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刘志 《中学生数理化(高中版)》2014,(1):16-18
<正>1.设数列{an}是等差数列,且其首项为a1（a1>0）,公差为2,前n项和为Sn,S11/2,S2（1/2）,S31/2成等差数列。求数列{an}的通项公式。2.已知数列{an}、{bn}满足a1=2,2an=1+anan+1,bn=an-1,设数列{bn}的前n项和为Sn,令Tn=S2n-Sn。（1）求数列{... 相似文献
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题目等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,若(Sn)/(Tn)＝(2n)/(3n+1),则limn→∞(an)/(bn)等于( ). 相似文献
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<正>题目(2013年山东高考题)设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn+an+1/2n=λ(λ为常数),令cn=b2n(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Rn. 相似文献
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刘允忠 《数理天地(高中版)》2003,(12)
1.分组某此既非等差,又非等比的数列,可拆开为等差数列、等比数列或常见的数列,分别求和. 例1 数列{an}的前n项和Sn=2an-1,数列{bn}满足b1=3,bn+1=an+bn(n∈N*). (1)证明数列{an}为等比数列; (2)求数列{bn}的前n项和Tn. 解(1)由Sn=2an-1,n∈N*,所以 相似文献
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定理 设数列 {an}是以d为公差的等差数列 ,Sn 为 {an}的前n项和 ,记bn=Snn ,则数列 {bn}是以d2 为公差的等差数列 .简证 数列 {an}是以d为公差的等差数列 ,则 Sn =na1+n(n- 1)2 d ,∴bn =Snn =a1+(n- 1)· d2 .易知 {bn}是以a1为首项 ,d2 为公差的等差数列 .利用这一性质 ,可以方便地解决等差数列中某些与前n项和有关的问题 ,方法简练、实用 ,也易于被同学们接受 .下面举例说明 .例 1 设 {an}是等差数列 ,Sn 为数列 {an}的前n项和 .已知S5=2 8,S10 =36 ,求S17.解 记bn =Snn ,由定理知 ,数列 {bn}是等差数列 ,设其公差为d′ ,则d′=… 相似文献
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耿道永 《数学大世界(高中辅导)》2004,(11):25-27
下面结合几个实例谈谈函数思想在数列问题中的应用 .一、函数的定义在数列中的应用【例 1】给出以下三个结论 :① {an}是等差数列的充要条件是an 是n的一次函数 .② {an}是等差数列的充要条件是其前n项和Sn 是n的二次函数 .③ {bn}是等比数列 ,则bn 是关于n的指数函数形式 ,其中正确的个数为 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3分析 :{an}是等差数列 ,其通项为an =a1 +(n -1)d =dn+a1 -d ,其前n项和Sn =na1 +n(n-1)d2 .当d=0时 ,an 不是n的一次函数 ,Sn 也不是n的二次函数 .因此①、②都不对 .不难证明 ,{an}是等差数列 an =an+… 相似文献
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由等差数列的通项公式不难推出如下性质 :若{an}是等差数列 ,am、an、ap、aq 分别是该数列的第m、n、p、q项 ,且m n =p q,则am an=ap aq。又显然 ,1 n =k (n 1 -k) ,故由上述性质可知 :a1 an=ak an 1-k,k∈N ,且k≤n将这一结果代入等差数列前n项和公式中 ,便有Sn=n(a1 an)2 =n(ak an 1-k)2 。等差数列前n项和的这一形式 ,具有非常好的解题功能。下面略举数例说明之。例 1 ( 1 995年全国高考题 ) 等差数列 {an}、{bn}的前n项和分别为Sn 与Tn,若 SnTn=2n3n 1 ,则limn→∞anbn等于 ( )(A) 1 (B) 6/ 3 (C) 23 (… 相似文献
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背景 :本文将高一数学新教材第一册(上 )第 1 4 2页复习参考题第 4题 :“有两个等差数列 {an},{bn},a1 + a2 +… + anb1 + b2 + b+… + bn=7n+ 2n+ 3=f ( n) ,求 a5b5.”进行深化延拓 .得到了等差数列与等比数列的两个新的性质 .定理 1 有两个等差数列 {an},{bn},其前 n项和 Sn 与 Sn′之比为 Sn Sn′=f( n) ,则 ( 1 ) ambm=f( 2 m- 1 ) ;( 2 ) am+ am+1 bm+ bm+1=f( 2 m) .证明 ( 1 )∵ {an) ,{bn}均为等差数列 ,∴ 2 am=a1 + a2 m- 1 ,∴ S2 m- 1 =a1 + a2 +… + a2 m- 1=a1 + a2 m- 1 2 ( 2 m- 1 ) =2 ( m- 1 ) am.同理 S2 m- 1 … 相似文献
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如下三道高考题有着较深的渊源: 题目1数列{bn}是等差数列,b1=1,b1+b2+…+b10=100,(Ⅰ)略;(Ⅱ)设数列{an}的通项an=lg(1+1/bn),记Sn是数列{an}前n项和,比较Sn与1/2lgbn+1的大小,并证明之. 相似文献
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试题已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中n=1,2,3…(Ⅰ)证明数列{lg(1+an)}是等比数列;(Ⅱ)设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an),求Tn及数列{an}的通项;(Ⅲ)记bn=a1n+an1+2,求数列{bn}的前n项和Sn,并证明Sn+3Tn2-1=1.解(Ⅰ)由a1=2,且点(an,an+1)在f(x)=x2+2x的图象上,所以an+1=a2n+2an>0(n=1,2,3,…)所以llgg((11++aan+n)1)=lg(1lg+(12+ana+n)a2n)=2,所以数列{lg(1+an)}是以2为公比的等比数列.(Ⅱ)由(Ⅰ)知数列{lg(1+an)}的公比为2,第1项为lg3,从而lg(1+an)=2n-1lg3=lg32n-1,即1+an=32n-1(1)因此数列{an}的通项为an=32n-1-1.由(1)得… 相似文献
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以下是笔者通过对一道数列题改变一个数字进行探究,发现解法优美、内涵丰富、异彩纷呈,写下来与大家交流,希望能够给读者在递推数列解题方面带来一点启示.一、试题呈现题目1:已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n.(1)若bn=an2n-1,求证:{b}n是等差数列;(2)数列{an}的前n项和Sn.这是一道递推数列试题,第(1)问不难证明,第(2)问关键是求通项an. 相似文献
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定理 设数列{an}是以d为公差的等差数列，Sn为{an}的前n项和，记bn=Sn/n，则数列{bn}是以d/2为公差的等差数列． 相似文献
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已知函数f（x）=x^2＋ax＋b的零点与函数g（x）=2x^2＋4x-30的零点相同.数列{an},{bn}定义为：a1=1/2,2an＋1=f（an）＋15,bn=1/2＋an（n∈N°）.（1）求实数a,b的值;（2）若将数列{bn}的前n项和与前n项积分别记为Sn,Tn证明：对任意正整数n,2^n＋1Tn＋Sn为定值; 相似文献
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2010年高考数学湖北卷理科第20题:"已知数列{an}满足a1＝1/2,3(1+an+1)/1-an＝2(1+an)/1-an+1,anan+1＜0(n≥1),数列{bn}满足bn＝a2n+1-a2n(n≥1),(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)证明:数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列. 相似文献
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《高中数学教与学》2013,(2)
<正>数列求和是数列的重要内容之一,是高考必考内容.除了等差数列和等比数列有求和公式外,大部分数列的求和都需要一定的技巧.下面就谈谈这类问题的解决方法和技巧.一、分组求和法如果数列的通项公式可分为几个等差、等比或常见的数列,这时就要分别求和,然后再相加.譬如数列{cn=an+bn},其中数列{an}、{bn}分别是等差、对比数列,前n项和Sn=(a1+b1)+(a1+b2)+…+(an+bn)=(a1+a2+…+an)+(b1+b2+…+bn).例1推测数列112,214,318,4116,…的前n项和Sn.解Sn=112+214+318+…+n+12()n=(1+2+3+…+n)+ 相似文献
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<正>数列求和是数列的重要内容之一,是高考必考内容.除了等差数列和等比数列有求和公式外,大部分数列的求和都需要一定的技巧.下面就谈谈这类问题的解决方法和技巧.一、分组求和法如果数列的通项公式可分为几个等差、等比或常见的数列,这时就要分别求和,然后再相加.譬如数列{cn=an+bn},其中数列{an}、{bn}分别是等差、对比数列,前n项和Sn=(a1+b1)+(a1+b2)+…+(an+bn)=(a1+a2+…+an)+(b1+b2+…+bn).例1推测数列112,214,318,4116,…的前n项和Sn.解Sn=112+214+318+…+n+12()n=(1+2+3+…+n)+ 相似文献