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球面距离的概念和球面距离的求法是中学数学教学中颇感棘手的问题 .《全日制普通高级中学教科书 (试验修订本·必修 )》对于这一知识点的处理方法是就题论题 ,许多教学参考书也未给出详细的球面距离计算公式 .为此本文介绍球面距离公式并举例说明其应用 .一、球面距离的概念经过球面上两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度叫做两点的球面距离 ,即球面上两点间的最短距离 .二、球面距离公式的推导如图 1 ,如果球O的半径为R ,球面上两点A、B的经度分别αA、αB,纬度分别为 βA、βB,那么A、B两点间的球面距离为AB =Rarccos[sinβAsinβ… 相似文献
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地球表面上任意两点间距离的计算比较复杂,在这里我们只探讨特殊情况下球面距离的计算,即球面上两点纬度相同,或经度相同,或经度相差180°的情况. 相似文献
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本文应用空间向量知识推导出计算地球上两点间的球面距离公式,并举例说明公式的应用.1球面距离公式地球球面上有A,B两地,设A,B的北纬纬度、东经经度分别为A(α°,m°),B(β°,n°),地球的半径为R,求A,B两地的球面距离. 相似文献
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贾明章 《中学生数理化(高中版)》2009,(3)
球是立体几何中重要的几何体,是高考中的必考内容.球在高考中基本上以客观题的形式出现,考查方式比较灵活,主要涉及到球的截面、球面距离、球的表面积、球的体积以及球的切接问题等. 相似文献
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胡和波 《数理天地(高中版)》2002,(3)
地球表面某点的位置是用纬度和经度来确定的,只要知道地表某两点的经纬度,就能求出该两点的球面距离.对这个问题,我做了分析和总结,介绍给大家,希望能有用. 1.位于同一纬度圈上的两点间的球面距离的求法如果A、B两点在纬度为a的纬度圈上,且所在的经 相似文献
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王峰晨 《数学大世界(高中辅导)》2006,(10)
人教社实验教材A版《数学(必修5)》29页复习参考题B组第1题:已知地球半径为R(约6371km),A地在东经α1,北纬β1,B地在东经α2,北纬β2,求这两地之间的球面距离·如何解决不同经度不同纬度球面上两点间的球面距离呢?我们把问题分解一下:先解决同经度不同纬度和同纬度不同经度球面 相似文献
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求地球上两点间球面距离,解题关键是求出两点间弦长,进而求出球心角.当所给两点不同在地球赤道线或同一经线上时,可通过构造直三棱锥(一条侧棱垂直于底面),将问题转化为解三棱锥问题,以下分类说明各种不同构造方法.1 同纬度不同经度的两点间的球面距离 相似文献
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求两点间的球面距离,需要逻辑思维能力和空间想象能力,要讲清它有一定难度。下面谈谈我们在课堂上讲授这一内容的一些做法。一、使用教具,加强直观教学利用地球仪和经纬网,结合图形讲清楚经度、纬度的意义,特别要弄清楚经度、纬度是如何确定下来的。二、通过画图帮助学主弄通弄懂定义在球面上,两点之间的最短距离就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长 相似文献
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有关地球上两点间的球面距离问题,难度大,实用性强,尤其在地理学上。书本上有关此类的练习不多,是高一“立几”中的一个难点,限于高中知识,本文利用异面直线两点间的距离公式来解决这一问题。为了下列各公式表达及证明方便起见,本文约定东经、北纬度数为正;西经、南纬度数为负。如A地为东经60°,南纬30°,则记A地经度、纬度数分别为+60°,-30°,余同。并且把地球看成为一个球。定理一:如地球球面上两点A、B经度均为α,纬度分别为β,γ,地球半径为R, 相似文献
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高考中有关球体的考查年年推陈出新 ,涉及球面上两点、三点、四点的问题考得可谓“淋漓尽致” .这类问题往往围绕球体部分的主要知识点 :截面、球面距离、地球经纬度展开 .但在一般考生眼中 ,有关球体的此类问题由于图形难画而变得抽象难解 ,往往遇之绕道而行 .本文拟将此类问题抽象为三种具体的几何模型 ,从而使问题简单化 ,避免解题过程中 ,由于画不出图而造成的思维受阻 .一、由球面上两个点构成的模型例 1 在北纬 45°圈上有A、B两地 ,它们的经度分别是东经 14 0°与西经 13 0° ,设地球半径为R ,则甲、乙两地的球面距离是 ( )(A… 相似文献
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根据地球表面上两点所处位置的不同,利用地理坐标系中两点的经度、纬度及球面三角形等有关知识,用不同方法来求算地球表面上两点之间的距离. 相似文献
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在求点面之间的距离这类立体几何问题时,有些问题若按常规的方法求解,则往往较繁,而与体积挂钩,将点面之距转化为棱锥的高,则可巧妙求解,从而使解法化繁为简,如下题: 例半径为1的球面上有A、B、C三点,且A和B,A和C之间的球面距离都是π/2,B和C之间的球面距离是π/3,则过A、B、C三点截面与球 相似文献
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苏保强 《新课程改革与实践》2010,(7):50-50
一、设计背景 本节课主要问题是让学生理解球面距离的概念,弄清楚球面距离是球面上两点的最短距离,教材背景是学生刚学完球的概念知识,而课本教材中对球面距离直接给出定义没有过多的分析,教学的主题是把抽象的学生不好理解的球面距离是球面上两点间的最短距离形象化,帮助学生理解。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(10)
<正>若球外接于几何体,则几何体的各顶点均在球面上。解题时要认真分析图形,明确接点的位置,确定元素间的数量关系,并作出合适的截面。若几何体为长方体或正方体,则其体对角线长等于球的直径;若几何体为棱锥,则要根据图形特点具体分析。下面用实例来谈谈几何体外接球问题的解法。 相似文献
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立体几何问题是高考的重要知识点之一,分析近几年数学高考试题或模拟试题,不难发现其对立体几何内容的考查主要体现在：空间几何体表面积或体积的计算;空间平行的判定和性质;空间垂直关系的判定的性质;空间距离、空间角问题的求解。本文就平行与垂直的证明问题提出几点建议,供同学们参考。 相似文献
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火眼金睛指点迷津本章知识分为两大部分,一是空间直线和平面,二是简单几何体.直线和平面是基本的几何元素.空间直线和平面的位置关系,是立体几何的基础知识.它包括线线共面(相交与平行)、线线异面;线面相交、线面平行、线在面内;面面相交、面面平行.空间距离与角是立体几何的重点内容,它包括空间“三角”———(异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角)和空间“八距”———(两点间距离、点线距离、点面距离、平行线间的距离、异面直线间的距离、线面距离、面面距离、球面上两点间的距离).简单几何体是指最基本常见的几种几何体(柱、… 相似文献
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余芳 《中学生数理化(高中版)》2022,(3)
空间几何体中的截面问题考查形式多样,求解过程既考查同学们的空间想象力,又考查对空间图形中的公理和定理的掌握程度。考查题型主要有两类:一是截面形状的判断,截面图形的性质;二是与截面有关的计算问题。不管是哪一类问题,我们首先应了解截面的定义:用一平面去截几何体,此平面与几何体的交集叫作这个几何体的截面,此平面与几何体的表面的交集(交线)叫作截线,此平面与几何体的棱的交集(交点)叫作截点。 相似文献
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众所周知,球面上两点间的球面距离是指经过这两点的球的大圆在这两点间的一段劣弧的长度.求球面上两点间的球面距离是立体几何中的难点之一.本文将给出地球表面上任意两点间的球面距离公式,并简要介绍其应用,供读者参考. 相似文献