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山西省2010-2011普通高中新课程模块结业考试试题数学(必修⑤人教A版)第21题:一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙的长度为30m,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大?最大面积是多少?这道题和教材习题3.4A组第2题基本一样,唯一的不同是教材上墙的长度为18m. 相似文献
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1引文《美国数学月刊》2004年1月问题11057[1]为:设x、y、z为正实数,矩形ABCD内部有一点P,满足PA=x,PB=y,PC=z,求矩形面积的最大值.文[2]用微分法给出了问题的一个解答,得到矩形面积的最大值为xz y x2 z2-y2.文[3]分别用柯西不等式和托勒密不等式给出了该问题的初等解法.本文将P点的位置由原问题中的矩形内部弱化为矩形所在平面上一点,得到如下主要结论.定理设x、y、z为正实数,矩形ABCD所在平面上有一点P,满足PA=x,PB=y,PC=z,则矩形面积的最大值为xz y x2 z2-y2当x=min{x,y,z};或z=min{x,y,z}时,矩形面积的最小值等于y·x2 z2-y2-… 相似文献
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为人——小处不可随便,执教——亦小处不可随便.笔者执教遇一事,颇有感慨.用一定长的围栏材料,一面靠墙围成一个矩形围栏,就此提出两类问题:其一,求所围成的最大面积;其二,已知围成的面积,求所围成矩形的长与宽.这类题目多次出现在教科书和教辅书关于二次函数与一元二次方程的教学内容中,可谓具有一定的代表性.本来这类题目因其提出的问题不同,已分别化归在不同章节的教学内容中,而各行其道,笔者未加深思和联系,想当然认为这是“两股道上跑的车,走的不是一条路”.然而,一次学生的课后提问,令笔者一时语塞,进而引起了笔者的警觉,痛定思痛,必欲穷其究竟,既好对学生有个交待,也是教师天职使然.我们不妨先对课本上的这类问题进行一番探讨,再来回答学生提出的问题.义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册(华东师大版)第广东教育2006年第11期GDJY1页第26章二次函数的开篇提出了问题1:“要用长20米的铁栏杆,一面靠墙围成一个矩形的花圃,怎样围法才能使花圃的面积最大?”“如果花圃垂直于墙的一边长为x米,花圃的面积为y平方米,那么y=x(20-2x),试问x为何值时,才能使y的值最大?”接着在第3页有“问题1中的函数关系式为y=x(20-... 相似文献
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一道常见例题:有一半径为R的扇形废铁皮,圆心角∠AOB=60°,现将其废物利用,剪成一个内接矩形,如图所示有两种裁法:甲同学让矩形的一边在扇形的一条半径上(如图1),乙同学让矩形的一边与弦AB平行(如图2).请问:哪位同学的裁法能得到面积最大的矩形?图1图2笔者和研究性学习小组的同学们对此例展开后继研究后,收获颇丰.现将过程简述如下.1猜想———创新的起点猜想有一半径为R的扇形,圆心角∠AOB=60°,现将其剪成一个矩形,内接矩形的面积最大.分析此时由于长方形顶点的位置不确定,其裁法也多种多样,但依据前面的研究可猜想:面积最大的矩形必… 相似文献
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用铝合金材料制成的所有形状如图1所示的矩形窗框中,怎样的矩形窗框,在透光面积确定时,用料最省,在用料确定时,透光面积最大？在现实生活和生产实践中,我们经常会遇到这样的“双最”问题． 相似文献
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<正>对中考题仔细推究,有利于把握它的基本规律并指导解题实践.这里用二次方程根的判别式法对两道中考"矩形存在性问题"进行探究.1、试题解析题1(2004温州)(1)对于任意给定的一个矩形C,是否存在另一个矩形,使它的周长和面积都是矩形C的2倍?请说明你的理由;(2)当实数m为什么值,对于任何一个矩形C,都存在另一个矩形,它的周长与面积都是矩 相似文献
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1.题目描述浙教版九上数学教材中有这样一道题:如图1,有一张边长为10cm的正三角形纸板,若要从中剪一个面积最大的矩形纸板,应怎样剪?最大面积为多少? 相似文献
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蒋立光 《中学课程辅导(初二版)》2005,(9):37-37
用一直线将一块如图1所示的木板(一个大矩形裁去一个小矩形的余料)分割成面积相等的两部分,通常资料上介绍有3种方法,分别如图2、图3、图4所示: 笔者认为应有无数种方法, 并用几何画板在课堂教学中展示 相似文献
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剪拼图形问题,是几何学上的面积问题.本文从一道中考题人手来谈谈如何将矩形剪拼成正方形.例1(2011年天津中考题)如图1,有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD,要通过适当的剪拼,得到一个与之面积相等的正方形. 相似文献
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<美国数学月刊>2004年第1月问题11507[2]为: 设x,y,z为正实数,矩形ABCD内部有一点P满足PA=x,PB=y,PC=z,求矩形面积的最大值. 相似文献
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教学新手小赵老师在讲“一元二次方程的应用”这节课时，先讲一道例题（篱笆问题）：依靠一面足够长的墙用篱笆来围成矩形的花园，己知篱笆的长16米，要围成的矩形面积为24平方米，求矩形的长和宽．讲完例题后出了一道巩固练习（绳子问题）：用100米长的绳子围成矩形，己知矩形的面积分别为：（1）525平方米；（2）625平方米；（3）700平方米，求相应的矩形的长和宽． 相似文献
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贵刊2002年第9期第26页登载了《此题如何解》一文。“此题”如下：王大伯利用房屋的一面墙，筑篱笆围成一个面积最大的四边形，篱笆的总长是180米。这个四边形占地多少平方米?这是一个典型的“一边靠墙围篱笆”的问题。原文(指《此题如何解》，下同)中的“错误分析”过于简单，“正确分析”单一化，只给出了一种解答方法。对于“一边靠墙围篱笆”这种类型的问题，笔者也愿参与研讨。2001年冬，我们县期末考试五年级数学附加题之一：张大爷用24米长的篱笆，一边靠墙围成一个鸡栏，如图(一)。鸡栏的最大面积是多少?这道附加题与原文中的“此题… 相似文献
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车树高 《数理天地(初中版)》2014,(4):25-26
例1 如图1,用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形鸡舍ABCD,设AB边长为y米,则鸡舍面积y（单位：平方米）与x（单位：米）的函数解析式为——（不要求写出自变量的取值范围）． 相似文献
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正剪拼图形问题,实际是几何学上的面积问题.但是,计算面积并不难,剪拼的技术可不简单!一般来说,解决这类剪拼图形问题没有法则可循,而要充分发挥一个人的直觉、机敏和创造力.本文从一道中考题入手,来谈谈如何将矩形剪拼成正方形的问题.例1(2011年天津中考题)如图1,有一张长为5、宽为3的矩形纸片ABCD,要通过适当的剪拼,得到一个与之面积相等的正方形. 相似文献