的课题之一。平面上求曲线方程的方法,归纳起来,大致有以下几种。一、直译法就是通常所说的建标设点、列式、代换、化简这些步骤。例1.设P是⊙O内的一个定点,过P作两条互相垂直的直线交圆于A、B两点。求弦AB中点的轨迹方程。解如图1,取PO所在直线为x轴,O为原点建立直角坐标系。(建标) 相似文献
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王玉杰 《中学数学教学参考》1996,(11)
用“代点法”解直线与曲线的相交弦问题西安冶金机械厂中学王玉杰解析几何中．曲线的方程和方程的曲线的定义，为设点、代点提供厂理论依据．当直线与曲线的相交弦的小点恰为坐标原点．或中点弦的斜率已知（或可用有关参数表示）．或相交弦经过定点时，则该相交弦的端点的... 相似文献
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求动点的轨迹方程是解析几何的主要内容之一,也是高考考查的重点.为便于掌握,现将高考中动点轨迹方程的求法做一归纳,供参考. 一、直接法按求动点轨迹方程的一般步骤求,其过程是建系设点,列出几何等式,坐标代换,化简整理.主要用于动点具有的几何条件比较明显时. 相似文献
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周贵平 《第二课堂(小学)》2006,(8)
轨迹问题是高考重点考查的内容,常常与最值及分类讨论的思想结合在一起.解析几何中的“求轨迹方程,并说明是什么曲线”是近几年高考的热点,它能综合考查考生的逻辑推理能力、运算能力、分析和解决问题的能力.求轨迹方程,要掌握求方程的一般步骤:(1)建系设点——建立适当的坐标系,设点M(x,y)为轨迹上任意一点;(2)列式——写出适合条件P的点M的集合P=｛M｜P(M)｝;(3)代换——用坐标(x,y)表示条件P(M),列出方程f(x,y)=0;(4)化简——化方程f(x,y)=0为最简形式;(5)证明——证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点(一般情况下第五步… 相似文献
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在解析几何学习中,韦达定理是研究直线和曲线相交问题的一个常用方法,但此法在处理向量端点在曲线上的取值范围、定值等问题时,却常常无功而返.此时若采用代点法,就能充分利用曲线本身的特征而轻松破解.所谓代点法,就是把点的坐标代入求解的方法.其解题步骤是:先设点或向量的坐 相似文献
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题目如图,给出定点 A(a,0)(a>0)和直线 l:x=-1.B 是直线 l 上一动点,∠BOA 的角平分线交 AB 于点C.求 C 的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线的类型与 a值的关系.解:如图,如 O为极点,QA 方向为极轴建立极坐标系.设点 C(ρ,θ),点 B(ρ′,2θ). 相似文献
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解析几何中经常会碰到轨迹问题,而且它也是高考中的热点和难点.同学们碰到这类问题往往束手无策,但是如果我们能够善于归纳总结的话这些问题还是有规律可循的,下面归纳如下.1.直接法:如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系,这些条件简单明确,易于表述成含x,y的等式,就得到轨迹方程,这种方法称之为直接法.用直接法求动点轨迹一般有建系,设点,列式,化简,证明五个步骤,最后的证明可以省略,但要注意挖与补.2.定义法:运用解析几何中一些常用定义(例如圆锥曲线的定义),可从曲线定义出发直接写出轨迹方程,或从曲线定义出发建立关系式,从而求出轨迹方程.3.代入法:动点所满足的条件不易表述或求出,但形成轨迹的动点P(x,y)却随另一动点Q(x’,y’)的运动而有规律的运动,且动点Q的轨迹为给定或容易求得,则可先将x’, 相似文献
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屈怀亮 《中学生数理化(高中版)》2005,(16)
曲线和方程的概念是圆锥曲线中的重要概念.由方程研究曲线和由已知曲线求其方程是圆锥曲线研究的两大内容.因此求曲线方程也是考试的热点问题.求曲线方程的方法有:(1)定义法;(2)直译法;(3)相关点法;(4)几何法.下面举例作一总结. 相似文献
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正1问题的提出苏教版数学选修2-1第二章P29"圆锥曲线和方程"中例2:将圆2 2x+y=4上的点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的一半,求所得曲线的方程,并说明它是什么曲线.本题求曲线方程所采用的方法是"坐标转移法",即利用中间变量所在的已知曲线方程得到动点的轨迹方程.除此之外,它还揭示了椭圆和圆之间的内在联系:椭圆可用圆通过伸缩变换得到.教学中,笔者就该题进行了一次教学尝试,在学生理解这种 相似文献
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一、教材分析及教学措施1.这节内容是继学生学习了直线和圆的方程,对曲线和方程的概念以及用坐标法研究几何问题的方法有了一些了解和认识,基本能运用求曲线方程的一般方法求曲线方程的基础上,进一步学习用坐标法研究曲线的第一课。具有巩固旧知、熟练方法、拓展新知的承上启下 相似文献
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一、主要内容 曲线的参数方程、参数方程与普通方程的互化、参数的几何意义、曲线的极坐标方程及其应用、极坐标与直角坐标的互化、圆锥曲线统一的极坐标方程和其元素的几何意义、利用曲线方程或极坐标方程巧求某些几何量的最值或求曲线方程。 二、近几年高考试题的示例: 例1.(’93全国高考题)曲线的参数方程为,则曲线是( )。 (A)线段; (B)双曲线的一支; (C)圆弧; (D)射线。 本小题提及参数方程与普通方程的互化,通过消参数法把参数方程化为普通方 相似文献
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利用复数解平面轨迹问题,有直接法、代入法、中间变量法等。利用复数计算,有时较采用相应的解析几何方法为简便。 1.直接法如果从动点的运动规律容易直接找出z所适合的方程f(z)=0,则这个方程就是动点P的轨迹方程。一般说来,从f(z)=0可以看出它是怎样的曲线,但有时尚需通过从这方程里去寻 相似文献
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金小欣 《数学大世界(高中辅导)》2006,(11)
题目:在平面直角坐标系xOy中,有一个以F1(0,-3)和F2(0,3)为焦点、离心率为23的椭圆.设椭圆在第一象限的部分为曲线C,动点P在C上,C在点P处的切线与X、Y轴的交点分别为A、B,且向量OM=OA+OB,求(Ⅰ)点M的轨迹方程.(Ⅱ)|OM|的最小值.解析:(Ⅰ)解答过程见原《参考答案》.显见,《参考答案》中是采取“用导数求斜率”的方法得到过P点的切线方程为:y=-4yx00(x-x0)+y0(1)而另一种方法是基于如下的一般结论:设点(x0,y0)是曲线上任一点,用x0x、、y0y分别代替原曲线方程中的x2、y2项;用x02+x、y02+y分别代替原曲线方程中的x、y项,那么,所得方程… 相似文献
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直线与方程是解析几何的开篇内容,主要用解析法研究几何问题.通过在直角坐标系中设点,建立代数方程(代数运算)来研究平面曲线(包括直线)的几何性质以及相互关系,让学生感受如何"以形助数,以数解形",体会数形结合的思想方法.此外,直线与方程的学习经验可以迁移到其他几何对象的研究中,为后面圆与方程、圆锥曲线与方程等章节的学习进... 相似文献
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解析几何中常出现如下典型问题:①证明动直线或动曲线恒经过一定点;②求通过若干个点的曲线方程;③证明一点或若干个点在某一条定曲线上…,等等.如果我们能构造出有用的曲线系方程,将获得意想不到的效果.那么如何构造有用的曲线(直线)系方程呢?如何利用所构造的曲线(直线)系方程,直击问题目标,快速实现问题解决呢?通过下面的例子作一简单介绍. 相似文献