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1.
张浩 《中学数学教学参考》1999,(9)
二元一次函数在约束条件下求值域的问题可归结为求条件最值的问题,而后者在微分学中是容易解决的简单问题.可是在中学数学中这类问题解决的办法就不那么简单了.本文对在约束条件下求二元一次式的值域的一种初等方法进行探求讨论.1.1 引例 若2≤x+y≤4,1≤x-y≤2,则4x-2y的取值范围为( ).A.[3,12] B.[3,10]C.[5,12] D.[5,10]误解:由2≤x+y≤4与1≤x-y≤2同向不等式相加,可求出32≤x≤3,因此 6≤4x≤12.①又由1≤x-y≤2,得-2≤-x+… 相似文献
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岳嵘 《山东教育学院学报》1999,(2)
数学通报1998年第1期文[1]用数学归纳法证明了代数不等式:设x,y,z∈R,且x+y+z=0,n∈N,则2n-1(x2n+y2n+z2n)≥(x2+y2+z2)n。并否定了文[2]中的猜想:设m、n∈N,m>3,xi∈R,i=1,2,…,m,且x... 相似文献
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1 问题提出《数学通报》1995年第8期问题969题:已知a、b、c∈R+,且a+b+c=1,求证:3-3<1-3a2+1-3b2+1-3c2≤6.已见多文对这类问题上界不等式的解法进行探讨〔1〕~〔4〕,但对其下界却少有研究.我们自然要问:其下界的求解方法可否优化?为便于说明,不妨摘抄原文如下:图1对于函数y=1-3x2,它的图像是椭圆3x2+y2=1(x>0,y≥0)在第一象限的部分,是凸的.过A(0,1)、B33,0的直线方程为y=1-3x.对于0<x≤33,有1-3x2>1-3x.∴u=… 相似文献
5.
《数学教学研究》1999年第5期文〔1〕专门研究了一类根式不等式的证法,本文将给出这类不等式的一种更便捷的证法.1 关于二次根式和三次根式的两个不等式定理1 设0≤x1<x<x2,则x>x1+x2-x1x2-x1(x-x1).(1)证 由题设知只需证明x-x1x-x1>x2-x1x2-x1,为此,只需验证1x+x1>1x2+x1.因为x<x2,所以这个不等式显然成立,从而不等式(1)成立.定理2 设0≤x1<x<x2,则3x>3x1+3x2-3x1x2-x1(x-x1).(2)这个定理的证明可以… 相似文献
6.
贝嘉禄 《中学数学教学参考》1999,(6)
文[1]给出以下不等式:设△ABC的三边长为a、b、c,旁切圆半径为ra、rb、rc,则∑ara≥23(∑表示循环和).(1)文[2]给出上述不等式的加强形式:∑ara≥2(4R+r)4R2+4Rr+3r2.(2)笔者在文[3]中曾给出不等式(1)的... 相似文献
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8.
王启龙 《中学数学教学参考》1998,(4)
一道不等式题的多种证法甘肃省静宁一中王启龙题目:已知a,b∈R,且a+b+1=0.求证(a-2)2+(b-3)2≥18.证明一:综合法∵若x,y∈R,则有x2+y2≥(x+y)22.当且仅当x=y时取“=”.又∵a+b+1=0,∴(a-2)2+(b-... 相似文献
9.
“消元——配方法”巧证一类非齐次不等式 总被引:1,自引:1,他引:0
对于在条件x+y+z=k下的一类三元非齐次条件不等式,其证明方法甚多,但都颇具难度,不易掌握.本文提出“消元—配方法”,即通过消元:x+y=k-z;xy≤14(x+y)2=14(k-z)2,将原不等式化归为只含一个元素z的一元三次不等式,然后利用配方法、比较法统一地予以巧证.该方法规律性强,便于掌握,对证明这类非齐次条件不等式十分有效.现举例说明.1 证仅含xy+yz+zx,xyz及常数项的不等式例1 已知a,b,c皆非负实数,且a+b+c=1,试证:ab+bc+ca-94abc≤14.(《数学… 相似文献
10.
关于三角函数定义域的表示之我见渭源县一中陈具才先抄录几则有关三角函数定义域的问题及其答案:1.[1]函数的定义域是(D)。2.[2]函数的定义域是2kn≤x≤(2k+1)π,(k∈Z)。3.[3]求函数y=logsinx(2x-1)的定义域。[答案:... 相似文献
11.
文[1]在本刊发表,引起广泛注意,有些感兴趣的读者询问;如何晓得这些不等式?其实,能用于求函数最值或证明不等式的重要不等式远不止文[1]所列举那些;而且,这些不等式几乎可由最简单最不惹人注意的非负数概念(x-y)^2≥0推证而得. 相似文献
12.
笔者曾建立“P—Q—R”法,借以证明研究一类不等式,尤其是研究三角形不等式[1][2],张瑞蓉老师在研究该方法的基础上,得到了如下定理[3]: 本文提出与P+3Q≥R等价的四个三角形不等式链:(Ⅱ)、(Ⅲ)、(Ⅳ)、(Ⅳ). 定理1a,b.c为△ABC三边,则注意到(b+c—a)=P—2Q+R,此时,定理 1不等式链(Ⅰ),又可写成为(Ⅱ): 定理 2在△ABC中,有 3(-P—2Q+R)≤-P+R ≤(- P+ 6 Q+ R) ≤3Q<P+6Q—R,(Ⅱ) 显然,(Ⅱ)包含的 10个不等式均可化为 P+3Q … 相似文献
13.
张鹏举 《中学数学教学参考》1999,(10)
两点的距离公式主要用于求两点的距离.若能灵活应用,则可使有些数学问题的解决更直观、明了.现将在高中数学中的几种常见用法归纳如下.一、解方程例1 解方程|3x-2|+|3x+7|=9.解:原方程化为|x-23|+|x-(-73)|=3.①根据两点的距离公式的特殊情形,即数轴上两点的距离公式,可知①式即求点M(23)和另一点N(-73)的距离之和等于3的x的值,显然-73≤x≤23是原方程的解.例2 解方程x2+y2+(x-2)2+y2+(x-2)2+(y-4)2+x2+(y-4)2=45.图1解:… 相似文献
14.
刘文武 《黔南民族师范学院学报》2000,(3)
宋庆先生在《一个新发现的代数不等式》(见数学通讯1999年第6期)一文中得到如下定理及推论: 定理 若x,y,z是正数,则 xn(x- y)+ yn(y-z)+ zn(z-x) ≥(1)其中n≥0;当n≤0时;不等式(1)反向,等号当且仅当x=y=z或n=0时成立 推论若x,y,z是正数,则 xn(y+z-2x)+yn(z+x-2y)+zn(x+y-2z)≤(2)其中n≥0;当n≤0时,不等式(2)反面,等号当且仅当x=y=z或n=0时成立。 本文目的是将不等式(1)与(2)进行推广,得到相应的两个不等… 相似文献
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一、用换元法解不等式例1(1999年全国高考题)解不等式3logax-2√<2logax-1(a>0,a≠1).解设3logax-2√=t≥0,则logax=t2+23.原不等式可化为2t2-3t+1>0.解得0≤t<12或t>1.∴23≤logax<34或logax>1.当a>1时,原不等式的解集是{x|a23≤x<a34}∪{x|x>a};当0<a<1时,原不等式的解集是{x|a34<x≤a23}∪{x|0<x<a}.例2解不等式3-x√-x+1√>12.解∵(3-x√)2+(x+1√)2=4,∴可令3-x√=2sinθ,x+1√=2cosθ,θ[0,π… 相似文献
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本文试用寻找原型的思想来解决一些与抽 象函数有关的周期问题,供参考. 例1已知函数f(x)满足f(x+a)= (a为常数,且a≠0),求证:函数 1-f(x) f(x)是周期函数. 分析:观察式子的特点,易知函数f(x)的 原型是y=tgx,且tg(x+)=,而4 × =π正是函数y=tgx的周期,故我们可以猜 测4a为函数f(x)的周期. 证明:f(x+2a)=f[(x+a)+a]= 1-f(x+a) f(x+4a)二f[(x+2a)+2a]= 即f(x+4a)=f(x),所以函数f(x)是周 期函数. 例2… 相似文献
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一、含有绝对值的一次函数的图象例1画出下列各函数的图象.(1)y=12|x|+1;(2)y=|2x+1|+|x-1|.解:(1)原函数可化为y=12x+1,(x≥0),-12x+1.(x<0).因此,原函数图象是由射线y=12x+1(x≥0)和y=-12x+1(x<0)组成的一条折线,转折点是(0,1),如图(1).整个图象关于y轴对称.(2)当x≤-12时,y=-(2x+1)-(x-1)=-3x;当-12<x≤1时,y=2x+1-(x-1)=x+2;当x>1时,y=2x+1+x-1=3x.即… 相似文献
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一个应用广泛的不等式 总被引:1,自引:1,他引:0
设x、y、z是任意实数,A+B+C=π,则x2+y2+z2≥2xycosC+2yzcosA+2zxcosB.(*)证 注意到A+B+C=π,将不等式(*)移项、配方、整理,该不等式等价于(x-ycosC-zcosB)2+(ysinC-zsinB)2≥0.上面不等式显然成立,故不等式(*)成立.不等式(*)揭示了任意三个实数x、y、z与满足条件A+B+C=π的三个角A、B、C的余弦值之间的一个重要关系.在解题中灵活地运用这个不等式,可使有些证明难度较大的不等式获得简洁、巧妙的证明.例1 在△ABC… 相似文献