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以一道伊朗(代数不等式)奥赛题的抽屉原则证法为基奠,用代数的方法巧妙地勾画出赛题的经典加强;伴随而至的是一连串的优美经典的三角形不等式.通过思维换位的方式,突破了常规下的"用三角形代换的方法证明代数不等式"这种思维定势.为初等数学研究——用构建代数"母"不等式的方法去建立或探究三角形不等式开了先例. 相似文献
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张齐华 《小学教学(数学版)》2012,(5):19-21
很显然,＂用字母表示数＂一课是学生由算术思维迈向代数思维的重要一步。但十多年数学教学的经验直觉地告诉我,这次跨越,可能远没有我们想像的那么简单。下面呈现的是＂用字母表示数＂一课新授环节较为经典的教学思路。师：（课件演示后）围1个三角形需要3根小棒。如果围2个三角形呢？生：围2个三角形要用6根小棒。师：你能用一道乘法算式表示 相似文献
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三角形中的不等式揭示了三角形诸元素之间的不等量关系.三角形中各元素(及内角的三角函数)常可表成 a,b,c 三边(基本元素)的初等代数函数式,因而三角形中不等式的证明一般可转化为初等代数不等式解决.但由于它同时受到构成三角形的条件a+b>c,b+c>a,c+a>b 的约束,因此这类不等式的证明又往往比代数不等式的证明来得困难.我们可以通过代换 相似文献
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本擂题是相当困难的。沈先武先生利用变换 ,将三角形不等式转化为代数不等式 ,再用反例对擂题 (5 1 )作出了否定的回答 ,从解决过程中可以看到 ,这样做需要相当的运算能力和坚韧不拔的毅力 ,成功确实来自于勤奋和汗水。沈先生是本擂题的获奖者。为了推动初等数学研究 ,本刊期待读者提供优秀的未解决的初等数学问题。欢迎读者设擂、攻擂。 相似文献
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我系学生会在5月份举办的数学竞赛中有这样两道初等数学题:1.a>0,a~2-2ab+c~2=0,bc>a~2,试判别 a、b、c 的大小.2.直线 l:y=4x,P 点坐标为(6.4),试在直线上求一点 Q,使直线 PQ、l 和 x轴围成的三角形面积取极小.第一题为初等代数题,若用纯代数方法,根据等式和不等式来分析数量的大小,解法如下: 相似文献
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求三角形的角时,用字母表示未知角,再运用三角形的角与角之间的关系,列出方程(组)、不等式来解,往往比用几何方法简捷.这种几何问题代数解法的思想,不仅能沟通几何与代数的联系,也是初二学生学习几何逻辑推理的重要方法. 相似文献
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二次函数是十分重要的基本初步函数,是解决高中数学问题的重要基础,其应用十分广泛.纵观近十年高考题,以二次函数为背景的不等式问题作为代数推理题在高考中频繁出现.二次函数和绝对值不等式相结合的题目也在高考中出现多次,如1996年全国高考卷第25题,2002年江苏卷第22题.二次函数绝对值不等式问题体现了知识的交叉渗透,注重了代数推理能力,使抽象性与灵活性紧密结合,对思维的多向性、深刻性提出了更高的要求,其证明方法巧妙灵活.这里介绍三种容易掌握的证明方法,供读者借鉴. 相似文献
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在解数学题时特别是像解不等式,证明不等式之类的题时,总有多种解法,但绝大多数方法是代数方法,而很少有几何解法。几何和代数又是相辅相存的,它们之间是可以相互转换的,那能不能用几何解法来解代数方面的题呢?请看下面的例题。 相似文献
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三角形是人们熟悉的几何图形.三角形的面积公式、边角关系式等性质为人们所熟知.对一些代数问题,若能根据题目的结构特点,通过构造三角形,借助三角形的性质,化抽象为直观,化陌生为熟悉,有时可收到更佳效果.本文通过构造三角形来解决一些代数问题,兹举例说明.1构造三角形证明不等式例1已知x>0,y>0,z>0,求证:x2+y2?xy+y2+z2?yz≥x2+z2+xz.分析本题若用证明不等式的方法直接论证,显然不易.细观三个根式的特点,联想三角形中的余弦定理,原不等式可以写成x2+y2?2xy cos60°+y2+z2?2yzcos60°≥x2+z2?2xzcos120°,由此构造△ABC、△ACD如下左图… 相似文献
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对于三角形不等式，已有许多代数化变换证明方法，其中，拙文提出了三角形三边不等式的两个行之有效的证法体系： 相似文献
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不等式的证明方法很多,究竟采用什么方法最简捷,因题而异.本文针对一类具有共同特点的代数、三角不等式,采用构造长方体的方法,巧妙地应用长方体对角线的基本性质,进行有机的数形结合,使证明过程简明而又新颖,且不落俗套.其方法有利于引导学生破除思维定势,锻炼思维的敏捷性. 相似文献
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Wolstenholme不等式的一个推论的应用 总被引：2，自引：0，他引：2
刘健 《洛阳师范学院学报》2003,22(5):11-13
应用Wolstenholme不等式导出了一个简单的代数不等式,继而推证了一些有关三角形的二次型不等式,提出了一个尚待解决的猜想. 相似文献
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求动点的轨迹方程的基本指导思想,就是充分利用题设中的几何条件,通过＂解析化＂将其转化为代数方程,以达到用代数方法研究几何问题的目的. 相似文献
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王静然 《唐山师范学院学报》1997,(5)
代数教材的不等式证明中,综合法与分析法是两种互为相反的思维方法。综合法的证题思路是正向思考,分析法的证题思路则是逆向思考。在课堂教学中,教师不仅要有目的地指导学生对公式的逆向应用和反证法训练,还应加强用逆向思维解题方法的训练,即从问题的结论或对立面出发,用逆向思维考虑问题,这对培养学生的创造能力是十分有益的。 1.逆向思考问题 对于一些正面解思路不明或运算比较麻烦的问题,可以尝试从命题的结论出发,寻找解决问题的思路和捷径。 相似文献
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二次函数是十分重要的基本初步函数 ,是解决高中数学问题的重要基础 ,其应用十分广泛 纵观近十年高考题 ,以二次函数为背景的不等式问题作为代数推理题在高考中频繁出现 二次函数和绝对值不等式相结合的题目也在高考中出现多次 ,如 1996年全国高考卷第 2 5题 ,2 0 0 2年江苏卷第 2 2题 二次函数绝对值不等式问题体现了知识的交叉渗透 ,注重了代数推理能力 ,使抽象性与灵活性紧密结合 ,对思维的多向性、深刻性提出了更高的要求 ,其证明方法巧妙灵活 这里介绍三种容易掌握的证明方法 ,供读者借鉴 1 最值分析法二次函数在闭区间上一定存… 相似文献
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叶红萍 《数理化学习(高中版)》2004,(17)
不等式的证明方法灵活多变,综合性强,有些如用常规的代数方法,要么无从下手难以奏效,要么思维冗长过程繁琐,但若针对题设条件及其给出的数量关系进行观察、分析、联想,赋予特定的几何情境,构造与条件相适应的几何图形,利用几何直观与几何知识,则往往可使问题迅速解决.下面举例说明. 相似文献
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