共查询到20条相似文献，搜索用时 15 毫秒
1.
一次数列复习课上,我安排了一道课堂测试题:已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,求证:a2,a8,a5成等差数列.正确解答如下:证明由S3,S9,S6成等差数列,得S3 S6=2S9. 相似文献
2.
焦景会 《河北理科教学研究》2007,(3):59-59
题目已知S。是等比数列la。}的前n项和，53，59，56成等差数列，求证aZ，a:，as成等差数列(高一数学新教材第一册上P132例4).此结论可推广为:性质已知S。是等比数列la。}的前n项和，S。，S二，S*成等差数列，则a。十:，a。 ‘，a* ，成等差数列(m :，n r，无 t任N ，r任Z).证明 相似文献
3.
2007高考全国卷(Ⅰ)第15题是:等比数列{an}的前,n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则{an}的公比为____. 人教社高中数学教材(2003年版)第一册(上)P128例4是:已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,求证a2,a8,a5成等差数列. 相似文献
4.
李映华 《数学大世界(高中辅导)》2004,(11):6-7
现行高中《数学》(必修 )第一册 (上 )第3 .5节例 4是 :已知Sn 是等比数列 {an}的前n项和 ,S3,S9,S6 成等差数列 ,求证a2 ,a8,a5成等差数列 .这是一道难得的好题 ,具有很好的研究价值 .一、例题引申引申 1:若Sn 是公比q≠ 1的等比数列{an}的前n项和 ,a2 ,a8,a5成等差数列 ,则S3,S9,S6 成等差数列 .证明 :设等比数列 {an}的首项为a1 (a1 ≠ 0 ) .∵a2 ,a8,a5成等差数列∴ 2a8=a2 +a5.即 :2a1 q7=a1 q +a1 q4∴ 2q6 =1+q3,∴q3+q6 =2q9.又q≠ 1,∴S3+S6 =a1 ( 1-q3)1-q +a1 ( 1-q6 )1-q=a1 [2 -(q3+q6 ) ]1-q=2a1 ( 1-q9)1-q =2S9.∴S3,… 相似文献
5.
2007年高考全国卷(Ⅰ)第15题是:等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,2S3,3S3成等差数列,则{an}的公比为.人教版高中数学教材(2003年版)第一册(上)第128页例4是:已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,求证a2,a8,a5成等差数列.我们得到了它们的一个统一推广:命题设p, 相似文献
6.
《数学大世界(高中辅导)》2002,(4)
高一数学新教材第一册(上)P132例4给出了如下结论: 已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,求证a2,a8,a5成等差数列. 笔者对上述结论作了推广,得到了等比数列的一个新性质. 相似文献
7.
《中学生数理化(高中版)》2015,(9)
<正>原题已知数列{a n}是等比数列,Sn是其前n项和,a1,a7,a4成等差数列,求证:2S3,S6,S12-S6成等比数列.证明:由a1,a7,a4成等差数列,可得a1+a4=2a7,即a1+a1q3=2a1q6,所以1+q3=2q6.S6=a1+a2+a3+q3(a1+a2+a3)=S3(1+q3),S12= 相似文献
8.
高中新教材第一册(上)第128页例4：已知Sn是等比数列{a}的前n项和，S3、S4、S5成等差数列，求证：a2、a8、a5成等差数列． 相似文献
9.
10.
高中<数学>(试验修订本*必修)第一册(上)第132页例4为"已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,求证a2,a8,a5成等差数列." 相似文献
11.
陈云烽 《中学数学教学参考》2006,(5):25-25,26
现行高中教材《数学》第一册（上）第128页有一道数列例题：已知Sn是等比数列{an）的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，求证：a2，a3，a5成等差数列。 相似文献
12.
高中《数学》(试验修订本·必修 )第一册(上 )第 13 2页例 4为“已知 Sn 是等比数列{an}的前 n项和 ,S3 ,S9,S6 成等差数列 ,求证a2 ,a8,a5成等差数列 .”文 [1]将其推广为 :已知 Sn 是等比数列 {an}的前 n项和 ,公比 q≠ 1,则 ak,ak+ 2 p,ak+ p成等差数列的充要条件是 Sk+ 1 ,Sk+ 1 + 2 p,Sk+ 1 + p成等差数列 (k,p∈ N* ) .文 [2 ]又将其推广为 :已知 Sn 是等比数列 {an}的前 n项和 ,公比 q≠ 1,则 ak,al,am 成等差数列的充要条件是 Sk+ p,Sl+ p,Sm + p成等差数列 (k,l,m∈ N* ,p∈ Z,且 k+ p,l+ p,m+ p≥ 1) .受其启发 ,本文将其作… 相似文献
13.
全日制普通高级中学教科书《数学》第一册(上)第136页的第7题是:已知a2,b2,c2成等差数列(公差不为0),求证:b+1c,c+1a,a+1b也成等差数列.此题的证明并不难,我们感兴趣的是该问题的逆命题成立吗?笔者发现:命题若b+1c,c+1a,a+1b成等差数列,则a2,b2,c2也成等差数列.证明由b+1c,c+1a,a+1b成等差数列可得b+1c+a+1b=c+2a,因此(a+b)(a+c)+(b+c)(c+a)=2(b+c)(a+b),即a2+c2=2b2.所以a2,b2,c2成等差数列.于是,我们有:定理1设a,b,c∈(0,+∞),则a2,b2,c2成等差数列的充要条件是b+1c,c+1a,1a+b成等差数列.波利亚在《怎样解题》一书中这样写道:当你发现了一… 相似文献
14.
高中数学试验教材第一册 (上 )P1 3 2 的例 4为 :已知Sn 是等比数列 {an}的前n项和 ,S3 ,S9,S6成等差数列 ,求证a2 ,a8,a5成等差数列 .笔者在教学时遵循学生的思维规律 ,采用教材提供的解题思想方法 ,先是师生共同分析解题思路 ,然后让学生自己作答 .除了少部分学生需要指导外 ,其余学生都能完成解答 ,……一节课圆满结束 .当我走出教室时 ,一个名叫张燕的学生问我 :分类讨论比较繁 ,如果不分类讨论能不能解 ?题目中的S3 ,S9,S6与a2 ,a8,a5的下标有相同的规律 ,这特殊的数字规律后面是否隐藏着一般性的结论 ?学生的问题促使我对此题及其… 相似文献
15.
四川人民出版社出版,高中基础知识丛书《数学》 (1984年1月第1版)P120例题: 已知数列的S。=,2十bn c,问该数列是等差数列,还是等比数列?其解答如下: a,=S。一S。一1=b a Za(n一r), 数列为等差数列,公差d二20. 此解答不妥一’:a:=S:.a b e,a:一Q:‘Za一c,当c斗。时该数列不合等差数列定义, 事实上,数列为等差数列的充要条件是:前”项和S。二a拐, bo. :,,‘_、。,二‘。,.,.。___.n(“一l)J 证:若协。}是等差数列,则S,‘“:十丛气一址d, ~.~t一‘,声~’J“~z诸F护、,一‘’一‘’2一’11,‘J呢犷O二,代二.n= Z’Zal一d 2则S。二训, 如… 相似文献
16.
试题 已知数列 {an}是首项为a且公比q不等于 1的等比数列 ,Sn 是其前n项和 ,a1、2a7、3a4 成等差数列 .(Ⅰ )证明 1 2S3、S6 、S12 -S6 成等比数列 ;(Ⅱ )求和Tn =a1+ 2a4 + 3a7+… +na3n- 2 .该题源于教材习题 ,难易适中 ,可运用多种方法求解 ,体现了“重基础、出活题、考能力”的原则 .本文将从三个方面对该题加以发掘 .1 教材背景发掘背景 1 高中《数学》第一册 (上 )第 1 2 9页习题3.5第 7题 :已知数列 {an}是等比数列 ,Sn 是其前n项的和 ,a1、a7、a4 成等差数列 .求证 2S3、S6 、S12 -S6 成等比数列 .背景 2 高中《数学》第一… 相似文献
17.
题已知两个等差数列前”项之和的比为sn十3:Zn+7,求这两个数列第9项的比。 解设S。为等差数列{a。}的前n项的和,S。产为等差数列{a。/}的前n项的和。 由已知扮黯,设“一‘5n+3,“,s。‘=(Zn+7)k(k为不等于零的常数) 则a。=S。一S。=(5 xg+3)k 一(5 xs+3)k=sk, a。,=S。‘一S。产一(2 xg+7)k 一(2 Xs+7)k“Zk, ·,.a。:a。’二sk:Zk=5:2。 解答错了!错在哪里? 上面解答把S,看成为项数n的一次函数。事实上,对于任意的等差数列{气}, a。==a,+(n一1)d,S。=告(a:+an)n=去dn“+(a,一参d)n,可见等差数列的通项。。是。的、一次函数,前”项和S… 相似文献
18.
已知三个数成等差数列,求证与此相关的另三个数也成等差数列,这是《数列》一章经常出现的习题。例如“已知 a~2,b~2,c~3 成等差数列,求证1/(b+c),1/(c+a),1/(a+b)也成等差数列。“(高中代数第二册复习题二第6题)从数列的定义出发,证明过程往往较繁,本文介绍一个新的方法。命题:已知三个数 a,b,c 成等差数列(公差 相似文献
19.
20.
(一> 因此,与首末两端 又由a有穷等差数列各项的平均数等于“等距离”的两项的平均数。由等差数列前”项的和S:=”(a一+a.) 2ax+Q- 2a:+a一皿 2一,S。pJ付,石~一==a:+a。*S。,,.:一::-一,甲—二“,姚U 乙扮万典号~‘『〔N,r《粤)可得 乙万=ax+a- 2。这就是说,有穷等差数列各项的平均数等于首末两项的平均数。又 5.=a:一d+aZ+a:+d+…+a: +(n一2)d, 5.=a一1+d+a._l+a。一l一d+一+ +a一x一(n一2)d,所以5._n(a:+a,一1) 2节一O,+a._,a二一2一,同理可得a=a,+a,一z 2 —Zr项一升竺些五竺鱼号兴生~丝即有穷等差数列各项的平均数等于与首末两端“… 相似文献