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(必要性证明) 【证法一〕因△ABC为锐角三角形,故它的外接圆心O在△A石亡,内.于是 S△,。c=50;注F SoF刀。 Sozoc七. 过点刀作④O的切线尸Q,贝}IOA上尸。, 乙尸AB“乙AcB. 又B,C,E,F四点共圆,:’匕月CB=艺AFE,艺尸AB二艺AF五. .’.尸Q 11 FE.则。A土F石. :·“口,月*一;0“EF 同理“。pB。一;。‘·FD, ‘。D。,二一三oc .D五 。_。、2-- 从而s。,。二令(。A .EF 。B.FD 。c.OE) 分、”幼一.月习专?、一--一一’一一-一’一~一一尹 R,一___一、 .下戈乙厂 户I,十Lj己). ‘ [证法二〕设O为△ABC的外心,连AO并延长交… 相似文献
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}在各种数学资料及各级检测试题中,频频出现“丫十丢eR’’这一条件的复数题下面给出“扩 于任R”的一个充要条件,为处理这类问题提供一个解题模式. 定理:设z为非零复数,实数a>o,n任N,则扩十合任R的充要条件是}“丫万isino)或I,(z”)一0(I,(二)表示复数z的虚部). 证明:设z一r(cos0 (r>0),则二十共- 艺尸(cos,:0 ‘s‘n7:0) 号‘cos,:0一,s‘nn“, 二二Z万二._.,10 .102一 若lzf一们。,”1!‘十管一‘十褂一‘十‘·设二一二十,‘,则1<2二簇。。冬<二(3.又二, ,,- ’了‘”-一~一2、一~一’--一10且x,y是整数,.,.x一1,y一士3或x一3,y~士1.… 相似文献
3.
}宫冬’卜怕胜一l「,.1只L呀!_沙份.!.11口‘11‘~可州,户甲慈l一j画厂一」口尸p、气!产’峪)‘·,i落l一}i下l」奋曰脚.拓吕一l_翻月月自门IJ尸卜.}护.矛l}.口口.一)脚口嘴.已口一}r门,曰l尸厉ll,口曰一l产闷尸,网尸l{、‘、尸’J.}(已「一1 .111飞l一司 丫币石万、 日1刊一户佗下二一 讨}分) 一、..口价{‘、.民_1肠l曰-一}l尸-.尸.「ll尸.1一1.日二(尸,枯H卜口.二,一l厂.尸1 111(l)l一l,肠1诀云一~一l一厂.尸l司卜.曰l(l)1一!’沪l户络_口尸一l解一尸11二巴一~一一一(!一r~1尸.峥.抽-.--,一口、l11 11 1 1.肠l了门仁坷(甘1 11日.万「一… 相似文献
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如图:设石二r:(eoss:+isins,)z:二1:(eoss:+i·5 1 no:)在复平面XOY内所对应的向量分别。乙八 几一一户一.~气,是OP:、0P2,把向量OP:按逆时针方向旋转一个角度02(若e:按逆时针方向绕M旋转粤就得到向量补.’~一’一’r’‘”刁,.一’、2’~”一‘’‘二~ 根据复数乘法:向量M尸所对应的复数为a(eos口一isins)i=a(ieoss+sin6)又因为OP=OM十MP,所以向量O尸所对应的复数为:x+夕s=二(eos口+isino)+a(ieos口+5 in口)二a(eos夕+sins)+a(eoso+sin口)i由复数相等的定义得:<0,就把O尸,按顺时针方向旋转一个角}0:1),再把它的模变为原来的::倍,所… 相似文献
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例题 有一椭圆,其方程为子十子一1,从坐标原点。引两条射线,交椭圆于尸、Q两点,若O尸一OQ,请证明:券+命一定值 已知椭圆共+兴一,,直线,:共十誉一:,尸是, 一z’一‘,”~24’16一’一~一’12’8‘’一~“上一点,射线口尸交椭圆于点R,又点Q在口尸上,且满足IOQI·}O尸{一!OR 12,当点尸在l上移动时,求点Q的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线? 分析与解:设O尸与x轴夹角为口.丫P点在l上..1口P}co万夕.}口尸}51刀夕..~-弋~二-es十—一1 1乙乙!O尸{~ 24Zeos夕十3sin夕 分析与证明:为了使求证的目的与方向更加明晰,我们可通过尸、Q所取特殊点将此… 相似文献
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第‘一试(1990年4月8日.上午8:30一10:万O) 木试卷共2。领,氛题6分,满分t:30分.各题只要填写最后的结果,不必写出中间过程. 1.已知A={a}I《a(10,。‘N圣,B={blb=3a一1,a‘A},用列举法表示AnB=_.数z的辐角主值的取值范围是,。.抛物线。一人,2(。、。)以尸(:。.:。)为中点 任U的弦所在的直线方程是_. 21、了1一戈,2.不等式(凡1>笋二的解是_. \‘I矿艺.一条直线经过点尸(1,戈=Zcos口“,,倾角为孚且与3.直线。=之二与二轴夹角平分线的方程是 口曲线{夕=sin口 (。(口<2幻交于A、B两点.则}尸注If尸B 4.已知圆系方程是%’+夕,一2义tga一2夕se… 相似文献
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几 振 洛 减 羹 霸 月 日 艺 耳 两 队 曰 罗 择 公 (、②i岁耀 二、,‘~寸___、 伞场,卜魄血一,甲,- ,扁卿阅麟犷,‘_、·” 一场桩’一移粗,‘份 色尸恤‘,‘甲少厂一勺日 、,.叮- 禅\‘我沈难咖卡等失主 、几!,鄂 丈少! 薰 叠 刀石,一乙奋锄礴浪 冀熟黔黝 }翅卿{ {犯当日礴 圈口户 沁 尝 手钾尸,f,洲尸.. ,于,.‘月刃 卜 创 护上_,. 荡知奸‘1 味三味巴 纷崛11} 怒,生兰1 汹 于Z宁公入二 心 糯 飞护,当擂匕 遥缪窿 { ; 翼 l ) { 往二蹂 黝 之f赶比J尸二} I{ !艺 右 到 l} 簇 荔 - 班 欠 签 夔 !黔、⑤ 角l,、“。:,, ~淤忽爪一‘峥~’… 相似文献
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《中等数学》1987,(5)
(试题见上期)必1.十一XZ卜·’+‘x。{毛侧几.1.解乙p。(无)=nl,a IXI十aZXZ十‘”十a”劣朴惫=O劣2}十…+.x:’)P。(论)=C井·P,_*(o) 儿l无!(n一k)!P。_、(0), 石(无一1川:,}+ 镇(无一l)了”. 把区间〔o,(忍一1)份,每一小区间之长为杯介〕等分成沦’‘一1等 (无一1)了几 无”一1仙兄无尸。(无)。=0习k.丽而二丽了尸一,(o)刀!自=1 由于a‘二0,1,…,无一1“=1,所以一共有犷一l个数 口1劣1+口2劣么+二’+口。x.。根据抽屉原则,总有两个数 ”一1 云 七一1=----兰-----一,下一~(。一卫灭而一1)!(。一k)!Uaf:,一卜a茵二:十…+a二劣。一P(… 相似文献
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定理已知△ABC和△DBC共边召C,月9戈其延长线交BC与E,则 S△,刀e AE同.理还有S△p尸王p三P口:S△尸云尸:P王一尸、O、’丛已卫五当__塑二S△P玉尸:P石一P,口:’但S△Pp玉P玉卜S△P尸:F‘+习△P尸、正,,+S八P,P:F‘, . 月.. 一一雌呱从而P口尸口言一C干下;~+,汗牙一+了1甘1厂2叼2“,一卜。以一人,,_P口‘〕乙少沉少它1兄二/!、比一b牙厂一以 工乞岌沪艺,2,3)中至少有一个早‘生. ’一’3也至少有.一个是、飞一,即 j(乞二1,2,3)中,至少有一个)3,星PQ. 图一‘a图}。b, 证明:当B或C点与E点重合时,结论显然成立。当B、C与E不重… 相似文献
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，U布刁、卜叫 每分钟92拍 施万春曲 l山，翻_l_{_丹_ IJ尸1 ..1 ..，..翻.. ，门，.}( l、、、尸叮叮尸 卜州碑‘月一州 知匕一一-一一一-‘一一一JL一 l，.一1 l气一 (尸口l 二， 门 l’曰曰 i尸‘} 百了二 I口乙l . )脚‘.厂、J ‘.一 l‘.~口口，已 尸一- 曰 ‘-.-一 l壁口月l 娇彗l 【门 喊.勺，l 尸l一 l尸闷而了 一， 洲 口.} 卜二刘阵一-叫 尸p尸 L一二 .尸口一 二 1 111民 ~~一 h }- 习，目 一~一或二厦乒一 l’卜口 之不乍、 l尸..， /百乍 } 广丁一不下万下飞 曰卜袱曰子节一lr月.~卜一 l一一 卜~一 ，产口. L二‘ l一 产‘.… 相似文献
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一、利用圆锥曲线中变量的范围 例l:设尸为等轴双曲线尹一少一扩(a>0)上的点,F,、FZ为两焦点。若}尸Fl}十!尸F:{一。}PO},求。的取值范围。 解:’:尹一犷一“2为等轴双曲线,…r一了产万~,设尸的坐标为(二,,y,). 若尸在双曲线右支上,则二l)a>O,由焦半径公式可得:‘尸Fl‘+.尸FZ}一(/,+子)十·(Jl一孚)-Ze二,一ZJ了气犷二。一2丫丁}二,} 若尸在双曲线左支上,则二1毛一a相似文献
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即得③④一乙丫。十ay”二大琴称一般的恰况:八子0,九华0。,引了勺、 aa[尸l、t 先肴一个实例: 例求过点(一汽,‘一4),并且一与两坐标轴都和交且所成的三角形的面积等于5个平方单位的直线l的方程. 解:设直线l的方程为x.夕_,—下一r一la口,已知l通过点 (一5,一4),且l与坐标轴所IJ4成的三角形的面积士!ab}二5,因此得方程组:叙·百g分刃.0:口尤~卿一二口r丁了一5乙一4a二ab困‘l,l!ab}二10解得‘_5、a.二二-.下了,代‘艺’1 由(3)和(4)得 乙_一圳尽一刃O1l。⑤ Xo,代入(4)得 a,;。一Zas+25式=。,’,(6)或a,“。+Zas一25‘。一0.,(7)在(6)中… 相似文献
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魔:。>o,b>o,。>0,敲明“‘占”。“异(动日a 吞 心 3 (晓申)敲法一不失一般性可假毅a梦石}c.n」 a‘乃乙夕‘一(a乡。)笋 a 卜 =a3‘一孟~…(·Za一凡一c 日 口十丙一2‘·b3 Za一石一ca ‘一Zc\_几3.,3、 /.Za一J一‘2口一‘一‘ 3。十石一2‘a 石一2‘,石3)c一’一万一,d十孟一2‘ 3一石气‘-‘.C口十凡一Zc 3》0-石b乡 2口一人一‘口3又故‘斗孟J‘岔3 2几十Zc一口占3·c广>O 。“沙占c‘一(d石‘)粤异05 .十占斗‘a“户占“)(a石c)一一-百一.(仅当a~石二。时取等号)又即‘︸3 、.产 3 占 了叮、 .题法二a ab‘ec(a3)百(abe)‘十吞… 相似文献
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.若,:)2,则13,1 .1_l,3石1又二万万十二二一石十”’十石二又几-.‘任n十l“州卜“r.,(1)’二+、渝J这是许多书刊上选用的一个不等式,它是不等式:.若n)2,则(月+l)(,:十2)甲、.产、.声 门J.在︸口自.卜/.、i,1_1 ..1,.下又二二二~二十二了下十’‘’十石二-又1。‘一“一l”十“I.十…+(Zn一])·2,:的加强。 本文指出,不等式(l)还可加强为: 若n》2,则 4_11__1,J了 公(二二;二+二下+…+‘二花厂(一-二~。 7、”+1’陀+2”Zn、2’并且有最佳结果: 7_1_1-一1,一 鑫,落支竺-今一兰+…丰份斗了In2 12、n+1’”+2‘’2”、一一沙眼一洁)十(汤一… 相似文献
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Moderatolj尸目.1.一·咨厂一、洲_州{l曰的11曰月 认—、抽,(,}l硒;“,I气一吸11「门..一l恤一州l盛目三.{J尸—月户司」!{l于妇,侧目.声i以,1‘甲「~.、1 1.万1目口r.尸-i乍压一口。心卜、口,.-i户,_川尸.全尹工.尸1 ..;口).「-{‘._}日 /忙奋il石刁育资,打不)币下不介比、歹昌刀压二二二二i/’_口.1rr.二i尸「口产l】.1)尸舀1 11渔!一11.承知辱,i尸「口.1111〔.尹‘一r‘山~‘-L一4一~-/尸i)i!!}.,l沂‘匕户一t厂口「吸七.日.户尸一-一卜一....杯诬闷尸~〕{产{i)匕JI{ll『辱二一r户,勺一}}i一ll(((..‘屯三J一眼望四周阳光无忧无虑乐… 相似文献
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文「1]介绍了如下两个命题: 命题1月十B一‘十D沪o,矛十兮~户+,(。为大于1小于8的某一整数),则一月一B-一C一D,(一月)’+(一B).二(一C)’十(一D)’,}川十1川二}cl+}川,夕l口尹、l 或CD十卜一一A一CB=D或!”一n, 飞B=〔了.一{一{}月}因}月】、}B}、}C川’=】cl’十}川:川)o,由情形①的结论有 命题2月+B一c+刀,公万+弓石歹一了万+令万护0(。为大于1小于8的某一整数),则{滋一尸,或{月一“LB=D,tH=〔了.】川=A二C,B=D,}Al=!n}}刀}=le!月一D,刀一C. 这两个命题在解题l!‘颇有应用,但这两个命题的儿均限于大于1小于8的整数是不必要的,… 相似文献
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取倒数解题技巧性强,在竞赛中经常用到.本文举几例说明之.例1 已知:1bc百’万干石。、b、‘为实数,且 召ba十b一奋于六一含,~_,abc刀卜饭久二万一下一又丁一不二二一 ‘‘心尹一「砚沪‘刁一‘4名一 (1997年“希望杯”数学邀请赛初二试题)对已知条件中各式取倒数得 1_1月一-下一-J,几尸 口O+工一4,工十工一5,‘口解1一a 1,1 .1 —州卜~下,州卜—~ “口Cab+bc十caabe1二一一b取倒数得abcab+bc+‘a例2设a- 工y+二 y二+x,‘一:共,二,且x十y+z半 ‘￡.牛.y ~二a .bU,纵U二,不一丁~卜夏卜不-下尸刊一 “甲尸1口门尸1 ‘‘+1(1996年“五羊杯”数… 相似文献
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设一般二次曲线方程为 Axa十Bxy+O犷+Dx+E歹十F二。. (l) 1.若(l)为有心二次曲线,则可化为 A‘:““+C‘夕“一二F‘.(2) 我们来推导」‘,F‘,C‘的表达式.由于A’+C‘=A十C,BZ一4注C=一4几尹C’ ,,。,l/.J,~、、即A‘C‘一宁(4互‘一B“),A‘、C‘为方程 ,月.。、__.1月。。。、“一气八一r‘夕u宁二一气4八一U刀“)=O 住的二根(由于(1+C)一4。 (3)一(4AC一B)“l一4、、产盛,口,︸夕‘、=(A一C)““一BZ)0,且可以求得总有实根)_,1!_厂‘=二丁;六-下尸二苏丁丁!万 乙又。一4且‘夕} }D BD2口EE ZF (4) 例1.化简方程: 4:夕… 相似文献
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._.‘_,_,一~一一1 .1本刊文Ll」,盯小花万性下十布~ ‘‘·7解法.现来讨论方程券十步一赤若仍用讨论方程告 告一贵的自然数解.的方法,讨论1一犷 方程券 设扩~数)方程为:一奈则有’矛 ,,,犷一A, 52(二、,为自然(下转37页)(上接21页) 1 A“ 尸 即AZ 11日一,万万一万一一不一不不 八“十S一21-二二二犷3 从而x值为: x~石不不7~石二不下户 但,只有当rs 尸构成完全平方数时,x值为自然数,可对A~sr的r和:,并非好找. 现给出另一种方法: 一L一一1._11、,,,、,,,。。 对方程人十’汽二众,设(x,y,A)一d(d为 .’J了J曰扩’犷A“’~“一’“’一’… 相似文献
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一喃艇台藏族飞行员‘..,一一一一一一一一一一一一 ·6 。亡口/尸~、(2/一、、令兵六}启/一、\.了f个卜、.7一二二鱼一旦}3丝}魏_一}‘’,群6 23厂入/户、、。-一)}!*-一ll︵沪尸洲一~、、一22含66 5 3 2 35-一二二二二留留尸一.心‘;﹄ 峰人云了)1.色二}2 霄厂~、山起舞瑶啊 ·2珠一井l4一4.口仙;‘6 .65}/一、、了~卜了~、_}兰‘-旦卫一兰上卫5代骄子青史名彪.青史名厂26彪啊一、、、6~~一代骄子青史名彪青史名 ,,一l备。。F INE云云3 6 6 6 5 6 66彪.00。口..吹甘鱼里奥里业卜。1“5_6 6 6 5 6 66吕二吕二二翻目二留留留翻吕吕吕二留… 相似文献