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文 [1 ]P4 7习题 9.7第 4题是 :在一个二面角的一个面内有一点 ,它到棱的距离等于到另一个面的距离的 2部 ,求二面角的度数 .文 [2 ]P4 0给出的答案中 :30°或 1 50° .笔者认为 ,这道习题的题目和答案值得商榷 .1 这是一个病题1 .1 题目的条件不足“在一个二面角的一个面内有一点”这句话意义不明确 ,这一点可以在二面角的棱上 ,也可以不在二面角的棱上 ,当它在二面角的棱上时 ,它到棱的距离和它到另一个面的距离 ,都是 0 ,满足“它到棱的距离等于到另一个面的距离的 2倍” ,但此时二面角的度数是不确定的 .1 .2 题中有教科书中没定义… 相似文献
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本文应用矢量代数的方法,对任意的三棱锥,若已知其从一个顶点出发的三棱棱长及此三棱所成的三个面角的大小,可通过简洁的计算求出三棱锥的体积,表面积、相邻二面所成二面角、任一棱与不过该梭的面所成的角和二异面对棱间的距离的度量公式. 相似文献
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赵成海 《语数外学习(高中版)》2002,(7):68-69
求二面角的大小，是立体几何教学中的一大难点，困难在于二面角不能直接度量，而需要借助于平面角来度量，而平面角既“死”又“活”，说它“死”，是指它有三个条件：①顶点在“棱”上；②边分别在两个“半平面”内；③边与“棱”垂直。三缺一不可。尤其是空间的两线垂直不直观，难于把握。说它“活”，就是指它的顶点在“棱”上没有固定的位置，具有开放性。为突破这一难点，对求二面角的大小本以一道习题为例，谈其六种常见策略，供参考。 相似文献
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在空间几何图形中,二面角是常见的。二面角的大小可以由它的平面角来度量。以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面上分别引垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角就叫做二面角的平面角,它的大小就是二面角的大小。如果以二 相似文献
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本文结合有关问题介绍一类常见的仅有一个公共点的“无棱”二面角的常用转化途径及求解方法.一作棱转化法若无棱二面角的两个面均为三角形,且公共点为顶点的两角所对边如果延长后相交于一点.则此点与公共点连线为所求二面角的棱.从而化为有棱二面角.例1如图1,已知四棱锥P-ABCD底面为一直角梯形,BA⊥AD,CD⊥AD,AB=1,CD=2,侧面PAD⊥底面ABCD,侧面PBC为一边长等于4的正三角形.求侧面PAD与侧面PBC所成的二面角(锐角)的度数.分析:梯形ABCD的两底AB相似文献
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从一道课本习题谈二面角的求法 总被引：1，自引：0，他引：1
二面角是空间三大角之一，它是教学的一大难点，难因在于二面角不能直接度量，而需要借助于它的平面角来度量。而平面角既“死”又“活”，说它“死”，是指它有三个条件：①顶点在棱上；②边分别在两个“半平面”内；③边与“棱”垂直。三者缺一不可，尤其是空间的两线垂直不直观，难以把握。说它“活”，就是指它的顶点在“棱”上没有固定的位置，具有开放性。为突破这一难点，本文以上海市高中数学教材中的一道习题为例，谈谈二面角大小的求法。 相似文献
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立体几何中，空间角有线线角、线面角与面面角三类，而二面角又是高中数学教学的重点和难点，其难就难在它不能直接度量，需借助于它的平面角来度量．而平面角既“死”又“活”，说它“死”，是指其三个条件：（1）顶点在棱上；（2）边分别在两个半平面内；（3）边与棱垂直．三者缺一不可，尤其是线线垂直不直观，难以把握，说它“活”，就是指它的顶点在棱上没有固定位置，具有开放性．为突破这一难点，下面举例谈谈常见的二面角求法． 相似文献
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冯丽娟 《中学生数理化(高中版)》2006,(2)
以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内各作一条垂直于棱的射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．二面角的平面角是用来度量二面角的,二面角的平面角是一个平面角,角 相似文献
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二面角及其平面角是立体几何的重要内容之一．由于题目涉及的范围广、变化多、难度大，是教学中的一个难点．针对学生学习和解题中的一些常见错误，本文拟从以下几个方面举例剖析．一、忽视二面角的范围致误课本中没有给出二面角的取值范围，教师应根据二面角的定义，指出二面角的取值范围是［0］．忽视二面角的取值范围致误，不但学生的作业里屡见不鲜，而且在书刊中也常有所见．例1在一个二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于到另一个面的距离的2倍，求二面角的度数？（课本（必修）P43习题六第2题）．对此题，《人教社》90年出版93… 相似文献
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在高考中 ,经常会出现与二面角有关的题目 .但考生在学习这个内容时 ,感到比较抽象 ,主要原因就是不会确定二面角的平面角 .其实 ,二面角的平面角就是一个“平面角” ,其两边相交于棱上的一点 .如何才能确定出二面角的平面角呢 ?本人根据自己的教学经验 ,结合例题加以总结如下 .一、找已知图形中是否已有二面角的平面角 .紧扣定义 ,先找出顶点在棱上 ,两边分别在两个半平面的角 ,再看角的两边是否垂直于棱 ,若垂直 ,那么 ,这个角就是二面角的平面角 .例 1 在三棱锥Ｐ-ＡＢＣ中 ,ＰＡ ⊥底面ＡＢＣ ,∠ＡＣＢ =90°,且ＰＡ =2 ,ＡＢ =5,ＢＣ… 相似文献
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所谓“无棱”二面角，是指所给二面角的两个面直观上只有一个公共点，而不是一条公共直线（即二面角的棱），这就大大增加了求二面角的难度．为了使大家对这类二面角的求法有所了解，本文通过一道例题介绍“无棱”二面角的五种求法，以供参考． 相似文献
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尉彦生 《中学数学教学参考》2001,(8)
求一个二面角的平面角的大小是高中立体几何的一个重要内容 ,也是一个难点 .学生往往不是不会计算 ,而是找不到二面角的平面角 .二面角的平面角定义告诉我们 :以二面角棱上任意一点为端点 ,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 ,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 .我们可以将这两条射线叫做“前两个量” ,如图 1 ,二面角α—ｌ—β ,Ｐ∈ｌ,ＰＡ α ,ＰＢ β且ＰＡ⊥ｌ,ＰＢ⊥ｌ,将ＰＡ、ＰＢ叫做“前两个量” .连结ＡＢ ,可以将“ＡＢ”叫做“第三个量” ,显然ＡＢ⊥ｌ.在实际解题过程中 ,无论是已知二面角的大小还是要求二面角的大… 相似文献
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求解二面角的大小,是立体几何教学中的一大难点,我们知道,二面角的大小,需要借助于它的平面角来度量,对于平面角的概念需要理解以下3个条件:(1)顶点在“棱”上;(2)边分别在两“半平面”内;(3)边与“棱”垂直.这3个条件,缺一不可.有关二面角问题的求解,由于可联系的知识面广,往往一个题目可把立体几何、平面几何、代数和三角等知识 相似文献
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二面角在立体几何教学中有着突出的地位,同时它又是教学的一大难点。因为二面角不能直接度量,只能利用它的平面角来度量的,而平面角的顶点是“活”的,可以在“棱”的任意位置上,它的两边虽然都与“棱”垂直,但空间两线垂直不直观,难以把握． 相似文献
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教学实践证明，抓住涉及面广，思路开阔的典型题目，引导学生多角度思考，是提高学生综合运用知识能力的有效途径笔者在复习二面角这部分内容时精选了一个例题，在教师的启发引导下，由学生思考讨论，这样在活跃的研究气氛中，学生通过多角度、多层次的思考，探讨出解决题目的一个又一个途径．例题：在正方体中，E、F、G、H分别是有关棱的中点（图1），求二面角E-FG-H的度数．一、引导学生思考用基本方法求二面角的度数求二面角的度数通常是求二两角的平面角的度数．因此，要做的工作是：1．作出这个二面角的平面角，2．求这个平面角的… 相似文献
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立体几何中,二面角的求法是一个重要内容,也是高考热点之一.求二面角的关键是作出二面角的平面角,而二面角的平面角的作法是有章可循的.本文就从三个不同的方面总结这种问题的解题“通法”,以期通过掌握这种“通法”,使学生在解决这一系列问题时能化陌生为熟悉,化复杂为简单,迅速找到解题思路.1 直接在棱上找一个恰当的点,以它为顶点在两个半平面内引垂直于棱的直线,即“棱上取点的双垂线法.” 相似文献
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