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陈可进 《山西教育(综合版)》2002,(20):30-30
立体几何中的角的概念和它的计算是一个重点 ,也是一个难点。要解决这个难点首先要明确概念 ,能作出角 ,并把空间的计算问题转化为平面的计算问题 ,即归纳到一个三角形中计算角的大小。1)异面直线所成的角定义 :a、b是两条异面直线 ,在空间任取一点O,分别引直线 a′∥ a,b′∥ b,则直线 a′与 b′所成的锐角 (直角 )叫异面直线 a和 b所成的角。评述 :由于异面直线的夹角是由两条直线的夹角扩充而产生的 ,由平移原理可知 ,当两条异面直线在空间的位置确定后 ,它们的夹角的大小也就随之确定。所以 ,任何两条异面直线的角一定存在 ,而且异面直… 相似文献
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对于两条异面直线的公垂线的存在性、唯一性、最小性证明如下: 如图<一>所示,设a和b是两条异面直线,在直线a上任取一点A,过A可作唯一的直线a′∥b。由a与b的异面性可知a与a′是相交直线,它们可确定唯一的平面 相似文献
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在学习两条异面直线所成角时,常见以下试题,同学们解答时不知如何下手?现分析如下。题目:直线a与b是夹角为60°的两条异面直线,过空间一点P作与a、b都成60°角的直线有几条?解:过空间任意一点P作a、b的平行线a′、b′,a′、b′确定的平面为,所求即为过点P与a′、b′都成60°的直线,如图:①当所求直线与a′、b′共面时, 相似文献
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颜超群 《中学生数理化(高中版)》2009,(12)
一、异面直线所成的角 设两异面直线m、n所成的角为Φ,a,b分别是m、n的方向向量,注意到异面直线所成角的范围是(0°,90°],则cos =Φ｜cos｜=|a·b｜/｜a｜｜b｜. 相似文献
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问题：设空间中任意两条异面直线a与b所成的角为a，c是空间中的任意一条直线，若直线c与a、b所成的角均相等，过空间中任意一点作P与a、b成等角的直线有多少条？ 相似文献
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根据异面直线所成角的定义 ,求两条异面直线所成的角一般需通过平移直线 ,将空间角转化为平面内的角来求解 .这一转化过程通常是解题的难点所在 .倘若解题时能借助适当的辅助平面 ,往往可以避繁就简 ,顺利求出 .(如图 1)引理 已知 a,b是异面直线 ,a α,b β,且α⊥β,α∩β =l,又设 a,b与 l所成的角分别为θ1、θ2 ,a,b所成的角为θ,则 cosθ =cosθ1cosθ2 .它的证明很简单 ,现留给大家 .对任意的异面直线来说 ,这样的辅助平面α、β是否一定存在呢 ?(如图 2 )设 a,b为异面直线 ,在直线 a上任取一点 O,则点 O及直线 b可确定一个平面 ,… 相似文献
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探究性问题是指具有探索研究性质的数学课题. 本文是探究性问题的一个例子. 例1 两条异面直线间夹角公式的探索. 六年制重点中学高中数学课本《立体几何》介绍了异面直线上两点间距离的公式:“已知两条异面直线a、b所成的角为θ,它们的公垂线AA′的长度为d,在直线a、b上分别取点E、F,设A′E=m,AF=n(图1),则EF~2= 相似文献
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现行高中数学第二册(1979年6月第1版)35页介绍了异面直线上两点间距离的公式: 已知两条异面直线a、b所成的角θ,它们的公垂线AA′的长度为d,在直线a、b上分别取点E、F,设|A′E|=m,|AF|=n,则 |EF|=(d~2+m~2+n~2±2mn)~(1/2)。 相似文献
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图1题根普通高中数学必修课本第9.8节的例2结论是──两条异面直线a和b所成的角为θ(如图1),在直线a、b上分别取点E、F,且A′E=m、AF=n、EF=l、则公垂线段A′A的长(即异面直线a和b的距离)为d=l2-m2-n22mn·cosθ.①注:对于公式①中的负正号“”,当〈A′E,AF〉=θ是锐角或直角时 相似文献
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张桂云 《数学爱好者(高二版)》2008,(3)
高考要求1.掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角的概念.2.会求直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角.知识点归纳1.异面直线所成的角:已知两条异面直线a,b,经过空 相似文献
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已知两条异面直线a、b所成的角为θ,它们的公垂线AA′的长度为d,在直线a、b上分别取点E、F,设|A′E|=m, |AF|=n, 则|EF|=(a~2+m~2+n~2±2mncosθ)~(1/2)这就是异面直线上两点间距离公式(见高中立体几何课本乙种本第一章)本文谈谈它的一些应用。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(5)
<正>一直以来,立体几何中求空间角问题都是一个难点,空间向量作为新加入的内容,在处理空间角问题中具有相当的优越性,比原来处理空间角问题的方法更有灵活性。一、向量法求两条异面直线所成的角(范围为(0°,90°])向量求法:设a、b分别为异面直线a,b的方向向量,则两条异面直线所成角的余弦 相似文献
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《中学数学月刊》1999年第9期第36页《直线的条数问题例析》一文中，已知异面直线a，b所成的角为T，P为空间一定点，则过P且与a，b成角为a，卢的直线条数的一般结论表是错误的．例如取γ=50°，β=85°，α=30°，满足表中条件y＜α＋β＜180°－γ，按表中结论，过P且与a，b成角为α，β的直线应有2条．但事实上，这里a＋γ＜β，经平移后的王条直线不满足构成三面角的充要条件，不能构成三面角，也不能共面．故符合条件的直线不存在．本文对该表错误结论进行修正，并完善这一问题的一般性讨论．问题已知异面直线a，b所成的角为y，P为空… 相似文献
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胡银伟 《中学生数理化(高中版)》2005,(12):35-39
一、选择题 1.对于已知直线a,如果直线b同时满足下列三个条件:①与a是异面直线;②与a所成的角为定值θ;③与a的距离为定值d.这样的直线b有( ). 相似文献
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六年制重点中学高中数学课本《立体几何》第45页的例2是“已知两条异面直线a、b所成的角为θ,它们的公垂线段AA’的长度为d.在直线a、b上分别取点E、F,设A’E=m,AF=n,求EF.”(图1)在学习此例时,学生已掌握了异面直线的定义,用一个或两个平面衬托异面直线的绘图方法,两条异面直线所成的角的定义,常用的表示异面直线所成角的方法以及两点间距离的定义等。学生在学习此例时的主要困难,是完成 相似文献
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六年制重点中学高中数学课本《立体几何》第45—46页给出了异面直线上两点间的距离公式,条件如图1所示,其中θ为异面直线a和b所成的(锐)角, 相似文献