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文[1]、[2]分别讨论了抛物线及椭圆上四点共圆的充分条件,本文将就一般的二次曲线给出结果.定理给定二次曲线 L:F(x,y)=a_(11)x~2 2a_(12)xy a_(22)y~2 2b_1x 2b_2y c=0,记 f(x,y)=a_(11)x~2 2a_(12)xy a_(22)y~2,ABCD 是 L 的内接四边形,AC、BD 的倾斜角分别为α、β,则 A、B、C、D 共圆的充分条件是: 相似文献
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本文给出下面两类绝对值方程的一种简便解法.定理(1) |(a_1x~2 b_1x c_1) (a_2x~2 b_2x c_2)|=|a_1x~2 b_1x c_1| |a_2x~2 b_2x c_2|(?)(a_1x~2 b_1x c_1) 相似文献
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许多刊物都载文指出:两个一元二次方程 a_1x~2+b_1x+c_1=0,a_2x~2+b_2x+c_2=0(a_1a_2≠0)有一公共根条件是:当 a_1b_2≠a_2b_1时,(a_1c_2-a_2c_1)~2=(a_1b_2-a_2b_1)(b_1c_2-b_2c_1);当 a_1b_2=a_2b_1时,a_1:b_1:c_1=a_2:b_2:c_2有两个公共根.应用这些条件虽可解决一切公共根问题,但较难记忆,有时会带来较繁的运算.本文再提供另外三种思考方法. 相似文献
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形如y=(a_1x~2 b_1x c_1)/(a_2x~2 b_2x c_2)的分式线性函数的值域,特别是当x限制在某个区间上(x∈A)的值域问题是一个难点.一般是两边同乘以a_2x~2 b_2x c_2后整理成一个关于x的方程,通过研究该方程有解的条件(即 相似文献
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对于二次函y_1(x)=a_1x~2+b_1x+c_1与y_2(x)=a_2x~2+b_2x+c_2,(a_1.a_2(/)0),能否找到常数λ,使叠加得到的y_0(x)=y_1(x)+λy_2(x)的函数值不改变符号(定正或定负)? 下面用纯粹初等的方法进行探索: 因y_0(x)=a_1[x~2+b_1/a_1x+c_1/a_1+λa_2/a_1(x~2+b_2/a_2x+c_2/a_2)],若记b_/a_1=b、c_/a_1=c、λa_2/a_1=μ、 b_2/a_2=b_0、c_2/a_2=c_0,即考查y(x)=x~2+bx+c+μ(x~2+b_0x+c_0) 仍记为y(x)=y_1(x)+μy_2(x)〕在哪些情况下可以选取到实数μ使其定号。 相似文献
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形如f(x)=a_1x~2 b_1x c_1±(a_2x~2 b_2x c_2)~(1/2)这类无理函数与圆锥曲线有密切联系,本文介绍借助圆锥曲线求其值域的两种方法。 1图象法 对于函数f(x)=a_1x~2 b_1x c_1±(a_2x~2 b_2x c_2)~(1/2)(a_1,b_1,c_1,a_2,b_2,c_2为常数,且a_2≠0),若视f(x)为参数m,则原函数式为a_1x~2 b_1x c_1-m=±(a_2x~2 b_2x c_2)~(1/2),令y=a_1x~2 b_1x c_1-m和y=±(a_2x~2 b_2x c_2)~(1/2)的图象分别为T_1,T_2,则当a_1=0时。T_1为直线,当a_1≠0时T_1为抛物线,由y= 相似文献
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今年广东文科数学的最后一题是设数列{a_n}满足a_1=1,a_2=2,a_n=1/3·(a_(n-1) 2a_(n-2))(n=3,4,…).数列{b_n}满足b_1=1,b_n(n=2,3,…)是非零整数,且对任意的正整数m和自然数k,都有-1≤b_m b_(m 1) … b_(m k)≤1. 相似文献
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一个几何不等式的证明 总被引：1，自引：0，他引：1
题目:设a、b、c表示△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边长,形内任意两点P_1、P_2到A、B、C三个顶点的距离分别为a_1、a_2,b_1、b_2,C_1、C_2.求证: 相似文献
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肖振纲老师在[1]中以基本不等式x~2 y~2≥2xy为基础，导出了一个简单的代数不等式；设α，β，r,α′，β′皆大于零，而k＞－1，则这是一个应用极为广泛的母不等式，由它可导出许多著名的几何不等式。本文以不等式x~2 y~2≥2xy的加强为基础，导出一个比(1)更强的代数不等式，由此可进一步加强匹多(D．Pedoe)不等式等著名不等式。引理若a，b∈R，0≤x＜1，则a~2 b~2≥2ab x(a-b)~2(2)式中等号当且仅当a=b时成立．定理设A，B＞0，0≤x_2＜1,(i=1,2,…,n)，则对任意两组实数a_1,a_2…an_3b_1,b_2…，b_n，有式中等号当且仅当a_1=A/Bb_i(i=1… 相似文献
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柯西不等式：设a_1,a_2,…,a_n； b_1,b_2,…,b_n为两组实数,则 (a_1b_2＋a_2b_2＋…＋a_nb_n)~2≤(a_1~2＋a_2~2＋…＋a_n~2)(b_1~2＋b_2~2＋…＋b_n~2)。当且仅当b_1／a_1＝b_2／a_1＝…＝b_n／a_n(约定 a_i≠0,i＝1,2,…,n)时取等号。 相似文献
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王峰 《中学数学研究(江西师大)》2008,(10)
2008年高考安徽卷中有这样的一道选择题:设(1 x)~8=a_0 a_1x … a_8x~8,则a_0,a_1…,a_8中奇数的个数为____.(A)2 (B)3 (C)4 (D)5.由于a_0,a_1,…,a_8都是二项式系数,故考生大都是将它们翻译成数学式子后通过计算而获解的,当然若利用组合数性质C_n~m=C_n~(n-m) (m、n∈N_ ,且m≤n)去处理,则会更快一些.笔者认为本题难度不大,但是它容易使我们 相似文献
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吕辉 《河北理科教学研究》2010,(6):6-7
近日笔者发现2003,2009两年的高中数学联赛题中均出现了一类题目：求形如f（x）=（a_1x＋b_1）~（1/2）＋（a_2x＋b_2）~（1/2）＋（a_3x＋b_3）~（1/2）（其中a_1a_2a_3〈0）的最大值.我们先来看一下标准答案. 相似文献
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＂工欲善其事,必先利其器＂,要想学会解题,就要先掌握解题的利器.Cauchy不等式就是一把很好的解题利器.Cauchy不等式：对任意的实数a_1,a_2,…a_n及b_1,b_2,…,b_n,有（a_1~2＋a_2~2＋…＋a_n~2） 相似文献
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关于分式函数y=a_1x~2 b_1x c_1/a_2x~2 b_2x c_2,x∈X,其中分子分母中的系数均为实数且X为使分母不为零的实数集,其极值问题看起来的确比较复杂,本刊1990—10上有文章讨论了这个问题.设, 相似文献