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1.
设 p是适合 p≡ 3 (mod4)的奇素数 ,h,ε分别是实二次域 Q(p )的类数和基本单位 .本文运用初等方法证明了 :εh <(p +a +2 ) a+ 2 /4(a +2 ) !,其中 a =[(p +1 ) /2 ] 相似文献
2.
第 6届 IMO第 2题是设 a,b,c是△ ABC的三边长 ,求证a2 (b + c -a) + b2 (c + a -b) + c2 (a +b -c)≤ 3 abc (1)受启发 ,本文得到 (2 )式的如下对偶形式定理 1 设 a,b,c,r是△ ABC的三边长及内切圆半径 ,则有a2 (b + c -a) + b2 (c + a -b) + c2 (a +b -c)≥ 12 r(a + b + c) (2 )证明 :记 p =12 (a + b + c) ,R为△ ABC的外接圆半径 ,S为△ ABC的面积 ,由海伦公式 S = p (p -a) (p -b) (p -c) =rpabc =4RS =4Rrp得左边 =2 a2 (p -a) + 2 b2 (p -b) +2 c2 (p -c)≥2× 3 3 a2 b2 c2 (p -a) (p -b) (p -c) =63 16R2 r2 p2 .r2 p =… 相似文献
3.
Goldner不等式是指:∑a4≥16S2.经过探讨,笔者现给出它的加强式:定理224216(Rr?1)S≤∑a≤16(2Rr2?1)S,其中a,b,c表示△ABC的三边长,P为半周长,S为面积,R为外接圆半径,r为内切圆半径,∑表示循环和.为证明此不等式,先看下面的两个引理:引理1∑a4=2(a2b2+b2c2+c2a2)?16S2.证明由海伦公式得S=p(p?a)(p?b)(p?c)得p(p?a)(p?b)(p?c)=S2.∵p(p?a)(p?b)(p?c)=(a+b+c)(b+c?a)(c+a?b)(a+b?c)/16=[(b+c)+a]?[(b+c)?a]?[a?(b?c)]?[a+(b?c)]/16=[(b+c)2?a2]?[a2?(b?c)2]/16=[2b c+(b2+c2?a2)]?[2bc?(b2+c2?a2)]/16=[4b2c2?(b2+c2?a2)2]/16=(2a2b2+2… 相似文献
4.
乐茂华 《黄冈师范学院学报》2001,(3)
设 a,b,c,k是适合 a +b =ck,gcd(a,b) =1 ,c∈ { 1 ,2 ,4} ,k >1 ,而且 k在 c =1或 2时为奇数的正整数 ;又设ε=(a + - b) /c ,ε=(a - - b) /c .证明了 :当(a,b,c,k)≠ (1 ,7,4,2 )或 (3 ,5 ,4,2 )时 ,至多有 1个大于 1的正奇数 n适合 |(εn -εn) /(ε-ε) |=1 ,而且如此的 n必为满足 n <1 +(2 logπ) /logk +2 5 6 3 .43 (1 +2 1 .96π/logk)的奇素数 相似文献
5.
设L_p~(n+p)是截面曲率KL满足条件KL≥a(a是实数)的伪黎曼空间,Mn(n≥2)是L_p~(n+p)中的紧致类空子流形.本文得到了Mn上Laplacian算子的第一特征值的两个积分不等式. 相似文献
6.
7.
一、选择题1 除末位数是零的数以外 ,所有从 2到 98的偶数相乘 ,则乘积的个位数是 ( ) .(A) 0 (B) 2 (C) 4 (D) 62 如果A ,B ,C表示不同的数码 ,若三位数ABC和CBA两者都能被 7整除 ,则这样的三位数有 ( ) .(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个3 数列 1 ,-2 ,3 ,-4,5,-6,…前 2 0 0项的平均值为( ) .(A) -1 (B) -0 .5 (C) 0 (D) 14 a ,b ,c为三角形的三边长 ,若p=a2 -b2 -c2 -2bc,则( ) .(A)p=0 (B)p≤ 0 (C)p<0 (D)p>05 已知a +b+c=0 ,a2 +b2 +c2 =4,那么a4 +b4 +c4 的值是 ( ) … 相似文献
8.
文 [1 ]中给出了满足递推关系an+1 =p+ qan( 1 )(其中 p 为非零常数 ,q为正常数 )的数列{an}的通项公式 ,并据此证明了当此数列有两项相等时 ,其必为常数列 .下面我们将取消“p为非零常数 ,q为正常数”这一限制而考虑更广泛的情形 ,得出有两项相等且满足(1)的数列的完全分类 .主要结论是 :定理 1设 (实或复 )数列 {an}满足( 1 )且 a1 =a(≠ 0 ) ,其中 p,q为常数且 q≠ 0 ,方程 x=p+ qx的两根 (称为数列 {an}的特征根 )为 x1 和 x2 ,则当 p2 + 4q≠ 0即 x1 ≠ x2时 ,{an}的通项为an=( a- x2 ) xn1 - ( a- x1 ) xn2( a- x2 ) xn- 1 1 - ( a- x… 相似文献
9.
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知a>b,且a+b<0,那么下列关系式成立的是()(A)|a|>|b|(B)|a|<|b|(C)1a>1b(D)1a<1b2.不等式xx--13≥0的解集是()(A){x|x≤1)(B){x|x>3}(C){x|x≤1,或x>3}(D){x|1≤x<3}3.已知a2+b2=1,x2+y2=1,则ax+by的最小值、最大值分别为()(A)-1、1(B)-2、1(C)1、2(D)-2、24.若|x-m|<ε,|y-m|<ε,则下列不等式中一定成立的是()(A)|x-y|<ε(B)|x-y|>2ε(C)|x-y|<2ε(D)|x-y|>ε5.已知a>1,若A=a+1-a,B=a-a-1,则A、B间的关系()(A)A>B(B)A相似文献
10.
乐茂华 《黄冈师范学院学报》2001,21(3):6-8
设a,b,c,k是适合a+b=ck,gcd(a,b)=1,∈｛1,2,4｝,k&;gt;1,而且k在c=1或2时为奇数的正整数；又设ε＝（√a+√-b）／√c,-/ε=√a-√-b)/√c。证明了：当（a,b,c,k）≠（1，7，4，2）或（3，5，4，2）时，至多有1个大于1的正奇数n适合|ε^n--/ε^n)/(ε--/ε）|＝1，而且如此的n必为满足n＜1＋（2logπ)/logκ+2563.43(1+21.96π/logκ）的奇素数。 相似文献
11.
《中等数学》2014,(11):10-14
第一题 设实数a、b、c满足a+b+c=1,abc＞0.证明:
ab+ bc+ ca＜a/2abc+1/4.
证法1 因为abc＞0,所以,a、b、c三个数要么为一个正数和两个负数,要么均为正数.
对于前一种情形,不妨设a＞0,b＜0,c＜0.
则 ab+ bc+ ca=ab+c(a+b)=ab+c(1-c)
＜0＜abc/2+1/4.
对于后一种情形,由舒尔不等式有
a(a-b)(a-c)+b(b-a)(b-c)+c(c-a)(c-b)
≥0
(→)j(a +b +c)3-4(a +b +c)(ab +bc +ca) +9abc
≥0.①
记p =ab +bc +ca,q=abc.
由式①及a+b+c=1,得1-4p +9q≥0.
从而,p≤9q/4+1/4.
因为q=abc≤(a+b/3+c)3=1/27,所以,
√q≤√1/3＜2/9.
于是,9q＜2√q.
故p≤9q/4+1/4＜2√q/4+1/4=√q/2+1/4
(→) ab+bc+ca＜√abc+1/4. 相似文献
12.
高中《数学》(试验修订本·必修 )第一册(上 )第 13 2页例 4为“已知 Sn 是等比数列{an}的前 n项和 ,S3 ,S9,S6 成等差数列 ,求证a2 ,a8,a5成等差数列 .”文 [1]将其推广为 :已知 Sn 是等比数列 {an}的前 n项和 ,公比 q≠ 1,则 ak,ak+ 2 p,ak+ p成等差数列的充要条件是 Sk+ 1 ,Sk+ 1 + 2 p,Sk+ 1 + p成等差数列 (k,p∈ N* ) .文 [2 ]又将其推广为 :已知 Sn 是等比数列 {an}的前 n项和 ,公比 q≠ 1,则 ak,al,am 成等差数列的充要条件是 Sk+ p,Sl+ p,Sm + p成等差数列 (k,l,m∈ N* ,p∈ Z,且 k+ p,l+ p,m+ p≥ 1) .受其启发 ,本文将其作… 相似文献
13.
第一试
一、选择题(每小题7分,共42分)
1.设a、b、c、p是不全相等的实数,且a+1/b=b+1/c=c+1/a=p.
则a2b2c2=( ).
(A)-p (B)p (C)p2 相似文献
14.
本期问题初 1 2 7 已知ABCD是单位正方形 ,O是其中心点 ,P是CD上的一点 ,直线AP交BC的延长线于点Q、交DO于点E ,OQ交PC于点F .若EF∥AC ,求AP的长 .(吴伟朝 广州大学理学院数学系 ,51 0 4 0 5)初 1 2 8 给定正整数n(n≥ 5) ,试给出一组互不相同的正偶数p1,p2 ,… ,pn,使其满足1p1+ 1p2+… + 1pn=2 0 0 32 0 0 2 .(张延卫 江苏省宿迁市教育局 ,2 2 380 0 )高 1 2 7 已知a、b、c∈R+ .求证 :b2a+ c2b+ a2c≥ 3(a2 +b2 +c2 ) .(张善立 浙江省岱山县岱山中学 ,31 6 2 0 0 )高 1 2 8 设a、b是满足a3+b3=an+bn(n∈ {0 ,1 ,2 })… 相似文献
15.
对于任意的实数p,两正数a与b的幂平均定义如下:Mp(a,b)={(ap+bp/2)1/p p≠0(√ab)p=O.以下将证明:M2/3(m+2)(a,b)≤1/3Hm(a,b)+2/3G(a,b)≤Mlog2/long3(m+2)(a,b)其中当且仅当a=b时,等号成立,同时参数2/3(m+2),log2/long3(m+2)对于不等式是最优的临界值.给予两正数a与b,定义Hm=a+b+m(√ab)/m+2,G(a,b)=(√ab). 相似文献
16.
先看下面三道题:(1)如果一元二次方程x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实根,求实数a的范围.(2)已知p1p2=2(q1+q2),试证方程x2+p1x+q1=0和x2+p2x+q2=0中,至少有一个方程有实根.(3)若一元二次方程x2+ax+b=0,x2+bx+c=0,x2+cx+d=0的系数满足等式:bc+2d=(a-2)(b+c),则三个方程中,至少有一个方程有实根.这几道题属于“至少存在问题”,数学竞赛中常常见到.这类题若从正面考虑,大家认为几个方程中“至少有一个方程有实根”的情况复杂,解答易错.所以有关书刊及资料上介绍的解法都采用的是反证法,其思路是这样的:假定三个… 相似文献
17.
唐录义 《中学数学教学参考》2003,(12)
定理 已知 (凹或凸 )四边形ABCD中 ,AB =a ,BC =b ,CD =c,DA =d ,p为半周长 ,pa=p -a ,等等 .则面积S =papbpcpd-abcdcos2 A +C2 .证明 :S =12 (adsinA +bcsinC) .4S2 =a2 d2 sin2 A +2abcdsinAsinC +b2 c2 sin2 C=a2 d2 +b2 c2 -a2 d2 cos2 A -b2 c2 cos2 C+2abcdcosAcosC -2abcdcos(A +C)=a2 d2 +b2 c2 -[adcosA -bccosC]2-2abcdcos(A +C)=a2 d2 +b2 c2 -14(a2 +d2 -b2 -c2 ) 2-2abcdcos(A +C) ,1 6S2 =4(a2 d2 +b2 c2 ) -(a2 +d2 -b2 -c2 ) 2 +8abcd -1 6abcdcos2 A +C2=4(ad +bc) 2 -(a2 +d2 -b2 -c2 ) 2-1 6abcdcos… 相似文献
18.
设p是奇素数 ,证明 :当p >3,且p≡ 3(mod4 )时 ,(pp+1) / (p +1)都不是素数 相似文献
19.
1 .1 96 5年 ,H .Demir-D .C .B .Marsh建立了三角形高线ha、hb、hc 和旁切圆半径为ra、rb、rc 的不等式[1] :raha+ rbhb+ rchc≥ 3.①文 [2 ]把上述结果加强为 :设三角形的内角平分线和旁切圆半径分别为ωa、ωb、ωc,ra、rb、rc,则raωa+ rbωb+ rcωc≥ 3.②本文将②再加强为 :rarb+rc+ rbrc+ra+ rcra+rb≥32 .③由三元均值不等式易证式③成立 .欲证③是②的加强 ,只须证下列三式rb+rc≥ 2ωa,④rc+ra≥ 2ωb,⑤ra+rb≥ 2ωc.⑥据旁切圆半径及角平分线公式 ,rb+rc≥ 2ωa 等价于p(p-a) (p -c)p -b + p(p-a) (p -b)p -c≥ 4 bcp(p -a)b… 相似文献
20.
<正>二次函数y=f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图像(抛物线)关于直线x=-b/2a对称.如果有f(p)=f(q),且p≠q,则f(p+q)=c.简证如下:法1 f(p)=f(q),因为对称轴方程为x=-b/2a=(p+q)2,所以,p+q=-b/a.所以f(p+q)=f(-b/a)=a(- 相似文献