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1.
张道鑫 《延安教育学院学报》1997,(Z1)
在构造素数阶幻立方前约定:1.除特别指明外,n≥7,且为素数.2.将1-n各数按序顺时针万向排在n等分的圆周上(其中1与n首尾相连),称为n数圆排列.3.从n数圆排列中,按顺时针方向,择其与首数1间隔差距为d、2d、……(n-1)d的数,依次重新排列,称为n个数的等间隔排列.显然d∈N,且2≤d≤(n-1)/2.4.一个n阶正方体是由边长相同的n~3个小正方体构成;同一平面上的n~2个小正方体 相似文献
2.
本文介绍判断一个自然数是否等于两个相邻自然数之积的若干方法,供参考。一、末位数法根据“相邻两自然数之积的末位数只能是0、2、6”可以判断一个自然M不等于相邻两自然数之积,只须证明M的个位数不是0、2、6。例1.求证对于任意自然数n,n~2+n+1都不能被25整除。证明:因为n~2+n+1=n(n+1)+1的末位数只能是 1、3、7,所以n~2+n+1不能被5整除。故对任意自然数n,n~2+n 相似文献
3.
《中学数学教学参考》2007,(14)
对于任意自然数 n,n~2与(n 1)~2之间没有自然数的完全平方数,这是一个非常明显的数学事实.在处理某些涉及完全平方数的数学竞赛试题时,这一结论有着不可低估的作用.下面以各地数学竞赛试题为例来说明.例1 对于任意自然数 n,试说明,数 n~4 2n~3 2n~2 2n 1不可能是完全平方数. 相似文献
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幻方是将从1到n~2这n~2个正整数排列成一个n行n列的正方形方阵,使它各行、各列及对角线上各数字之和相等.既然有正四边形的幻方,那么,你有没有想过能否排列出一个正六边形的幻方呢?大约从1910年起,一个名叫阿当斯的青年开始研究这种“六角幻方”.显然,一层的六角幻方不存在(如图1).因为如果x+y=y+z,那么x=z,这是不可能的.于是,阿当斯开始专心研究两层的六角幻方.当时,阿当斯在一个铁路公司的阅览室当职员,他白天工作,晚上研究.为了排列起来方便,他特制了19块小板,分别写上从1到19这19个数字.只要有时间,他就把这些小木板拿出来比划.可是排来… 相似文献
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1、选择题(本题满分60分,共10个小题,每小题6分)(1)如果 n 是整数,则 n~2(n~2-1)恒能被以下各数中的那个整除 相似文献
7.
何周火 《中学数学研究(江西师大)》2006,(2):40-42
问题一:把1,2,3,…,n这n个数字排成一排,使得数字与位数不相同,有多少种不同的排法? 分析:使得数字与位数不相同,即数字i不能排在第i位,i二1,2,3,…,n.这样的排列我们称之为n个元素的错位排列. 设这n个元素的错位排列数为D,,则易知Dl=0,D:=1,当n)3时,考虑1,2,3,…,n这n个数字的排列.我们先排第一位,第一位数字不能排1,只能是2,3,,二,n,共有n一1种排法.令d,表示第一位是2的排列数,则第一位是3、4、…、n的排列数也都是d二.所以有D,二(n一1)d,.(1) 考察在d,中的排列,它们都是2、12、13、中学数学研究2006年第2期…、I,的形式,其中毛并],,二2… 相似文献
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统编高中数学课本第三册第144页,有这样一道例题:“平面上有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,证明这n条直线把平面分成f(n)=(1/2)(n~2+n+2)个部分。”课本是用数学归纳法证明的。可是解析表达式f(n)=(1/2)(n~2+n+2),究竟是怎样得出来的呢?也就是说,下面的问题该如何求解呢? 例1.平面上有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不共点,问这n条直线把平面分成多少个部分? 显然,这n条直线把平面分成的部分数,是由n决定的,是n的函数,记为f(n)。f(n)是定义在整个自然数集N上的函数,其取值集也是N。我们的问题,就是要求出f(n)依赖于n的解析表达式。为此,我们从n开头的几个值,来看一 相似文献
9.
林正禄!沈阳市大东区 《延安教育学院学报》1998,(2)
由连续自然数1,2,3……N(N=n~2,n>3,n非单偶数)组成的n阶数字方阵,都可以构成完美幻方.本文所创立的幻方,都可以由简单方程求得幻方所有的数.尤其是当n为双偶数时,不论n值多大,只要从方程中求出四个数,即可一气呵成,编成具有特殊性质的超级幻方.其特点:(1)方程中的数由1,2,3…N连续自然数组成.(2)方阵中任何行、列以及所有左右斜对用线(共2n条)诸数和为幻和S_n=n(n~2 1)/2.(3)方阵中对称位置上的数,具有对应关系.(4)在方阵中,取任何相邻的四个数组成正方形,其数值和为幻和S=2(n~2 1). 相似文献
10.
张心刚 《中学数学教学参考》2004,(6):57-57
定理 平面上三三不共线的n(n≥3 )个点,可确定T(n) =12 (n -1 ) !条n边折线.证明:n边闭折线的顶点分别记为1 ,2 ,…,n -1 ,n .那么任一条闭折线都对应着这n个顶点的一个环形排列,这排列数为(n -1 ) !.但是,由于与环绕顺序无关,比如,排列1 ,2 ,3 ,…,n -1 ,n和n ,n -1 ,…,3 ,2 ,1对应同一条闭折线,因此(n -1 ) !这个数,多算了一倍,从而T(n) =12 (n -1 ) !.并进一步猜想正n边闭折线的类数L(n)有如下表达式:L(n) =[n2 ]·L(n -1 )=[n2 ]·[n -12 ]…[32 ][22 ].( [x]表示不大于x的最大整数)n边闭折线的计数问题$江苏省江阴市祝塘中学@张心… 相似文献
11.
平方数是指能表示成某整数平方的那些数，又称完全平方数．它是国内外数学竞赛中的一种重要题型．这类问题，立意新颖，构思精巧，颇富思考情趣．本文初探求解有关平方数问题的金钥匙．一、从数的因子入手任何平方数都能分解成偶数个相同素因子的积．抓住这一点，便能解决一些平方数问题．例1（1988年第2届国际中学生友谊赛题）求征：不存在这样的自然数n，使数n~6 3n~5-5n~4-15n~2 4n~2 12n 3是自然数的完全平方．能被6！整除．∴A无偶数个3的因子，故b不是完全平方数．例2（第16届加拿大中学生数学竞赛题）证明1984个连续正整数的平方和… 相似文献
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高中《代数》第三册p81第18题是;“求证:1!2!3!…n!=(n!)~(n-1)/3·4~2·5~3…n~(n-2)”。此题较抽象,很多同学在解此题时无从下手,叙述不清。教学中,为了帮助学生探求解题途径,根据待证的恒等式的特点设计了一个“数表”:即将数1,2,3,…n填入(n-1)行n列表格中(如表一),然后用一直线将表格分为两部分,让学生观察,思考,不难发现数表中的所有数之积为(n!)~(n-1),直线右边部分所有数之积为3·4~2·5~3·…n~(n-2),直线左边部分所有数之积为1!·2!·3!…n!,其等式显然成立,学生对这种巧列数表的解题方法相当满意。 相似文献
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许仲义 《延安教育学院学报》1998,(2)
幻方的特性是一个“对称平衡”的数阵.为了使数阵达到“对称平衡”,易于编制四阶幻方,将4×4的16个自然数分为二部分,一半是1—8八个较小数,另一半是9—16八个较大n的数,与较小数对应互补,对应互补和是n~2 1=17.因此只要掌握较小数的分布与八个较大数的对应互补关系,就能编制出所有的四阶幻方. 相似文献
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17.
季秀杏 《苏州教育学院学报》1998,(2)
运用构造法解题往往要利用观察与联想,恰当地、合理地构造与原问题有关的辅助问题,并“化归”为一个或几个比较简单的、易于解决的新问题.在中学数学教学中运用构造法解决问题往往十分简捷,有时出奇制胜.本文就构造法在解代数题中的应用谈一些教学体会.一、构造图形众所周知,数与形有着密切的联系,在一定条件下它们可以互相转化,许多数量关系可以用几何图形来实现.由此我们在遇有“式”的一类问题时,可设法根据题设条件构造出相应的几何图形,实现问题的转化.例1:设a,b,m,n均是不为零的实数,且满足条件a~2 b~2=1,m~2 n~2=1,am bn=0,证明:a~2 m~2=1,b~2 n~2=1,ab mn=0 相似文献
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第10届全苏数学奥林匹克有一道关于“万有序列”的试题,这道试题设计精美,内涵丰富,很值得研究。 设n是给定的自然数,自然数序列(a_1,a_2,…,a_k)(k≥n)称为“n—万有序列”,如果对于自然数1,2,…,n的任一排列A,都可以从a_1,a_2,…,a_k中删去(k-n)个项,使剩下的n个项按原来的顺序组成排列A,即可以通过划掉序列的(k-n)个项的方法来得到自然数1,2,…,n的所有的排列,因而 相似文献
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