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1.
关于垂足三角形旁切圆半径之间有下面一个恒等式: 定理 若△ DEF 是锐角△ ABC 的垂足三角形,且 BC = a,CA = b,AB = c , p = (a b c) /2, △ ABC 的面积、外接圆半径、内切圆半径分别为? 、R 、r ,△ DEF 的旁切圆半径依次为rd 、re 、rf ,则有 rd = re = 相似文献
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引言
设△ABC的三边BC=a,CA=b,AB=c对应的旁切圆半径分别为ra,rb,rc,文证明了如下两个十分漂亮的几何不等式： 相似文献
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<正>苏科版教材九年级上册《中心对称图形(二)》中有这样一道练习题:如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB、BC、CA的长分别为5、3、4.求△ABC的内切圆半径r.分析连结OA、OB、OC,将△ABC分成三个小三角形△ABO、△BCO和△ACO(如图2).这三个三角形都具有下列特征:即分别以△ABC的三边AB、BC、AC为底,其边上的高都为内切圆的半径r,则可用面积守恒来解决问题. 相似文献
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人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第112页第14题如下:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB、BC、CA的长分别为c、a、b,求△ABC的内切圆半径r.中学数学课程研究中心编著的《教师教学用书》第 相似文献
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设a、b、c分别表示△ABC的边BC、CA、AB，a〉b，a〉c，ma、ta=AD分别为a边上的中线和角A的平分线，R为外接圆半径。则有 相似文献
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黄邦活 《中学数学教学参考》2011,(10):45-45,46
原题再现：（宿迁卷第28题）如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=1,BC＝1/2,以点C为圆心,CB为半径的弧交CA于点D;以点A为圆心,AD为半径的弧交AB于点E． 相似文献
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蔡国民 《中小学数学(初中教师版)》2016,(4):39-40
人教版九年级数学上册103页有这样一道题目:如图1,Rt△ABC中,∠C=90°,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求△ABC的内切圆半径r学生在作业中出现如下两种解答方法:解法1:如图1,设三个切点分别为D,E,F,作过切点的半径OD,OE,OF,则OE⊥4C,OD⊥BC,OF⊥AB.∵∠C=90°,∴四边形ODCE是正方形. 相似文献
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曹嘉兴 《河北理科教学研究》2015,(1):46-47
定理设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点,并且AD、BE、CF相交于一点,若记△ABC、△DEF、△AEF、△BDF、△CDE的外接圆半径分别为R、R0、R1、R2和R3,则R≥2（R1R2R3/R0）1/2.等号当且仅当D、E、F分别为BC、CA、AB的中点时成立.证明:如图,在△AEF和△ABC中分 相似文献
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定理 设△ABC的三边长BC=a,CA=b,AB=c,所对角平分线长分别为t_a、t_b、t_c,面积为△,又设△ABC的外接圆和内切圆半径分别为R、r,则有: 相似文献
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定理设ΔABC的内角A，B，C所对的旁切圆与三边所在直线相切的切点构成的三角形的面积依次为ΔA，ΔB，△C，且记BC=a，CA=b，AB=c，p=1/2（a＋b＋c），ΔABC的面积、外接圆、内切圆半径分别为△，R，r，则有 相似文献
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文[1]在附录中给出了30个未经解决的初等数学问题,其中的问题3是:△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,E与F分别为AC,AB边内的动点,(图1)当△DEF的内切圆半径取得最大值时,求证:AE=AF.经研究,我们发现该问题的结论不正确,下面给出它的一个反例:图1在△ABC中,AB=AC=5,BC=6.此时AD=4,BD=CD 相似文献
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张金华 《河北理科教学研究》2007,(2):15-17
题目求证:G是△ABC的重心的充要条件是GA GB GC=0.证明:(1)必要性:如图1,D、E、F分别是BC、AC、AB的中点,G是△ABC的重心,所以GA=32DA=32(DC CA)=23(21BC CA),同理可得:GB=23(21CA AB),GC=23(21AB BC),所以GA GB GC=2312BC 12CA 21AB CA AB BC=23×23(CA AB BC)=0→.(2)充分性: 相似文献
15.
《中学数学教学参考》2007,(Z1)
文[1]给出:若△DEF 是锐角△ABC 的垂足三角形,且记 BC=a,CA=b,AB=c,△ABC 的面积、外接圆半径分别为△和 R,△DEF 旁切圆半径依次为 r_D,r_E,r_F,则有(r_D)/(cot A)=(r_E)/(cot B)=(r_F)/(cot C)=△/R.(*)定理设△DEF 为锐角△ABC 的垂足三角形,记号同 相似文献
16.
邹守文 《河北理科教学研究》2012,(2):30-31
设锐角△ABC的三条高分别为AD,BE,CF,∠A,∠B,∠C的平分线分别与EF,FD,DE交于点P,Q,R,记△ABC,△DEF,△PQR的面积分别为△,△0,△1,则有△·△1≥△02.证明:设BC,CA,AB的长度分别记为a,b,c,半周长为s,外接圆半径为R,内切圆半径为r.因为△ABC的三条高分别为AD, 相似文献
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命题设max(A,B,C)<120°,点P是△ABC内的费马点(即△ABC内满足∠BPC=∠CPA=∠APB=120°的点),BC=a,CA=b,AB=c;△ABC的内切圆半径为r,点P到三边BC、CA、AB的距离分别为r_1、r_2、r_3,则有a~2r_1 b~2r_2 c~2r_3≥1/3(a b c)~2·r (1) 等号成立当且仅当△ABC为正三角形。证明:记PA=u,PB=v,PC=w;△ABC、 相似文献
18.
吴勤文 《中学数学教学参考》2005,(3):64-64
在△ABC中，D、E、F为周界中点，记BC=a，CA=b，AB=C，EF=a’，FD=b’，DE=c’，R、r分别表示外接、内切圆半径，文[1]得到(∑表示循环和)∑(a’/a)^2≥3/4．① 相似文献
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20.
杨浦斌 《中学数学研究(江西师大)》2004,(4):35-35
在△ABC中,设BC=a,CA=b,AB=c,ωa,ωb,ωc和ma,mb,mc分别为∠A,∠B,∠C的角平分线和中线,R,r分别为△ABC的外接圆和内切圆半径. 相似文献