共查询到20条相似文献，搜索用时 15 毫秒
1.
顶留,用多种方法解下而的泪题;“巳矢卜l引一土月.砂 二二1,求之.”1里里七。之:一之十,=。二今:二.护了.卞一蕊一,.—Z解法一:(利用复数的三角形式,到,复数相等的条件)’:冲l二1 加法、乘方法可设之=eos夕 ‘:;。夕又o叹口<2汀).于是25 二~卜二簇>(eos56 eos夕)eos乙乡一于fos口一1 解法五:(利明复数的向量形式及平行四边形法则)丫沙十:二1且}2}=!沙{=1作出如右的图,四边形0方C月为平行四边形,早IOA!=IOBlolOC! “S‘r15日于5‘·”,一‘铸{今5 1 05口于s:no二:0{eoss夕一I一eoso两式平方sins夕二一sin口后于月加幼l=2一Zeos口二二势… 相似文献
2.
三角恒等式证明题中有一类题目,若采用合分根据合分比定理得:比定理去证.则可使证明过程大大简化.例1.已知:tga=协tg刀二一瓷攀哥一带等, 粼决会-/雀恶绍争-拼十I市一1拼十l拼一1证明:由已知有:二退三_二tg户,卫匕 1例丁已知: (1+。cosa)(l一。eos尹)==1一e乞(‘今O) .29.求证:、梦一尝-二 ‘1+君l一etgZ车 乙则有l一eo台夕l+eos沙COS男一COS之COS戈+COSZ证明:由(l+eeosa)(l一ecos刀)二l一‘2得。(c osa一eos刀)二。2(cos a cos夕一l),.’口斗0宕十Xs,n一万一s‘n之一X 2COS之+x eos之一戈 夕2.’ l,....~.....侣吕 eeos a eos夕一… 相似文献
3.
例1直接利用复数相等的条件求轨迹 Z是圆l川=r上的点,z0=o bi,求复数了(二)一: 音 而所对应的点尸的轨迹方程.解:令j(二)~二 封:,z=r(eos口 isin口), (o(6<2对)则劣 g,~r(eos口 :sin6) a b: 1r(eos口 ‘sin口)ee 一〔(· 子)一“ ·} !(一告)S‘·, “」‘·故二一(· 子)一“ ·,。一(一令)·‘·“ “·当r一‘时x=a ZeosB,,二b(o《6<2兀).所以轨迹是平行于x轴的线段.=b(a一2《二《a 2)当r笋1时,消去参数口,得尸的轨迹方程(x一a),(r 生丫、r/.(,一b)含_丫只)’-1,是为中心在Z。的椭圆. 二、利用复数运算的几何惫义求轨迹 例2.IAB!.2… 相似文献
4.
一、证明不等式 例1已知护十5犷一4x,=2,求证:’!x十:}(2了了. 分析:将条件二’十5刀’一4T夕二2的左边配方,得(x一2必’十犷=2.由三角公式sin’8+eo:’口二1,想到(v/丁sins)’+(、/万cos的’二2,故可作如下三角代换,①、②联立解得{X=万二代入}x十川即可。 证明:由x’+5万’一连x万二2得仕一2妇2丫一2刀二了丁s笼no 万二训丁eos口,解得产!、、令 ,曰 一一 万 十令 fx一29== 场二了丁了丁s如力eos白 {认一二了了(51。夕+3cos口) 又夕二了丁co:日.,.}x十刀}=、/丁{5 in夕+3eos夕)=训百。、‘丁6{:;n(口+印)}①②解方程4二、l一“)-(1+x’)侧… 相似文献
5.
6.
对任意实数e,易知!cose一 1 510 el《了、<晋厅一2 n︸一.tL 在lsin夕l数,烤一‘co武’:COS义内是减函 。05(.5‘n“,)>co:(一晋一“·。s”, ‘sin(!eosol) 丫,cosot>coso,而sin二在〔一今晋扛递增, sin(1 cosst))sin(eos6)注意到eos(卜in61),cos(51。夕)知cos(51动)>si。(eos口)证毕cos(sinθ)>sin(cosθ)的又一证明@周海燕$湖北秭归县归州镇中学~~ 相似文献
7.
本文将给出一个点尸(、。,刁知干C二g。)关于直线儿B夕十设尸。(B>。)卯对称点的关系式及其应用’‘x,。)是p(浑。,夕。)关于直线z:十叙二0(B>。)的对次点,尸‘尸B沙十A“%二气+考co,0,,““90+ts宝赶夕1.绿斜角为内的倾斜角为0;,l的根据参数幼勺几何意义且右夕。十月劣。十C)o (t为参数)。.若尸在l的上方时,有to时tg夕2 例2:求直线,二%一2关于… 相似文献
8.
《数学教学》1989,(2)
176.△通刀C中,a十乙 。=。(定值)之A=0(定值),试求△ABO面积的最大值. 解:’:a十乙 。=。, a,二石, c,一2乙。eoss, .‘.Zb。 Zb口eoso二Zb。 b, 沪一a, =(b o)’一a,二(乙 口 “)(b 。一a) =饥(饥一2“),b宁冷一a=口二一= 2竹鑫2厂z 。in旦、’ \2/b。=杭(饥一Za)万孔 。o。夕)’1一2 一一召。,。o一乙。Sin口二勿(饥一2亿)sins 4戈1十eos夕) 177.若三角形三边成等比数列,求证,以这三角形三条高为边的三角形相似于原三角形. 证:设△通丑口的三条高线为凡,h,,h。,且△三刀口的面积为刀,则 2习,2习,2尽入。二二竺立,无。二牛,.瓦二上竺… 相似文献
9.
如图:设石二r:(eoss:+isins,)z:二1:(eoss:+i·5 1 no:)在复平面XOY内所对应的向量分别。乙八 几一一户一.~气,是OP:、0P2,把向量OP:按逆时针方向旋转一个角度02(若e:按逆时针方向绕M旋转粤就得到向量补.’~一’一’r’‘”刁,.一’、2’~”一‘’‘二~ 根据复数乘法:向量M尸所对应的复数为a(eos口一isins)i=a(ieoss+sin6)又因为OP=OM十MP,所以向量O尸所对应的复数为:x+夕s=二(eos口+isino)+a(ieos口+5 in口)二a(eos夕+sins)+a(eoso+sin口)i由复数相等的定义得:<0,就把O尸,按顺时针方向旋转一个角}0:1),再把它的模变为原来的::倍,所… 相似文献
10.
《考试》2003,(Z1)
第工卷(选择题共45分)参考公式:三角函数的积化和差公式·inac。、=告〔·in‘a+。)+·、·(一。)〕c~叩二sin(。+俘)一。in(。一日)」eos(。+俘)+。05(a一月)]sinasi叩=eos(。+月)一cos(。一俘)」正棱台、圆台的侧面积公式S台,=告‘一+。)‘其中一、·分另。表示上、下底面周长,,表示斜高或母线长球体的体积公式坛=粤二护其中R表示球的半径’环一3’““尸、’‘“一卜、‘,’一,一“J”一一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的。(l)设集合A={xl尸一l>o},B=}x一10臣x>o},则A… 相似文献
11.
《中学数学教学》1986,(3)
一、湖南湘阴一中李一麟李涧源来稿 题:试在能使(亿了十‘)m二(1十:’)’成立的正整数。、”中,分别求出。、n为最小的值。 解法一:(亿丁+‘).=(l+t’).可变为 〔2(cos古北+i。,ln古兀)〕. =〔切百(eos去九+isin去北)〕.,即Zm(eos古协兀+fsin古拼北) =2”2(eos去。二+isin十。二)。依复数相等的条件,得 解法二中,注意了模相等的条件,但却忽视了若。os古。二二cos十,二,并不一定总有5 in古。:二。in去n二。 正确解法是利用“两个非零复数相等2rl且仅当它们的模与辐角的主值分别相等”及“终边相同的角同名函数值相等妙的结论,2范=2“,:eos古… 相似文献
12.
拙作《代数恒等式证法种种》中例13证明有误, _证明:设a三乡ina,b移osa,e二“in日,则由ae+bd=0得习Ina匀in目+eosaeos尽“0 正确的证明应为:d二eos日, 井即eos(以一日)二0…a一卜=匕获+万(k任Z) 山 兀 北““k成+玄十氏则a’+c’“5 in’以十“主n’日“““in’(k兀+百+p)+“in’日二“o‘2日干‘i几’,”万b:+d之二eo习Za+eosZp“eo。“(k“+言+6)+eos忿日 石二。inZp+eos么p“1江一么ab+ed二5 1 nacosa+sin日eoop“。in(k“+ 兀+日)co“(k北+万+日)+。in日eo。日 ”(士cos日)(不51特此更正,井向指正的读者汤3)+日in日eos日龙致谢。二一… 相似文献
13.
设R名△ABC的勾,股,弦分别为。,b口,那么关系式a+b)c,。,+石2=。,,a’+b3<。3,启发我们,有如下定理. 定理函数l(劝=护+b‘一c‘当。咬:<2时为正,!(2)=O,当:>2片为负.证明f‘·,二二「(誉)’·(粤)’〕.由:(劲’·(劲2一‘,=夙n。,则互=。。。。,o<。<叮 Cla一c一命考虑甲(x)二/a\劣Ib\忿t—I十t—I\C/\ClSin公a+eos思a。 (下转35页)(上接38页)命x=2+了,则 势(劣)=甲(2+劣,) =sin“十之产a+eosZ十二,a =sin Za,sin,,a+eosZa.eos,,a。 当0<:<2时,:产<0,5 in,,a>z, eos,产a>J, 尹(x)>sin“a+eosZa=J,e’>O,故了(幻>叭 当x二2时,x,二o, … 相似文献
14.
1.(苏联)已知△ABC,设z是它的内心,角A,B,C的内角平分线分别交其对边于A,,B,,C,.求证:另一方面, Al。Bl。ClAA,·BB,·CC,_1=音(1+‘ga‘g口)(1+‘g夕’g:)8一27 V/一1,Al·Bl·CZ-二~、、1了二朽石万一.下万,4丑丑‘.刀刀‘.七七‘1+tg丫t ga)a,口 如图,记△ABC齐内角的半角为了,内切圆半径为:.\1,刁产r产不弓~气上丁上 凸a一卜夕+下二Al二J一 5 In“些2刀,程声IA,易得,AIAA产I一BB︼B同理,5 in(a+2尽)“_1/,」冬_。、_‘_、一丁、工下ts尸Ls了/。=李(i+tg,t;。), 2、一“‘。一_1‘;二、一;,o、=告(1+t gatg口)。 2、一“… 相似文献
15.
、三角函数式的和设a、,aZ,d(夕年2无万)…,a。,为等差数列,公差为则有熟知公式习“i”a’“5 in(a 宁‘,S‘·晋“ dS‘n丁乙cosa‘=eos(a十牲二鱼d) 2 (1)5 in兰d2 ds‘n丁(2)应用公式将sina d‘“‘”万,c 05“‘ 了5 In一 2化和差立得.同样的积化和差,可证公式(d钾无二)n一1乙5 1 na,c 05“’‘_,in(a。 a,)5 in(a。2 51几d一a:)刀一125 ind, (3)C 05夕土Szn口i十i。艺间=丝州乡士夕工珍11叮夕 2 sind。一a,) n一1 25 in夕(4)n‘1乙e osaicos。, ;琳eos(a。 aJ)eos(a。一a2 sind2了一1 2eosd, (5)乙5 ina,sin“,千eos(a。 a,)eos(a,… 相似文献
16.
高中《代数》上册(必修)尸193例4“求sin2100 eos24o。 sin10ocos400的值 课本是采用巩固和差化积及灵活运用余弦两倍角公式的解法下面用构造配偶法来解. 令M~sinZ10, eos240o十sin10oeos40o, N=eosZ100十sin240。十eos100sin400 则M N=2 sin50。(1) M一N=一eos200十eos800一sin300 l~一Sln勺U-一一万 乙(2) ,一~一,,3,_r_,,3 .(1) (2)得ZM~普,故M一子, 、-产·,一2‘~一4’ ~,.。__.。___二___.__3 且p sin210o eos:400 sin10oeos400=子 尸,--一‘”---一’---------一4 (3) 由(3)可得儿个推广公式和定理: (3)式可变形为 sin210o sin… 相似文献
17.
本文推广定理1角降幂公式设k任N,k)2,〔尝〕‘;f导列有艺曰Cos口1Zk一1a(、k)eos(左十2一2,)。.()gOl午第六明27n勺﹄系数a(气、i两足a‘扩,=z,Jl.(a”)=“、从+a(梦.,、〔宁〕)一卉〔·:n’一‘二,,一弓,_磅l‘,)。。、(,卜:一21,‘了i一(2)+(夕忆,11n︸,‘(k一卜1)吃k) ~(n〕‘+切,1,cOS“·若k为偶数,“梦1二 (取)Zak二+a2咔记a‘丫+,)=a{’=1,口(飞川=。}少二一2若k为奇数,则a (玉)口k+1 2‘““‘晋,,飞+‘+a;n,知)证应用归纳法。e 05忍a(eosZa+1),定理结论成立. 对奇数,,有eos”’卜’a绝2c 05’a=专‘a‘;,cosZa+a(梦,cosa,其中… 相似文献
18.
《数学教学》1989,(5)
191.④O,、@久、④久是两两外切的三个等圆,它们同时都与一个大圆④O内切.在④0上任取一点P,作丑哎与001相切于A、尸丑与。O,相切于B、尸O与④O:相切于0.试证:在J气遵、尸丑、PO中最长的一条等于其余两条之和. 证:如图i,作出△02020:,显然它是正三一2z十。05口 生。。s:夕一三(z- 44。05,0)二2一“一2了(含一“)“=‘一“,角形,连结00,、o久、口尸、POI.令④O半径为R,三个小圆半径为r,乙PO认二0(0为锐角).易知乙POOI=120。 0,乙尸O久二120“一夕.又00:二丑一r. .’.、1一卜eos、60。一盯一丫1 eos反60。 口)’‘ 二丫r二下丽百.由… 相似文献
19.
《数学教学》1991,(1)
231.已知四边形ABOD,且刀// BC,刀、F、G、H分别为边通刀、BO、CD、,D通上的点,EG交cos,工>l一 几九-(九一1)(九+l)~一_~刀尸。.、一刀尹于尸,居升=入,求证:“‘J‘’尸口一‘”。、池, 姓刀.D口 ,,。一耳升十入.,朵升 丑尸AB“’刀口 万石1一1+入 证:如图1,过E、G分别作AD的平行线,分别交刀尸于万、N,则eos,工 2eos:生 3。。s:含…。。52 11990 1。32。43。5)花歹一‘飞‘一’一砂一’.’1989·19911990,199119912·19901989+1991 . .‘.上月任 S O C图1eos工。。s工 23 11990通刀万卫丽函~=丁刃歹·刀口刀万下万口.=.刀丁矿>(… 相似文献
20.
由于复数具有代数、几何、三角、指数等多种形式,故可用复数为工具解决一些代数、几何、三角问慈木文仅就用复数解三角问题作一探讨。 一、推导某些三角公式 例1.推导下列求和公式二1.一1S:一艺幼n(a 掩刀),52一艺eos(a k刀)毛,。心一护月一i鹉~1协一1解:.5: :S,一名[eos(a k刀) ‘s‘n(a k刀)1一名e以’ ‘,,一。·’·名e,.几声=e‘. 1一已‘.,夕 1奋云谓、...心一0几.0、,‘.、!一cosn刀 ‘气cos‘十公slna)·一不一万。 i一仁05P一isin”刀_isin口=(eosa 云51幻a) 、(一i一曾=又U(多5“十‘sllla)‘一一,—Slnse SlnSin子)扩 _.。刀/… 相似文献