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胡景明 《数学学习与研究(教研版)》2013,(8):104
一、原题呈现苏科版教材八(上)第38页习题第9题:例1如图,点A,B在直线l同侧,点B′是点B关于l的对称点,AB′交l于点P.(1)AB′与AP+PB相等吗?为什么?(2)在l上再取一点Q,并连接AQ和QB,比较AQ+QB与AP+PB的大小,并说明理由.本题就是著名的"将军饮马"问题,一个经典的几何最值问题,实际上是在直线l上找一点P,使点P到直线l的同侧 相似文献
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一、一个重要结论结论:直线l:f(x)=0将平面分成两个区域,则有“同正异负”,即⑴A(x1,y1),B(x2,y2)在l的同侧圳f(x1,y1)·f(x2,y2)>0.⑵A(x1,y1),B(x2,y2)在l的异侧圳f(x1,y1)·f(x2,y2)<0.⑶A(x1,y1),B(x2,y2)在l上圳f(x1,y1)·f(x2,y2)=0.推论:若点P(x,y)与定点A(x0,y0)在直线l的同侧圳f(x)·f(x0,y0)>0.二、结论的应用1.求取值范围例1已知直线l过点P(-1,2),且以A(-2,-3),B(3,0)为端点的线段相交,求直线l的斜率k的取值范围.分析:本题的解法虽然很多,但较繁且易出错,如数形结合、定比分点法等,而运用线性规划法则简捷且不易出错.解:原… 相似文献
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袁苏春 《数理化学习(初中版)》2012,(5):16-17,46
引例:苏科版教材八(上)第38页灵活运用第9题:如图1,点A、B在直线l的同侧,点B′是点B关于l的对称点,AB′交l于点P.(1)AB′与PA+PB相等吗?为什么?(2)在l上再取一点Q,并连接AQ和QB,那么QA+QB与PA+PB哪一个大?为什么?解:(1)AB′=PA+PB.因为点B′是点B关于l的对称点,所以PB′=PB.所以AB′=PA+PB′=PA+PB. 相似文献
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一、一个重要结论结论直线l:f(x,y)=0将平面分成两个区域,则有“同正异负”,即(1)A(x1,y1),B(x2,y2)在l的同侧(?)f(x1,y1)·f(x2,y2)>0.(2)A(x1,y1),B(x2,y2)在l的异侧(?)(x1,y1)·f(x2,y2)<0.(3)A(x1,y1),B(x2,y2)在l上(?)f(x1,y1)·f(x2,y2)=0.由以上结论,可得推论若点P(x,y)与定点A(x0,y0)在直线l的同侧(?)f(x,y)·f(x0,y0)>0.二、结论的应用1.求取值范围例1已知直线l过点P(-1,2),且与以A(-2,-3),B(3,0)为端点的线段相交,那么直线l的斜率k的取值范围是 相似文献
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曾安雄 《数理天地(高中版)》2005,(6)
1.两个重要结论结论1直线l:f(x,y)=0将平面分成两个区域,则有"同正异负",即(1)A(x1,y1),B(x2,y2)在l的同侧(?)f(x1,y1)·f(x2,y2)>0.(2)A(x1,y1),B(x2,y2)在l的异侧(?)f(x1,y1)·f(x2,y2)<0.(3)A(x1,y1)或B(x2,y2)在l上(?)f(x1,y1)·f(xz,y2)=0.结论2若点P(x,y)与定点A(x0,y0)在直线l的同侧(?)f(x,y)·f(x0,y0)>0.2.应用 相似文献
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新教材第二册 (上 )解析几何部分增添了“简单的线性规划” ,教材首先介绍了二元一次不等式表示平面区域 ,即平面直角坐标系中不等式Ax+By +C>0表示直线Ax+By+C =0某一侧所有点组成的区域 ;不等式Ax+By+C≥ 0所表示的平面区域还应包括边界 .因此 ,位于直线Ax+By +C =0同侧的点坐标 (x ,y)使得Ax +By+C同号 ,异侧的点坐标 (x ,y)使得Ax+By+C异号 .利用这个知识点可以解决一类典型的解析几何题目 ,下面仅举几例略谈笔者的体会 .例 1 已知直线l经过点P(2 ,- 1)且与以A(-3,4 )、B(3,2 )为端点的线段相交 ,求直线l斜率的取值范围 .分析… 相似文献
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原国家教委《中学数学实验教材·高一(上)》配套训练上有这样一个题目: 已知:f(x)=一xZ十Zx十8,9(x)=f(2一xZ),则g(x)·() A.在(一2,0)上是增函数B.在(O,2)上是增函数 C.在(0,1)上是减函数D.在(一1,0)上是减函数1问题提出的背景 (1)直接法 解设t(x)=2一xZ,则g(二)是由t(x)=2一xZ和f(t)=一tZ+Zt+8复合而成,而f(t)=一tZ+Zt十8=一(t一1)2+9在(一oo,1]上是单调递增,在【1,十co)上是单调递减,又由2一尹)1得一1簇x镇1,即当xe[一1,0)时,2一xZ是单调递增,当xe〔0,l]时,2一尹是单调递减. 所以,g(x)在区l’ed[一1,0)上是减函数,在〔0,l)上是增函… 相似文献
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参考公式 :如果事件A、B互斥 ,那么P(A +B) =P(A) +P(B) .如果事件A、B相互独立 ,那么P(A·B) =P(A)·P(B) .如果事件A在一次试验中发生的概率是p ,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k) =Cknpk( 1-p) n -k.正棱锥、圆锥的侧面积公式 :S锥侧 =12 cl ,其中c表示底面周长 ,l表示斜高或母线长球的表面积公式 :S球 =4πR2 ,其中R表示球的半径 .一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共60分 ,在每小题给出代号为A、B、C、D的 4个选项中 ,只有一项符合题目要求 )1.已知映射 f :A →B ,其中A =B =R ,对应法则 f :y =-x2… 相似文献
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高中代数下册(必修本)尸26有两个定理: 定理1}aI一!引(}a 川({a1 }川. 定理2 lal一{bl镇la一bl(la} Ib}. 在定理1中以一b代b即得定理2.因此,两个定理合并一个并加强、 定理如果a泊任R,那么.lal一I占l毛!a 川落}川 }川.(当且仅当ab)O时,右边取“=”,ab(0时,左边取“=”). 证明对于a,b任R,有一}ab}簇ab(lab},当且仅当ab)0时,右边取“二”,ab《0时,左边取“一”. 配方得:}l。卜!占!{2成la 白}2镇(!af !b})2. 所以{lal一l。{l簇,a 右}簇}al }占1. 推论1若a、任R(i二1,2,3,…,n),则 l、冬a、{镇*哥}a、}当且仅当a两)0(i,j=b,2,…,n)时取“=”.… 相似文献
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正教材原题(人教A版高中数学教材选修2-1第47页例7)已知椭圆x2/25+y2/9=1,直线l:4x-5y+40=0.椭圆上是否存在一点,它到直线l的距离最小?最小距离是多少?难度系数0.60思路分析作出直线l和椭圆,通过观察图形我们可以发现,利用平行于直线l且与椭圆只有一个交点的直线,可以求得相应的最小距离,因此可以考虑利用数形结合法、平移转化法(判别式法)来求解.方法 1由直线l的方程和椭圆的方程我们可以知道,直线l与椭圆不相交.设直线m与椭圆相切 相似文献
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在使用新人教版教材中,诸多问题作了改进,不断趋于完善.在使用中,笔者发现该教材的一次函数这一章有几个值得商榷的地方,本文提出来与各位同仁探讨.1示意图让人误解在11.1.3函数的图像这一节,课本第101页有一例题:例2下面的图像(图1)反映的过程是:小明从家去菜地浇水,又去玉米地除草,然后回家.其中x表示时间,y表示小明离他家的距离,小明家、菜地、玉米地在同一直线上.根据图像(图2)回答下 相似文献
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下面先介绍一个结论:直线l的方程为Ax By C=0(A、B不同时为零)(1)若M1(x1,y1)、M2(x2,y2)为直线l异侧的任意两点,则(Ax1 By1 C)(Ax2 By2 C)<0.(2)若M1(x1,y1)、M2(x2,y2)为直线l同侧的任意两点则(Ax1 By1 C)(Ax2 By2 C)>0.证明略.应用举例:例1若点A(1,3)和B(-4,-2)在直线2x y m=0的两侧,求m的取值范围.解设f(x,y)=2x y m.∵A(1,3)和B(-4,-2)在直线2x y m=0的两侧,∴f(1,3).f(-4,-2)<0,∴(2×1 3 m)[2×(-4) (-2) m]<0,∴-5相似文献
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函数方程给出的函数问题常见于习题参考书和试题之中,并且因其较抽象而成为教学的难点.本文将涉及高中数学教材的函数方程确定的抽象函数的性质做一归纳.定义以函数记号f(x)为未知数的方程称为函数方程.方程1f(t u)=f(t) f(u).设函数f(x)是法义在R上的函数,满足方程1,则有性质1 相似文献
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1基本情况1.1授课对象学生来自四星级重点高中普通班,基础较好,有一定的推理能力及运算能力.1.2教材分析所用教材为《普通高中课程标准实验教科书.数学(必修1)》(人教A版),教学内容为2.2.2对数函数及其性质.这是必修1第2章基本初等函数(Ⅰ)中,继研究指数函数及其性质后所研究的第二个函数.学习基本初等函数,一方面可以加深对 相似文献
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在中学数学教学中,越来越强调人的作用,弱化文本的作用,提出“用教材教,而不是教教材”.笔者以为这样做是有前提的,教师必须首先吃透教材,理解教材中内容安排的意图,才有可能产生高于教材且适应自己学生的教学设计.笔者以“点到直线的距离”教学设计为例谈一下笔者的观点.“点到直线的距离”一节的主要内容是推导出点到直线距离公式,并用此公式求点到直线的距离,教材[1]中是这样处理的:问题:在坐标平面上,已知点P1(x1,y1)和直线l:Ax+By+C=0,求点P1到直线l的距离d.设计一:①作图:过点P1作l的垂线P1Q,交l于点Q,那么｜P1Q｜=d;②写出直线P… 相似文献
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定义I:设五为实数集,Vx‘R,函数f(x)和g(x)均有定义.若满足: (1)f(x一y)=f(x)f(y)+g(,)g(y) (2),之>o,。o (3)f(之)二0则称八笼)与g(x)互余. 互余函数具有以下的性质: 1 09(0)二0 因为:f以一0)=f“)f(0)+g任)g(0),。0二只林)g(0),而g位)>0 所以g(0)二0 2 Of(0)二l 由(一)有:f(0一。)=,2(o)+育2(0) :,f(0)二广(0) 从而f(0)二1或f(0)二O 若了但)二O,则有: o二.f(孟一孟)=f,(义)+:’(孟) 注意到烈刀>0,知了,‘幻+:’(幻>。矛盾,故f(0)沪。 所以:f(0)二l 3 Of,(x)+:,(x)二lx。丑 在(l)中取x二y有:f(x一x)二了2(x)十矿(x);再… 相似文献
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曹万宏 《数理天地(高中版)》2002,(3)
命题1 如图1,直线l同侧有两定点A、B、在l上求一点P、使得|AP|+|BP|为最小,只须作点A(或点B)关于l的对称点A'(或B').连结BA'(或AB') 相似文献