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赵万里 《中学数学教学参考》2003,(9):61-61
定理 1 差为定值的两自然数之不同积 ,可排成二阶等差数列 ,二阶差为 2 .证明 :设定值为t,则数列 {an},an=n(n +t) ,于是an + 2 -2an+ 1+an=(n +2 ) 2 -2 (n +1 ) 2 +n2 +(n +2 )t-2 (n +1 )t+nt=2 .定理 2 商为定值t(t∈N)的两自然数的不同积 ,可排成二阶等差数列 ,二阶差为 2t.证明 :一数为n ,另一数为nt,通项公式为n2 t,计算即知结论正确 .(注 :本栏发表的短文 ,是由中国初等数学研究工作协调组杨世明老师摘编的初等数学研究未发表的新成果 ,摘录较少 ,不影响原文的全文发表 ,杨老师地址 :天津市宝坻区华苑 1 -2 -1 0 2 ,邮编 :3 0 1 … 相似文献
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(本讲适合高中) 我们把前n个自然数的连乘积称为n的阶乘,记作n！,即 n！=1×2×3×…×n. 另外,补充规定0！=1. 前n个自然数的和没有太多的性质供研究,而前n个自然数的积——n的阶乘则不然,关于它有许多问题需要我们探讨. 相似文献
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数单位质.之卜口表1。1}}…自然数可划分为单位数、质数、合数三类1称为自然数的单位数有且只有两个约数的自然数称为质数有两个以上约数的自然数的自然数称为合数表1.2整数可划分为奇数、偶数两类 ’卜’数’李表杀j’-’一’.ll’.l是’.’义奇数{豁王,(·。·){凡不能被2整除的整数称为奇数偶数…2·(刀‘·)…凡能被2整除的整数称为偶数表1.3有理数的基本性质 {内容有序性闭合性稠密性任意两个有理数可以比较大小a>b,。二b,a相似文献
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(本讲适合初中)按照某种数学法则,将两个或两个以上数学对象变为一个对象的运算,如a※b=c,我们不妨称之为正向运算.而将一个数学对象分为两个或两个以上对象的运算,如c=a※b,我们不妨称之为逆向运算.本文介绍三种常用的逆向运算.1整数乘法之逆向运算——整数分解我们知道:若整数n能分为两个大于1的整数之积,则称为“合数”;不能分者称为质数.将一个整数n分为两个大于1的整数之积的分法往往可有多种.例如,36=2×18=3×12=4×9=6×6.下面介绍算术基本定理.基本定理若n是大于1的自然数,则n可唯一地表为n=p1α1p2α2…pkαk,其中,p1相似文献
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本文介绍判断一个自然数是否等于两个相邻自然数之积的若干方法,供参考。一、末位数法根据“相邻两自然数之积的末位数只能是0、2、6”可以判断一个自然M不等于相邻两自然数之积,只须证明M的个位数不是0、2、6。例1.求证对于任意自然数n,n~2+n+1都不能被25整除。证明:因为n~2+n+1=n(n+1)+1的末位数只能是 1、3、7,所以n~2+n+1不能被5整除。故对任意自然数n,n~2+n 相似文献
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对于等差数列、等比数列 ,教材中给出了明确的求和公式 ,但对于非等差、非等比的数列 ,我们如何求它们的和呢 ?本文总结介绍一些常见的特殊数列的求和基本方法 ,供同学们在学习中参考 .1 公式法这种方法就是利用现成的公式直接求数列的和 .除了教材中已有的等差数列、等比数列求和公式外 ,常用的公式还有 :自然数的平方和公式 12 2 2 32 … n2 =16 (n 1) .(2 n 1) ;自然数的立方和公式 13 2 3 33 … n3 =(1 2 3 … n) 2 =[n(n 1) ]24等等 .对于能转化为具有这种结构的数列 ,我们可直接利用这些公式进行求和 .例 1 已知数列 { an… 相似文献
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几个连续自然数所构成的数列,是一个以1为公差的等差数列,根据等差数列的通项公式可知,最小数为m(m≠0,下同)的n个连续自然数的和为Sn=nm+n(n-1)2.(1)最小数为m的n个连续自然数的积记为Tn=m(m+1)(m+2)…(m+n-1).(2)本文对几个连续自然数的和与积的一些性质做一点探讨.关于这些性质,我们或者给出证明思路,或者只给出结论,其详细的证明留给有兴趣的读者去完成.1连续自然数之和的性质性质1两个连续自然数之和是奇数.性质1显然成立.由性质1不难推出:任意四个连续自然数之和(两个奇数之和)一定是偶数.进一步有:任意4n(n∈N+)个连续自然数之和一定是偶数. 相似文献
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《湖南教育》2006,(9)
7.如果四位数87□□能被5整除,那么它的最后两位数是多少?解:不难知道,要被5整除,被除数的末尾应该是0或者5.因此,最后一个□内可以填0或者5,而倒数第二个□内,则可以在0￣9这10个自然数中任选一个填入.如果第一个□内填0,则第二个□可填0或者5,有两种填法:8700,8705.同理,这样的数还有8710,8715,8720,8725,….所以,一共有2×10=20(种)填法,它的最后两位数可以有多个.8.观察一列数:13,35,57,79,…,问:从哪一个数开始,这一列数的任意两相邻项之差的绝对值小于12000?解:不难发现,这列数的第n项为22nn -11,那么它的相邻项为2(n 1)-12(n 1) 1=22… 相似文献
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1. 2001年元旦恰好是星期一,再过1+2一3+4+5一6+7+8一9+…+1 999+2000一2001天之后的那一天是星期几?2.若自然数n的各位数字之和为2 001,求n的最小值. 3.已知S~19+199+1999+…+199.二9,求S的末四 2 001个9位数字的和. 4·(2,,+1)(250+1)(22“o,+l)的末位数字是几? 5.求证H…122…2是两个连续自然数的积. 2 001个1 2001个2 6.设M=123…89101112…199920002001(即前2001个自然数的顺次排列),问:M有多少位数,且M中从左向右数到第2001位数上的数字是几?(答案在本期找)《贺新春解趣题》参考答案 1.原式一(l+2一3)十(4十5一6)+(7+8一9)十…十(1… 相似文献
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1.归纳思想归纳思想是数列学习过程中的重要思想方法之一,教师要重视学生观察、发现、猜想、归纳等学习过程的体验,强调归纳思想的具体运用.例1写出数列13+2,13+6,13+12,13+20,13+30……的一个通项公式,并验证2563是否为该数列中的一项.解:数列每项由两个数的和组成,第1个数都是13,第2个数分别为2,6,12,20,30,……,都是两个连续自然数的乘积:1×2,2×3,3×4,4×5,5×6…….∴该数列的通项公式为an=13+n(n+1)(n∈N+).令13+n(n+1)=2563,即n2+n-2550=0,解得n=50或n=-51(舍去). 相似文献
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问题是这样的:把正常数A拆分为两个非负数a,b之和,在不同的拆法中:(1)积ab的大小关系如何?(2)n次方和a~n b~n(n>0(n>0)的大小关系又如何?首先,由不等式ab≤((a b)/2)~2(a,b∈R_ )知,当A拆为a=A/2,b=A/2时,积ab有最大值(A/2)~2。但在a≠b的拆法中,积的大小尚不明了。考察10 0=1 9=2 8=3 7=4 6=5 5。其积有10×0<1×9<2×8<3×7<4×6<5×5,猜想把正数A拆成x和A-x时,“两数越接近积越大,两数相差越悬殊 相似文献
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朱玉堦 《湖州师范学院学报》1991,(6)
本文给出了0-1数列若干性质.设a,c分别表示自然数集和实数集的基数,我们有下列结果:(1)C_a~a=c,(2)C_a~0+C_a~1+C_a~2+…+C_a~n+…+C_a~a=2~a 相似文献
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1985年上海市初中数学竞赛题: n为自然数,且9n~2 5n 26的值是两个相邻自然数之积,求n。一根据两相邻自然数相差1的特征构造等式及转化方程。解法一设这两个相邻自然数分别为x(x 1)则(x 1)-x=1,两边平方并整理,得 x(x 1)=1/2[(x~2 1)~2 x~2-1)] =9n~2 5n 26 =1/2[(3n 1)~2 (3n)~2 4n 51] =1/2[(3n 2)~2 (3n 1)~2-8n 47] =1/2[(3n 1)~2 (3n 2)~2-20n 39] 由此得关于n的一次方程:4n 51=-1; 相似文献
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杨昌盛 《中学生数理化(高中版)》2014,(9):16-16
<正>利用均值不等式求和(积)的最小(大)值,是中职对口升学的一个重要考点,考生必须熟练掌握.考生在利用均值不等式求最值时,要注意只有当以下三个条件同时成立时才能使用:(1)a1,a2,…an均为正数;(2)积(和)"a1a2…an"("a1+a2+…+an")为定值;(3)各个正数相等.例1已知x>0求2-3x-4x的最大值.分析:当a>0,b>0时, 相似文献
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均值不等式a2 b≥ab(a>0,b>0,当且仅当a=b时等号成立)是一个重要的不等式,利用它可以求解函数最值问题.对于有些题目,可以直接利用公式求解.但是,有些题目必须进行必要的变形才能利用均值不等式求解.下面是一些常用的变形技巧.一、配凑1、凑系数例1当00,利用均值不等式求最值,必须和为定值或积为定值,此题为两个式子的积的形式,但其和不是定值.注意到2x (8-2x)=8为定值,故只需将y=x(8-2x)凑上一个系数即可.解y=x(8-2x)=21[2x·(8-2x)]≤212x 82-2x2=8,当且仅当2x=8-2x即x=2时取等号.∴当x=2时… 相似文献
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本讨论了广义Fibonacci数列Fn 1=aFn bFn-1(a,b，为自然数，且F0＝0，F1＝1），以及更一般的数列Un=a1Un-1 a2Un-2 ...akUn-k(a1,a2,...ak为非负常数，ak≠0）的通项，相邻两项之比率的极限，和一些整除性质。 相似文献
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若数列an 满足递推方程an L =an(n =1,2 ,3…… )L为某一自然数 ,则称数列an 是以L为周期的周期数列 .下面我们看几个周期数列的例子 .例 1 已知an =sin( n4 π) (n∈N )求a1 a2 … a2 0 0 4的值 .简析 因为sin( n4 π)为周期函数 ,所以an 为周期数列最小正周期为 8,且a1 a2 … a8=0 ,所以a1 a2 … a2 0 0 4=a2 0 0 1 a2 0 0 2 a2 0 0 3 a2 0 0 4=a1 a2 a3 a4=1 2 .例 2 记f(n)为自然数n的个位数字 ,an =f(n2 ) -f(n) .求 :a1 a2 a3 …… a1 997.简析 易知f(n 10 ) =f(n) ,f[(n 10 ) 2 ] =f(n2 ) ,所以an 1 0 =… 相似文献
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刘国祥 《赤峰学院学报(自然科学版)》2013,(5):1-2
用两个自然数之比近似地代替一个无理数,或者用两个有理数之比逼近于一个无理数,是数学学科一个古老的问题.人们已经得到许多有效的方法.本文讨论构造递推数列,使得通项之比逼近于无理数姨N～(1/2)(N是非平方自然数). 相似文献