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纵观1997年全国各省市的中考试卷,关于因式分解的试题大致可分为如下3类:1.直接应用四种基本方法分解因式(1)分解因式:ma+bm+mc=.(广东)此题直接应用提公因式法分解因式.原式=m(a+b+c).(2)分解因式:16a2-9b2=.此题直接应用公式法分解因式.(天津)原式=(4a+3b)(4a-3b).(3)分解因式:x2+2x-15=.(河北)此题直接应用十字相乘法分解因式.原式=(x+5)(x-3).此题也可用配方法分解因式.(4)用十字相乘法分解因式:5x2+6xy-8y2=.(… 相似文献
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多项式ax2 +bxy+cy2 +dx +ey+f是初二分解因式的一个难点.下面以例介绍将其分解因式的四种方法。例.分解因式3x2 +5xy-2y2 +x +9y-4 .一、主元法把y看成系数 ,以x为主元降幂排列 ,就会得到二次三项式的形式 .原式=3x2 +(5y+1)x -(2y2 -9y+4)=3x2+(5y +1)x -(y -4)(2y -1)= (3x - y+4)(x +2y-1).当然 ,也可以视 y为主元降幂排列进行分解.二、双十字相乘法把多项式看作x ,y 的二次式 ,按降幂整理成(3x2 +5xy-2y2) +(x +9y) -4 ,用十字相… 相似文献
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因式分解的方法多,技巧性强,这就要求我们在解题时要根据不同的题目,进行具体分析,灵活选用因式分解的方法.例谈如下:一、多项式为二项式,如果有公因式,要先提公因式,再试用平方差公式或立方和、立方差公式。例1分解因式:(3)16(a-b)2-9(a+b)2.分析(1)可把81a4看作一个整体,连续应用平方差公式;(2)提公因式后用立方差公式;(3)把16(a-b)2和9(a+b)2看成两个整体,原多项式则可看成二项式,利用平方差公式分解因式.解(1)原式=(9a2+b2)(9a2-b2)=(9a2+… 相似文献
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所谓换元法,就是把某个代数式看成一个新的未知数(元)来实行变量替换,其实质就是转化.通过转化常能化繁为简、化难为易、化陌生为熟悉.下面通过实例加以说明.一、整体换元例1分解因式:(x2+x-1)(x2+x-3)-15.分析我们可视x3+x-1为整体,令其为y,则x2+x-3=y-2.这样便转化为我们所熟悉的二次三项式.解令x2+x-1=y,则原式=y(y-2)-15=Y2-2y-15=(y-5)(y+3)=(x2+x-6)(x2+x+2)=(x-2)(x+3)(x2+x+2).注也可视X2+X或X2+… 相似文献
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根据多项式的结构特点,灵活选择因式分解的方法是因式分解的关键.本文通过实例介绍部分乘积型多项式──某些部分是整式乘积形式的多项式的因式分解(在有理数范围内)的方法,供同学们学习时参考.例1分解因式:(x-3)(x3-2)-(3-x)(x2-1)+2(3-x).解视(x-3)为一整体,则每项均有公园式(x-3),可用提公因式法分解.原式=(x-3)(x3-2)+(x-3)(x2-1)-2(x-3)=(x-3)(x3+x2-5).例2分解因式:(x+y)2-4(x+y)(x-y)+4(x-y)2解视… 相似文献
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分解因式:x3-6x2+11x-6对于这样的三次四项式,既无公因式可提取,又不能用公式法、十字相乘法或分组分解法分解因式.因此,必须将它的某一项(常数项、一次项、二次项或三次项)拆成两项,然后用分组分解法分解因式.拆项分组的目的是使各组可分别用公式法、提公因式法或十字相乘法分解因式.一、拆常数项解1原式=(x3-1)-(6x2-11x+5)=(x-1)(x2+x+1)-(6x-5)(x-1)=(x-1)(x2-5x+6)=(x-1)(x-2)(x-3).解2原式=(x3-8)-(6x2-11x-… 相似文献
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将多项式分解因式,往往不能单一地使用某种方法,而是综合应用多种基本方法进行分解.解题的一般思考途径是:1.先看多项式是否有公因式可提取,若有,应先提取公因式;2.再看是否可用公式法或十字相乘法分解因式;3.若以上方法都不行,则应考虑用分组分解法分解因式:(1)是否能直接进行分组;(2)若不能直接分组,则应考虑拆项或添项分组,使得各组都有公因式可以提取,或可用公式法、十字相乘法进行分解.例1分解因式:(1)(a-b)2-2c(b—a)+c2;(2)(3)x3+x2y-6xy2-x+2y;(4)a3… 相似文献
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张得康 《初中生世界(初三物理版)》2003,(13)
乘法公式是初中数学中的重要公式,其应用极广.下面从八个方面举例说明如何灵活地运用公式解题.一、套用例1计算:(3x-4)(-3x-4).分析:本题的两个因式中“-4”相同,“3x”符号相反,因此可将-4、3x分别视为平方差公式中的a、b,适当调整项的位置后即可套用平方差公式.解:原式=(-4+3x)(-4-3x)=(-4)2-(3x)2=16-9x2.二、选用例2计算:(x+y)2(x-y)2.分析:本题既可以先用完全平方公式,也可先用平方差公式,但先用平方差公式可简化运算,提高正确率.解:原式=〔(x+y)(… 相似文献
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将多项式分解因式,往往不能单一地使用某种方法,而是综合应用多种基本方法进行分解.解题的一般思考途径是:1.先看多项式是否有公因式可提取,若有,则应先提取公因式;2.再看是否可用公式法或十字相乘法分解因式;3.若以上方法都不行,则应考虑用分组分解法分解因式:(1)是否能直接进行分组;(2)若不能直接分组,则应考虑拆项或添项分组,使得各组都有公因式可以提取,或可用公式法、十字相乘法进行分解.下面举例说明因式分解方法的综合应用.例1分解因式:(1)(x-y)2一4z(y-x)+4z2;(2)-1/2x3+xy… 相似文献
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岳建良 《中学数学教学参考》1996,(5)
1996年中考数学模拟训练(二)陕西省长安县第四中学岳建良一、填空题1.用科学计数法表示-80340,应记作2.3.已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示,化简4分解因式x3+x2y-xy2-y3=5.设a是6、4、3的第四比例项,6是9和c的比例中... 相似文献
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A卷 一、填空题(每小题3分.共42分) 1.()-2的相反数是。 2.用科学计数法表示 0.000073=。 3.分解因式4-X2-y2+2xy=。 4.当x=,的值为0。 5.方程64X2=X的解是。 6.在Rt ABC中,C=90°,a=3,b=4,则sin A=_,cosA=_,tg B=。 7.如果O是ABC的外心,BOC=80,则A=_度。 8.正比例函数y=kx(0)经过A(-1,-2),则函数解析式为y=。 9.计算(- aZ)3·(- a)2=。 10.样本 2、3、6、a的平均数为 3.5,则… 相似文献
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熟练掌握二次三项式的因式分解,有助于将来解决一元二次方程问题以及分式化简问题.对于二次三项式,十字相乘法是一种经常用到的分解方法.但对于系数较复杂的二次三项式,不容易用十字相乘法分解,一味地凑数分解往往费时费力.我们可以采用配方法来分解.配方法是以完全平方公式和平方差公式为基础进行恒等变形的分解方法:先将二次三项式配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式分解,例如:(1)x2-2x-3=(x2-2x+1)-4=(x-1)2-4=(x-1+2)(x-1-2)=(x+1)(x-3);(2)x2(3)… 相似文献
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刘应平 《山西教育(综合版)》2000,(2)
一、提公因式法例1因式分解:(1)x2-xy=x(x-y)。(2)把多项式2ax-3x分解因式的结果为(A)。(A)(2a-3)x; (B)(2a+3)x;(C)(3-2a)x; (D)-(2a+3)x。评析:提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。关键是找出公因式(即多项式各项系数的最大公约数与各项相同因式的最低次幂的积)。应注意提公因式要彻底,防止符号出错,不要丢项。二、运用公式法例2因式分解:(1)x2-4=(x+2)(x-2)。(2)m2+6m+9=(m+3)2。(3)16… 相似文献