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1.
几何面积计算题是数学竞赛中的热点问题之一 .由于初一年级同学掌握的几何知识较少 ,解这类问题的难度较大 .下面我们先给出关于等高三角形或共底三角形面积比的两个性质 ,我们将看到 ,恰当地运用这两个性质建立方程或方程组 ,这类问题也不难解决 .性质 1 如图 1,△ ABD、△ ACD与△ ABC存在公共高 AH ,则由S△ =12 ×底×高 ,有S△ AB D∶ S△ ACD =BD∶ CD;S△ AB D∶ S△ AB C=BD∶ BC;S△ AC D∶ S△ A BC =CD∶ BC.这个性质可简述为等高三角形面积比等于底边的比 .图 1图 2性质 2 如图 2 ,在△ ABC中 ,点 D为 … 相似文献
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安义人 《中学课程辅导(初二版)》2006,(3):23-23
直角三角形的直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即a2+b2=c2,这就是我们熟知的勾股定理,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.灵活巧用它,可使几何问题的解决变得简捷.例1如图1,已知AB⊥CD,△ABD、△BCE都是等腰直角三角形,CD=8,BE=3,则AC的长为()A.8B.5C.3D.&!34(2004年湖北省初中数学竞赛试题)解:依题意,AB=DB,BC=BE.∵BE=3,CD=8,∴BC=3,DB=5,AB=5,∵∠ABC=90°,∴AB2+BC2=AC2∴AC=!AB2+BC2&=&!34.例2如图2,AC=10,BC=17,CD⊥AB于点D,CD=8,求△ABC的面积.(2002年北京市初二数学竞赛试题)解:在△ABC中,∵CD… 相似文献
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姚宜如 《初中生世界(初三物理版)》2003,(17)
在一些涉及相似三角形的几何证明题中，有关面积之比的重要性质在证题中发挥着重要的作用．灵活运用面积比，可以巧证几何题．例１如图１，已知：△ABC中，∠C＝９０°．求证：AC２＋BC２＝AB２．这是大家熟悉的勾股定理．它的证明方法很多，利用相似三角形的面积之比进行证明，是其中一种较好的证明方法．证明：作CD⊥AB于D．∵∠ACB＝９０°，CD⊥AB，∴△ACD∽△CBD∽△ABC．∴S△ACDS△ABC＝AC２AB２，S△CBDS△ABC＝BC２AB２．∴AC２AB２＋BC２AB２＝AC２＋BC２AB２＝S△ACD＋S△CBDS△ABC＝１，∴A… 相似文献
4.
林秀玲 《中学课程辅导(初二版)》2003,(7):38-38
有关三角形的角度计算是三角形一章中重要问题之一,解决这类问题的方法虽因题而异,但利用列方程求解不失为一种好方法。现举几例加以说明. 例1 已知:如图1,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数. 解设∠A=x°,∵AD=BD, ∴∠ABD=∠A=x°,∵∠BDC=∠ABD+∠A,∴∠BDC=2x°, ∵AB=AC,BD=BC,∴∠BDC=∠C=∠ABC=2x°. ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°, 即x+2x+2x=180°,∴x=36°∴△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°, 例2 已知:如图2,在△ABC中,AB=BD=AC,AD=CD,求△ABC各角的度数.解:设∠B=x°,∵AB=AC,AD=CD,∴∠C=∠DAC=∠B=x°,∴∠ADB=∠C+∠DAC=2x°,∵AB=BD,∴∠BAD=∠ADB=2x°, 相似文献
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陈振良 《初中生学习(中考新概念)》2006,(9)
正确的数学思想是成功解题的关键所在.在运用勾股定理解题时,若能正确把握数学思想,则可使思路开阔,方法简便快捷.下面列举在应用勾股定理时经常用到的数学思想,供同学们参考.图1图2一、方程思想◆例1如图1,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上且点C落到E点,则CD等于().A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm分析:由题意可知,ΔACD和ΔAED关于直线AD对称,因而有ΔACD≌ΔAED.进一步则有AE=AC=6cm,CD=ED,DE⊥AB.设CD=ED=xcm,则在ΔDEB中,由勾股定理可得DE2 BE2=BD2.又因在ΔAB… 相似文献
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C 三角 如图 (1), CD是△ ABC的形形状;延拓高,当点 C在 CD上运动时,易得如下结论： AC2＋ BC2=AB2 Rt△ ABC. (1) AC2＋ BC2>AB2锐角 △ ABC. (2) AC2＋ BC2 AC2=AD· AB或 BC2=BD· AB或 CD2=BD· AD Rt△ ABC.(4) AC2>AD· AB或 BC2>BD· AB或 CD2>BD· AD 锐角△ ABC.(5) AC2 我们称 (1)(2)(3)为勾股式,称 (4)(5)(6)为射影式 .利用勾股式和射影式判断三角形的形状,十分方便 . 例 1、已知三角 解： ∵ 42＋ 52>62形三边长为 4、 5、 6, ∴它是锐角三角形 .则此三角形为一一 例 2、… 相似文献
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刘长军 《中学课程辅导(初二版)》2006,(9):19-19
三角形全等是几何的基础知识,判定三角形全等应注意以下几点.1.要注意“边角边”公理中的角是指两条对应边的夹角.例1如图1,BC=CD,∠B=∠ACD,试问△ABC和△ACD是否全等.有些同学说是全等并这样证明:在△ABC和△ACD中,∵AC=AC(公共边),∠B=∠ACD(已知),BC=CD(已知),∴△ABC≌△ACD.上述证明是错误的,因为∠B不是AC和BC的夹角,故这两个三角形不一定全等.评注:例1说明,在判定三角形全等时,要注意判定条件的顺序性.如在例1的△ACD和△ABC中,其条件分别是“SAS”与“SSA”,即条件是分别相等,并非对应相等.2.要注意分清“角… 相似文献
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一、应用特殊角的三角函数例 1 在△ABC中 ,∠A=1 2 0°,AB=3,AC=2 ,求 BC和 sin B。解 :过 C作 CD⊥ BA,交 BA的延长线于点 D,如图 1。∵∠ BAC=1 2 0°,∠ D=90°,∴∠ DAC=60°,∠ ACD=30°。在 Rt△ ACD中 ,AD=12 AC=1 ,CD=AC· sin∠DAC=2×sin60°=3。在 Rt△ BCD中 ,BD=BA AD=4,BC=BD2 CD2 =42 (3 ) 2 =1 9,∴ sin B=CDBC=31 9=571 9。例 2 已知 :△ ABC的边 AC=2 ,∠ A=45°,cos A、cos B是方程 4x2 - 2 (1 2 ) x m=0的二根 ,求 :(1 )∠ B的度数 ;(2 )边 AB的长。解 :(1 )∵∠ A=45°,∴ cos … 相似文献
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三角形的面积 :S=底×高 ÷ 2 .应用面积关系图 1求解 ,有时可使解题简章明了 .1 利用面积的不变性解题例 1 如图 1,在Rt△ABC中 ,∠C =90° ,AC =4 ,BC =3,CD ⊥AB于D ,求CD .解析 在Rt△ABC中 ,由勾股定理得 ,AB =5,而S△ABC =12 BC·AC =12 AB·CD ,即BC·AC =AB·CD ,故CD =BC·ACAB =2 .4 .结论 1 直角三角形斜边上的高等于两条直角边的积除以斜边的商 .例 2 (《几何》第二册第 2 4 8页B组第 2题 )如图 2 ,矩形ABCD中 ,AB =a ,BC =b ,M是BC的中点 ,DE ⊥AM ,E是垂足 ,求证DE =2ab4a2 +b2 .解析 根… 相似文献
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<中学数学教学>2003年第4期擂题(62)第1题是: △ABC中,CD⊥AB于D,△ACD、△BCD、△ABC的内切圆分别切AC、BC、AB于E、F、G.证明或否定:∠EGF为直角的充要条件是∠ACB为直角. 相似文献
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一、填空题 1、如果7:9=(3-x):2x,则x=___. 2、己知点D、E、F分别在△ABC的边AB、AC和BC上,且DE∥BC,EF∥AB,AD:BD=2:3,BC=20cm,则BF=__. 3、如图,△ABC中,DE∥AC,则AB:BD=__. 4、Rt△ABC 中,CD是斜边上的高, AC/BC=2/3,则AD/DB=__. 相似文献
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朱美香 《中小学数学(初中教师版)》2013,(Z1):106-107
原题已知AB=AC,CD⊥AB于点D,BE上AC于点E,BE与CD相交于点O,(1)求证:AD=AE.(2)连接OA、BC,试判断直线OA、BC的位置关系并说明理由.提供的标准答案:(1)证明:如图1中,在△ACD与△ABE中,∵.∠ADC=∠A EB=90°,∠A=∠A,AC=AB,∴△ACD≌△ABE.∴AD=AE.(2)互相垂直;证明连接OA、BC,如图2,在Rt△ADO与Rt△AEO中, 相似文献
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<正>初中数学中的许多问题都可通过"转化思想"获得解决,本文通过例题说明如何利用转化思想解决等面积问题.1.同一个三角形可用不同方法表示面积例1如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,已知AC=4,BC=3,那么AB边上的高CD=____. 相似文献
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朱元生 《中学课程辅导(初二版)》2006,(3):22-22
直角三角形是一种特殊的三角形,它具有许多重要性质,特别是勾股定理及其逆定理在初中数学中有着广泛的应用,因此根据问题的图形特征,添加适当的辅助线,巧妙构造直角三角形,往往能够迅速找到解题途径.现略举几例解析如下:例1如图1,△ABC是边长为2的正三角形,E是AB边的中点,延长BC至D,使CD=BC,连接ED,求ED的长.解:连接AD,因为AC=CD,所以△ACD是等腰三角形,所以∠ADB=∠DAC,因为∠ACB=∠ADB ∠DAC,而∠ACB=60°,所以∠ADB=30°,又∠B=60°,所以∠BAD=90°,则△BAD是直角三角形,所以AD2=BD2-AB2=42-22=12,在Rt△EAD中… 相似文献
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三角函数的求值问题 ,是近年中考和数学竞赛中常见的题型 ,其求法灵活多变 ,现归纳出十种 ,供同学们参考 .图 11 根据定义求例 1 如图 1,在△ ABC中 ,∠ C=90°点 D在 BC上 ,BD =4 ,AD =BC,cos∠ ADC =35 ,求sin B.分析 ∠ B是 Rt△ ABC中的一个锐角 ,欲求 sin B,根据定义 ,只需求出∠ B的对边 AC和斜边 AB即可 .解 因为在 Rt△ ACD中 ,cos∠ ADC=CDAD=35 ,设 CD =3k,所以 AD =5 k,又因为 BC =AD,所以 3k +4=5 k,所以 k= 2 ,所以 CD =3k =6 ,因为 BC =3k +4= 6 +4=10 ,AC=AD2 - CD2 =4 k= 8,所以 AB =AC2 +BC… 相似文献
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向俊杰 《语数外学习(初中版七年级)》2013,(Z1):64-65
在八年级数学寒假作业里有这样一道几何题:如图1,在△ABC中,AB=AC,D在AC上,DE⊥BC于E,F在AB的延长线上,且BF=CD,DF交BC于点G.求证:EG=CE+BG. 相似文献
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20.
杨卫东 《苏州教育学院学报》1993,(1)
一、利用正三角形的外心和重心重合解题大家知道,正三角形的外心和重心是重合的,那么它的逆命题是否成立呢?回答是肯定的。即:△ABC的外心和重心重合,则△ABC为正三角形。证明:设G是△ABC的外心,连AG并延长交BC于M∵ △ABC的外心和重心重合∴ G也是△ABC的重心∴ M是BC的重心又∵ G是外心∴ GM⊥BC∴ AM⊥BC∴ AB=AC同理可证,AB=BC∴ △ABC是正三角形利用正三角形的这两个性质,可以顺利地解决一些较难的三角题. 相似文献