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有理数运算是初中数与代数领域里最基本、最重要的内容之一.学好有理数的运算对今后学习实数运算有着十分重要的意义.在学习有理数运算时,我们不能仅停留在理解算理的基础上的正确、熟练运算层面,还应深入挖掘有理数运算中所隐含的数学思想方法,提高我们的数学思维水平、一、分类思想生活中,当我们面对一堆杂乱无章的事物时,为了理清头绪、找到线索,经常需要对 相似文献
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唐道国 《数学爱好者(高二版)》2008,(4)
分类讨论是中学数学中一种重要的思想方法和解题策略.它是逻辑划分思想在解数学题中的具体应用,这种数学思想方法几乎涉及了中学数学的各个部分,如复数分为实数和虚数两类;实数又分为有理数和无理数两类.在高考中,由概念、公式引 相似文献
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在小学学习的数的基础上 ,初中的数学学习首先把数的范围扩大到有理数 ,继而扩大到实数 .整个初中的数学学习就是建立在实数的基础之上 ,因此 ,理解和掌握好实数是学好中学数学的基本出发点 .虽然每年的中考试题单纯考查实数的题目不多 ,但是 ,一些综合性的大题都涉及到实数 .下面分几个专项来分析 :1 实数的概念与分类基本概念 :有理数和无理数统称实数 .整数和分数统称有理数 .有限小数和无限循环小数又称有理数 .无限不循环小数又称无理数 .注意事项 :分数都是有理数 ;开方开不尽的数大都是无理数 .范例精析 :例 1 下列说法正确的是 :(… 相似文献
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分类思想,是一种很重要的数学思想,注重分类思想的渗透教学,有助于提高学生讨论、思考问题的能力。教学“有理数”的概念时,应引导学生选用不同的标准对有理数进行分类:比如有理数可分为整数和分数;也可以分为正有理数,零和负有理数;还可分为正数和非正数;负数和非负数等。在研究有理数的问题时,常常选用按其性质分类的方法。 相似文献
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数学思想是数学的灵魂,只有领悟了数学思想,才能体会数学的奥妙,掌握数学的精髓.下面谈谈怎样将数学思想渗透于“有理数”一章的学习之中.一、分类思想学习了有理数之后,很自然地得到分类:(?)在绝对值一节中有:|a|=(?)在有理数的乘方运算中有:(-1)`n=(?) 相似文献
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在平时的数学学习过程中,我们不仅要牢固掌握基础的数学知识,而且还要明晰其中蕴涵的数学思想和方法.这样,可以使得我们对数学知识有更加系统、深刻的了解和认识,同时也能做到对数学知识的高瞻远瞩、综观全局.下面就和同学们一起对《有理数》一章中的数学思想进行回顾、总结.一、分类讨论的思想【例1】若a是有理数,|a|-a能不能是负数?为什么?思路分析:a是有理数.,它可能是正有理数、负有理数或0,故需分a>0、a=0、a<0三种情况讨论. 相似文献
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实数在数学中是一个重要概念。在中学数学教材中给它下的定义是:有理数和无理数统称实数。那么何谓无理数?这在中学数学教材中是用否定形式来定义的,即:不是有理数的实数称为无理数。这对我们认识无理数无多大的帮助。其实要真正回答什么是无理数并不是一个简单的问题。它的严密回答,直到十九世纪后半,才由戴德金、康托等人得到。他们都是以有理数为基础得到无理数理论的,从而完成了实数构造理论。值得一提的是戴德金实数构造和康托实数构造是不同的,这两种构造都以有理数为基础,但戴德金实数是从数域的连续性要求出发用有理数分割来建立实数, 相似文献
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实数与代数式是数学知识的基础,也是其它学科的重要工具,因此在近年来各地的中考试卷中始终占有一席之地.全国大多数地区中考试题对于实数与代数式的概念、性质和运算单独命题.试题难度为低、中档次,题型多为填空题、选择题和计算题.有的地区设计了开放探索型试题.试题的特点是源于教材,覆盖面广,既考查双基,又考查数学思想方法.以大容量、小综合的形式考查学生灵活运用知识的能力.1课标解读1.1有理数①理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小.理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不… 相似文献
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许文超 《洛阳师范学院学报》2005,24(2):35-38
从有理数到实数,从实数到超实数,超限数以及联系数,数的概念的每一次扩充,都为数学提供了新的方法和新的理论,从而也开辟了新的研究领域. 相似文献
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数学中的分类是指按照数学对象的不同点和差异点,将数学对象区分为不同种类的一种思想方法.通过分类可以使大量繁杂的知识系统化、条理化,有助于人们更好地掌握知识和形成系统的知识体系.下面是我在教学中运用分类比较的方法引领学生有效地形成概念,深刻理解概念的案例. 相似文献
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正前言随着我国教育体制的不断改革,新的教学思想已经成为指导当代教师教学活动的重要思想,初中数学教师开始正视学生在学习过程中出现的错误.对于现代初中学生来讲,有理数是其数学学习的基础性内容,但是,在数学有理数的计算中,学生不能很好地掌握有理数计算的方法,对于简便用法的运用不当,使其学习与解决数学问题的效率十分低下.因此,如何让学生在有理数计算中避免出错已经成为了当代初中数学教师的重要工作内容,本文以此为研究对象也是有 相似文献
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周国镇 《数理天地(初中版)》2008,(5):5-7
1.数的回顾前面,我们讲了数,总的说来就是两个表格,一个是这两个表很重要,必须学会看,学会用,会看了,就会用.怎么看呢? (1)这两个表,都是按分类思想制定的.先看上面一个表,从上往下看——实数,分两类:有理数和无理数.有理数,分两类:整数和分数. 相似文献
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分类讨论是中学数学中的一个重要思想方法,当研究的对象不宜用统一的形式和理论去解释规律、给出方法时,就需要进行分类讨论.数形结合则是我们解题的一个重要手段,是根据数量与图形之间的关系,认识研究对象的数学特征,寻找解决问题的方法的一种数学思想,数形结合考察问题有助于 相似文献
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丁晓林 《山西教育(综合版)》2005,(3)
【知识归纳】实数有理数整数正整数零负整分数正分数负分无理数正无理数负无理代数式有理式整式单项式多项分无理式(仅学过二次根式非负实数的表示方法(1)a≥0(2)a2(3)a(4)a√分类实数代数式有关概念名称运算法则性质1.数轴2.相反数3.倒数4.绝对值5.算术根6.科学计数法7.近似数与有效数字1.在实数范围内,加、减、乘、除、乘方运算都可以进行,但开方运算不一定能进行,如负数不能开偶次方。2.实数运算的基础是有理数运算,有理数运算的一切性质、运算律和运算顺序都适用于实数运算。3.实数的大小比较。正实数大于0,负实数小于0,正实数大于一切… 相似文献
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正分类讨论思想是解决问题的一种逻辑方法,也是一种数学思想,这种思想在简化研究对象,发展思维方面起着重要作用,因此,有关分类讨论的思想的数学命题在高考试题中占有重要地位.那么何为分类讨论呢?所谓分类讨论,就是在研究和解决数学问题时,当问题所给对象不能进行统一研究,我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点,将对象区分为不同种类,然后逐类进行研究和解决,最后综合各类结果得到整个问题的解决,这一思想方法,我们称之为"分类讨论的思想".分类讨论的思想在哪些题型中能够得到运用呢?笔者根据平时 相似文献
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茅雅琳 《初中生世界(初三物理版)》2014,(10):22-23
掌握数学思想方法可以使数学知识更易于理解和记忆,更重要的是,领会数学思想方法有助于形成知识迁移.下面结合具体例题,帮助同学们梳理《有理数》这一章中常见的思想方法.一、抽象思想让我们以数轴为例来帮助同学们感受＂抽象＂.如图1,温度计对大家来说都很熟悉.我们很容易将＂温度计＂进一步抽象,用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴（如图2）. 相似文献
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肖鹏 《数学学习与研究(教研版)》2006,(11):11-13
有理数是在小学学过的正数和零的意义及运算的基础上学习的，本章内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算，具体体现为一个工具——数轴；两个概念——相反数、绝对值；三种数学思想——分类思想、数形结合思想、转化思想：四种运算——加（减）、乘（除）、乘方和近似计算．这些是我们今后进一步学习数和式的运算的基础．也为学好数学培养良好的学习习惯，进而会用数学思维方式学习数学． 相似文献