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一些简单的含有参数的不等式、方程的恒成立或有解的情形,将其同解变形,参数分离,转化成①“a=f(x)”有解;②“af(x)”恒成立的数学模型,将①转化为求f(x)的值域;②转化为af(x)max.解题的难点在于如何同解变形,使参数“a”孤立在方程、不等式的一边,完成对“a”的分离.1含参方程的有解问题 相似文献
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以函数知识为载体,在不等式恒成立条件下求参数的取值范围,是当前高考数学试题中的一类热点问题．解决这类问题的常规方法是先分离参数,将原不等式化为a＞f（x）或a＜f（x）的形式,然后按下列原理求解：
（1）如果函数f（x）在区间M上存在最值, 相似文献
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<正>函数的单调性问题、最值问题、某集合是另一集合的子集等问题都可以转化为不等式恒成立.本文探讨其中一类过特殊定点的函数不等式恒成立问题.重点探讨恒成立不等式f(x)≥y0(或f(x)≤y0)中参数a取值范围 相似文献
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<正>含有参数的不等式问题在高考中频繁出现,它有机地融合函数、数列、不等式、三角、几何等内容,覆盖知识点多,解法灵活多样.本文阐述这类问题中参数范围的几种求解策略,供参考.一、分离参数分离参数法是将不等式中的参数a与变量x分离出来,得到a>f(x)或a相似文献
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一类题的解法的探索与研究 总被引：1，自引：0，他引：1
20 0 2年全国高中数学联赛中有一道题 :使不等式sin2 x +acosx +a2 ≥ 1 +cosx对一切x∈R恒成立的负数a的取值范围是。本题属于恒成立的不等式中求参数的范围问题 ,把一类题的解法在所学知识范围内作尽量彻底的研究 ,有助于学生综合知识能力的提高。本类问题经深入研究 ,发现应该有以下三种各有千秋的解题思路。思路一 分离参数法解题思路的着眼点是通过分离参数转化为函数的最值问题。解法一 原给不等式可以化为a2 +(a -1 ) 24≥(cosx -a -12 ) 2 , 设t=cosx ,u(t) =(t-a -12 ) 2 ,则t∈ [-1 ,1 ],且函数u(t)的图像开口向上 ,对称轴为t… 相似文献
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恒成立不等式问题中字母范围的探求虽然是中学数学中的常见题型,但是学生在教材中或课堂上得不到解决问题的实质理论依据,因此在解答这类问题时,不得要领,甚至毫无头绪.本文将通过具体实例的研究,归纳解决这类问题的常见方法.分离参数即将恒成立不等式中某一变量与其他变量分离开来.例1.设不等式!x+!y≤a!x+y对一切x>0,y>0恒成立,求实数a的最小值.解:由已知,不等式a≥!x+!y!x+y对一切x>0,y>0恒成立,又因为!x+!y!x+y的最大值为!2,所以a≥!2,则a的最小值为!2.构造函数将问题转化为函数在给定区间上大于(或小于)0的恒成立问题,灵活运用函数的思… 相似文献
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有一类在给定区间上恒成立求参数的问题,学生大多感到棘手,不知如何是好．其实这类问题也有通法：即把问题转化为求最值问题,有两大类：（1）转化为形如a≥f（x）的形式,进而a≥[f（x）]max;（2）转化为形如a≤f（x）的形式,进而a≤[f（x）]min来解,常能获得通俗、简捷的解法．以下举例说明,希望对同学们有所帮助． 相似文献
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有一类在给定区间上恒成立求参数的问题，学生大多感到棘手，不知如何是好．其实这类问题也有通法：即把问题转化为求最值问题，有两大类：（1）转化为形如a≥f（x）的形式，进而a≥[f（x）]max；（2）转化为形如a≤f（x）的形式，进而a≤[f（x）]min来解，常能获得通俗、简捷的解法．以下举例说明，希望对同学们有所帮助． 相似文献
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狄闻于 《中学数学研究(江西师大)》2014,(12):28-29
案例f（x）=ax^3-3x＋1对于x∈[-1,1]总有f（x）≥0成立,则a=__.
分析：从题型上讲,这道题属于含参数的不等式（恒）成立问题,该题型由三个要素：主元,参数,不等式.其同一模式为：在给定的主元的范围内,不等式恒成立,求参数的范围.其核心问题为：对给定的自变量（主元）的范围,求函数的最值. 相似文献
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<正>题目已知函数f(x)=1+x/a(1-x)lnx,若对任意x∈0(,1),恒有f(x)<-2,求实数a的取值范围.文[1]给出学生的两种分离参数方法,试图通过求g(x)的最值转化为求参数a的范围,但发现,g′(x)的零点不存在,所以认为此法行不通.面对学生提出的想法,我们是否只能望而却步, 相似文献
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杜海岸 《数理天地(高中版)》2010,(2):2-2,5
分析已知“f（x）的值域为A”的解法是先求出f（x）的值域,与已知值域比较,从而得到方程,求参数的值;“f（x）∈A恒成立”中的A实质上包含f（x）的值域,一般分离参数后,转化为求最值问题． 相似文献
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1 函数的定义域为A与函数在A上恒有意义 两个概念十分相似,易误认为是同一个问题,事实上"函数在A上恒有意义"中的A是f(x)的定义域的一个子集,是不等式恒成立问题;而"函数的定义域为A"中的A是函数的定义域,其解法是已知不等式解集求参数问题. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(11)
<正>在高中数学中,最值问题一直是一种非常常见的题型,特别是求参数的最值问题,这类问题主要体现在已知不等式在某指定区间恒成立,求参数的最值。下面就重点谈谈用导数来解决参数的最值问题。例1已知函数f(x)=x2-ax+1,若f(x)≥0对■x∈[1,2]恒成立,求a的最大值。 相似文献
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陈文珍 《数理化学习(高中版)》2007,(15)
对于含有参数a的不等式f(x)≤0(包括不等式f(x)≥0)恒成立或方程f(x)=0恒有实根问题,若对参数或变量进行讨论,再结合函数的图象求解一般都较难或繁,而通过分离系数巧用"求函数最值"的方法便可以简解此类问题,由于在转化与化归时常需分离出系数a, 相似文献
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<正>易错点1端点值处最易出错的三种情形1.一元二次不等式恒成立类问题例如:设(fx)=x2-2ax+2ax+2(a∈R),若当x∈R时,不等试f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.分析:当x∈R时,f(x)≥a恒成立,即当x∈R时,x2-2ax+2-a≥0恒成立。∴△=4a2-4(2-a)≤0(易错为)△<0),所以-2≤a≤1。2.使用最值原理时的端点值问题例如:若k>13x3-4x当x∈(2,3)恒成立,求k的取值范围。分析:由导数分析可知,当x∈(2,3)时f(x)=13x3-4x单调递增,故k应大于f(x)的最大值,而由于 相似文献
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当一个结论对于某一个字母的某一个取值范围内的所有值都成立时 ,即构成“恒成立”问题 .如何把“恒成立”这个条件转化为可利用的简单的条件是解题的关键 .下面介绍解这一类题目常用的几种方法 .1 利用函数的最值进行转化结论 1 当 f(x)≥a对一切 x∈I恒成立时 ,有fm in≥a,反之亦真 .结论 2 当 f(x)≤a对一切 x∈I恒成立时 ,有fm ax≤ a,反之亦真 .此结论看似简单 ,却非常有用 .它可以把无数个不等式转化为一个不等式 ,使问题简化为在区间 I上求函数 f(x)的最值 .例 1 设 a>b>c,且 1a- b+1b- c≥ na- c恒成立 ,求 n的最大值 .分析 … 相似文献
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解决一元二次不等式在实数集R上恒成立问题常用判别式法解题;一元二次不等式在实数集R的某一真子集(即某一区间)上恒成立问题,我们采用的是分离参数法;分离参数后函数y=g(x)最值的求解方法常常利用导数判断函数单调性进而求出最值;利用均值不等式求解或是对号函数单调性求最值对于不能分离参数或分离参数后求最值或确界较困难的问题用分类讨论的思想。 相似文献