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求 (证 )定值一类问题 ,由于所求 (证 )的结论不明确 ,不具体 ,不少同学往往无所适从 ,不知从何入手 ,下面略举数例 ,谈谈这一类问题的解法 .例 1 如图 1 ,正方形ABCD的对角线相交于点O ,O是正方形A′B′C′O的一个顶点 ,如果两个正方形的边长为a ,那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动 ,两个正方形重叠部分的面积总是一个定值 ,(人教版几何第二册 ) .图 1 图 2 图 3分析 两个正方形重叠部分的形状是千变万化的、不规则的 ,要证明它的面积是一个定值 ,关键在探明这个定值等于多少 .现在把正方形A′B′C′O旋转到… 相似文献
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在《用尺规作线段和角》一节中,学习了利用尺规作图作一个角等于已知角.它的操作步骤如下所示:已知: ∠AOB,求作: ∠A′O′B′=∠AOB.作法:(1) 以点O为圆心,任意长为半径(用圆规)作弧,分别交 OA,OB于点C, D.(2) 作射线O′A′,以点O′为圆心, OC 的长为半径作弧交O′A′于点C′.(3) 以点C′为圆心, CD长为半径作弧,交前弧于点D′.(4) 作射线O′B′过D′点.∠A′O′B′即为所求作的角.图1 图2我们大都用模仿复制的方法记住了这个操作步骤,那么,怎么会想到这样画呢? 下面我们一起来探索这个作图的操… 相似文献
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要变教会学生知识为教会学生学习 .学生独立获取知识的能力就是会学习的一种重要表现 .近年来 ,在部分省市的中考试卷中出现了具有这方面导向作用的试题 ,现举两例 ,仅供参考 .例 1 如图 1,在平面上 ,给定了半径为r的⊙O ,对于任意点P ,在射线OP上取一点P′ ,使得OP·OP′ =r2 ,这种把点P变为点P′的变换叫做反演变换 ,点P与点P′叫做互为反演点 .图 1图 2( 1)如图 2 ,⊙O内外各一点A和B ,它们的反演点分别为A′和B′ .求证 :∠A′ =∠B .( 2 )如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形 ,那么 ,这两个图形叫做互… 相似文献
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<正>人教版初中《几何》第二册“想一想”栏目中有如下一道习题:题目如图1(1),正方形ABCD对角线相交于点O,点O是正方形A′B′C′O的一个顶点,如果两个正方形的边长相等,那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动,两个正方形重 相似文献
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一、选择题 (每小题 7分 ,共 4 2分 )1.在直角坐标系中 ,纵、横坐标都是整数的点 ,称为整点 .设k为整数 ,当直线y =x - 2与y =kx k的交点为整点时 ,k的值可以取 ( )个 .(A) 4 ”(B) 5 ”(C) 6 ”(D) 7图 12 .如图 1,AB是⊙O的直径 ,C为AB上的一个动点(点C不与A、B重合 ) ,CD⊥AB ,AD、CD分别交⊙O于E、F .则与AB·AC相等的一定是 ( ) .(A)AE·AD (B)AE·ED(C)CF·CD (D)CF·FD3.在△ABC与△A′B′C′中 ,已知AB 相似文献
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定理 若M为∠POQ内一点 ,过M作直线分别交OP、OQ于A、B两点 .则当M为AB的中点时 ,△AOB的面积最小 . 图 1证明 如图 1 ,设过M的任意直线分别交OP、OQ于A′、B′两点 ,且M不是A′B′的中点 .不妨设MA′ >MB′.在MA′上取MN=MB′ ,则有S△MAN =S△MBB′,∴S△MAA′ >S△MB′B,于是S△A′OB′ >S△AOB.例 1 直线l过点M (2 ,1 )且分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B .O是坐标原点 ,当△AOB的面积最小时 ,求直线l的方程 .解 设A(x ,0 )、B(0 ,y) .由定理知 ,当M为AB的中点时 ,△AOB的面积最小 .由中点… 相似文献
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题目.如图1所示,A、B两球质量相等,A球用不能伸长的轻绳系于O点,B球用轻弹簧系于O′点,O与O′点在同一水平面上,分别将A、B球拉到与悬点等高处,使绳与轻弹簧均处于水平,弹簧处于自然 相似文献
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一、填空题 (每空 1分 ,共 32分 )图 11 用两种方法表示图 1中A点的位置 :(1 ) ;(2 ) .2 △A′B′C′中 3个顶点的坐标分别为A′(1 ,2 ) ,B′(3 ,5) ,C′(4,0 ) ,把△A′B′C′分别按如下变化后得△ABC ,写出对应的点的坐标 :(1 )向上平移 4个单位 ,则点A ;(2 )横向拉伸为原来的 2倍 ,则点B ;(3)以 y轴为对称轴作轴对称后 ,纵向压缩为原来的一半 ,则点C . 3 已知点Q(- 8,6) ,它到 y轴的距离是 ,它到x轴的距离是 ,它到原点的距离是 .4 在平面直角坐标系中 … 相似文献
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20 0 3年 12月 2 1日一、选择题 (每小题 7分 ,共 4 2分 )1.在直角坐标系中 ,若一点的纵、横坐标都是整数 ,则称该点为整点 .设k为整数 ,当直线y =x- 2与y=kx +k的交点为整点时 ,k的值可以取 ( ) . (A) 4个 (B) 5个 (C) 6个 (D) 7个图 12 .如图 1,AB是⊙O的直径 ,C为AB上的一个动点 (C点不与A、B重合 ) ,CD⊥AB ,AD、CD分别交⊙O于E、F ,则与AB·AC相等的一定是 ( ) .(A)AE·AD (B)AE·ED(C)CF·CD (D)CF·FD3.在△ABC与△A′B′C′中 ,已知AB 相似文献
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《初中数学教与学》2004,(4):37-39
一、选择题 (每小题 7分 ,共 42分 )1 .在直角坐标系中 ,若一点的纵、横坐标都是整数 ,则称该点为整点 .设k为整数 ,当直线y =x-2与 y=kx +k的交点为整点时 ,k的值可以取 ( ) (A) 4个 (B) 5个 (C) 6个 (D) 7个2 .如图 ,AB是⊙O的直径 ,C为AB上的一个动点 (C点不与A、B重合 ) ,CD ⊥AB ,AD、CD分别交⊙O于E、F ,则与AB·AC相等的一定是 ( ) (A)AE·AD (B)AE·ED (C)CF·CD (D)CF·FD3 .在 ABC与 A′B′C′中 ,已知AB 相似文献
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人教版初中（几何》第二册“想一想”栏目中有如下一道习题：
题目如图1（1）,正方形ABCD对角线相交于点O,点O是正方形A′B′C′O的一个顶点,如果两个正方形的边长相等,那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动,两个正方形重叠部分的面积,总等于一个正方形的面积1/4,想一想这是为什么。 相似文献
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高中数学新教材(人教版)第二册(上)第133页习题:过抛物线y2 =2 px (p>0 )的焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点,自A、B向准线作垂线,垂足分别为A′、B′,求证:∠A′FB′=90°.这里的∠A′FB′是刻画圆锥曲线统一性与差异性的一个特征量.下面讨论在椭圆和双曲线中,∠A′FB′与90°的大小.为此先给出三角形中的一个众所周知的结论:在△ABC中,∠A >∠B的充要条件是:sinA>sinB .对于椭圆有: 图1命题1 过椭圆x2a2+ y2b2 =1 (a>b>0 )的右焦点F的直线与椭圆交于A、B两点,自A、B向椭圆的右准线l作垂线,垂足分别为A′、B′,… 相似文献
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定理 过一点的三条直线截两条平行线截得的线段对应成比例。 已知如图,直线l_1∥l_2,过点O的三条直线分别交l_1,l_2于A、A′,B、B′C、C′。求证:AB/(A′B′)=BC/(B′C′)=AC/(A′C′)。 相似文献
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卫荣祥 《数理化学习(初中版)》2006,(10)
一、确定光线的位置例1在图1中,MM′为一平面镜,S为一个点光源,SO1和SO2是两条入射光线,在图中画出反射光线.析与解:如图2,分别过入射点O1、O2作平面镜MM′的法线O1N1和O2N2,根据光的反射定律,作O1A、O2B,使∠AO1N1=∠SO1N1,∠BO2N2=∠SO2N2,并在O1A、O2B上标上箭头表示光的行进方向.则O1A、O2B为要画的反射光线.二、确定平面镜的位置1.根据光线确定平面镜的位置例2如图3所示,方框内有一平面镜,在方框内适当位置画出平面镜.析与解:反射光线跟入射光线的夹角是反射角与入射角之和.因为反射角等于入射角,点垂直于平面镜的直线… 相似文献
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王书合 《数学大世界(高中辅导)》2006,(10)
问题1:已知直线l上动点P及两定点A、B,试求f=|PA| |PB|的最值.讨论:1.点A、B在直线l的异侧.如图一,当P取AB与l的交点时(这样的P点只有一个),fmin=|AB|;f无最大值.2.点A、B在直线l的同侧.如图二,设A′为A关于l的对称点,当P点为A′B与l的交点时(这样的P点只有一个),fmin|PA| |PB| 相似文献
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一、要准确分清三个概念的含义
1.直线.
(1)直线是向两方无限延伸的一条笔直的线,如代数中的数轴,就是一条直线(它只规定了原点、方向和长度单位).
(2)一个点可以用一个大写字母表示.一条直线可以用一个小写字母表示.如图1中的直线可以记作l,如果点A、点B在直线l上,那么直线l也可以记作直线AB.
(3)一个点P与一条直线l有两种位置关系,如图2,①中:P点在直线l外,②中:P′点在直线l上.
(4)两条直线a和b,如果它们只有一个公共点O,这两条直线的位置关系叫做相交,公共点O叫做交点.如图3.
(5)经过一点有无数条直线. 相似文献
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第一试一、选择题 (每小题 7分 ,共 4 2分 )1 .已知a、b、c、d是四个不同的实数 ,且(b d) (b a) =1 ,(c d) (c a) =1 .则 (b d) (c d)的值为 ( ) .(A) 1 (B) - 1 (C) 2 (D) 02 .某班进行一次测试 ,试卷由 2 0道选择题组成 .每题答对得 5分 ,不答得 1分 ,答错得 0分 .那么 ,下列分数 ( )是不可能的 .(A) 91 (B) 92 (C) 95 (D) 973.O、I分别是锐角△ABC的外心、内心 .O′、I′分别是O、I关于BC的对称点 .已知A、B、O′、C四点共圆 .那么 ,点I′的位置是 ( ) .(A)在⊙O外 (B)在⊙O内(C)… 相似文献
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九年义务教材初中《几何》第二册第168页习题4是:画已知线段AB关于点O(不在AB上)的对称线段A′B′,再画A′B′关于点O′(不在A′B′上)的对称线段A″B″,并证明:A″B″平行且等于AB. 相似文献
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沈文选． 《中学数学教学参考》2003,(8):55-59
1 基础知识塞瓦定理 设A′、B′、C′分别是△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上的点 .若AA′、BB′、CC′三线平行或共点 ,则 BA′A′C·CB′B′A·AC′C′B=1 .①证明 :若AA′、BB′、CC′交于一点P ,如图 1 (b) ,过A作BC的平行线 ,分别交BB′、CC′的延长线于D、E ,得 CB′B′A=BCAD,AC′C′B=EABC .又由 BA′AD =A′PPA =A′CEA ,有 BA′A′C=ADEA .从而 BA′A′C·CB′B′A·AC′C′B=ADEA·BCAD·EABC =1 .若AA′、BB′、CC′三线平行 ,可类似证明 (略 ) .注 :对于图 1 (b)也有如下面… 相似文献