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一元函数微分学部分 1 填空题 (1)函数y=(4-x)~(1/2)/(ln(x-2))的定义域是 (2)设f(x)=,则f(0)=__。 (3)设f(x)=x~2-x+1,g(x)=1/(x+1),则f(g(1))=__。 (4)某产品的成本函数为C(q)=4q~2+8q+120,该产品的需求函数为q=300-2p(q为产品产量,p为价格),那么利润函数L(q)=__。 相似文献
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积分的计算有很强的技巧性,有些题目利用一般方法计算很繁琐,甚至有的很难得到正确结果.而恰当地利用被积函数与积分区间的对称性可以使积分计算化繁为简.如此可以达到事半功倍的效果.定理1:设 f(x)在[-a,a]上连续,且为奇函数,则∫_(-a)~af(x)dx=0;若 f(x)在[-a,a]上为偶函数,则∫_(-a)~af(x)dx=2∫_0~af(x)dx.此定理的证明许多教材已经给出,在此省略.注:定理中的函数必须是对称区间上的奇、偶函数,才会有定理的结论.例1:计算 I=∫_-1~1|x|In(x (1 x~2)~(1/2))dx解;因为区间[-1,1]为对称区间,且被积函数 f(x)=|x|In(x (1 x~2)~(1/2))为连续的奇函数,所以由定理1,可得 I=0. 相似文献
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《淮北师范大学学报》2017,(4):88-91
文章利用待定函数法,把二阶变系数线性微分方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)降为一阶线性微分方程,从而推导出二阶变系数线性微分方程的一类通解为y=(x+k)∫1/(x+k)~2e~(-∫p(x)dx) [∫(x+k)f(x)e~(∫p(x)dx)dx+C_1]dx+C_2(x+k),其中C_1,C_2为任意常数,k为常数,并证明该通解存在的充要条件是p(x)+(x+k)q(x)=0,同时还得出特殊情形的相应结果. 相似文献
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对于广义积分integral from n=0 to ∞ dm/dx~m(1/1 x~2)d~n/dx~n(1/1 x~2)dx和integral from n=0 to ∞ d~m/dx~m(sin x/x)d~n/dx~n(sin x/x)dx(m,n为非负整数),采用Fourier变换及级数计算出它们的值,并指出在区间(-∞, ∞)上可积的函数f(x),亦可仿此计算广义积分integral from n=0 to ∞ f~(m)(x)f~(n)(x)dx. 相似文献
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(120分钟完成)一、填空题(共20分,每小题2分)1、y=(4-x)～(1/(4-x))/ln(x-1)的定义域是——.2.y=sinx在x=0处的切线方程是——.3.需求函数q=200-10 p～(1/p)的弹性是——.4、integral from (sinx/x)dx=——. 相似文献
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程龙 《中学数学教学参考》1994,(4)
一、选择题 1.一个凸n边形,除了一个内角外,其余n-1个内角的和是1993°,则n的值是( ). A.12 B.13 C.14 D.以上都不对 2.已知a~(1/2) b~(1/2)=1,则a~(1/2)=m (a-b)/2,b~(1/2)=n-(a-b)/2,其中m,n均为有理数,那么( ). A.m·n=1/2 B.m~2 n~2=1/2 c.m n=1/2 D.n-m=1/2 3.函数y=x~2 px q的图象与x轴交于(a,0)和(b,0)两点,若a>1>b,那么有( ). A.p q>1 B.p q=1 C.p q<1 D.pq>0 相似文献
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1.1有理数知识梳理1.复习有理数的概念,要注意这样三点:(1)整数(正整数、零、负整数)、分数统称为有理数;(2)有理数均可以表示为两个整数之比p/q(p、q是互质的整数,且q≠0)的形式,注意(22)/7是分数,但2~(1/2)/7不是 相似文献
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在求导数的方法中,有一个所谓对数求导法.就是先对函数两边取对数,然后再求导数y′.例1 求y=(1+x~2)~(1/2)的导数.解:两边取对数lny=1/2ln(1+x~2)两边对x求导数1/yy′=1/2·2x/(1+x~2)∴y′=·x/(1+(x~2)) 相似文献
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萧明达 《南京广播电视大学学报》1996,(1)
在教学分析和高等数学的不定积分中,形如∫R(x,(ax~2+bx+c)~(1/2))dx型的一类重要无理函数积分,通常可采用欧拉变换(三角变换),把这类积分的被积函数有理化,然后再求解有理函数积分。鉴于一般微积教程中对该型积分的欧拉变换都有较详尽的叙述,故在此不作赘述。 欧拉变换一般形式为 相似文献
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本文介绍求函数f(x)的表达式的几种方法,目的在于使学生深刻理解函数的定义,熟练掌握解题时常用的数学方法,以发展学生的思维能力。例1.(变量代换)已知二次函数f(x),满足f((1+x)/x)=(x~2+1)/x~2+1/x,求f(x)的表达式解f((1+x)/x)=(x~2+1)/x~2+1/x=1+1/x~2+1/x, 相似文献
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倪传京 《宿州教育学院学报》2002,5(1):99-100
在积分求值过程中,对于象integral from n=0 to π ln(sinθ)dθ,integral from n=0 to π ln(x+1/x)dx/(1+x~2),integral from n=0 to 2π sin~nx/(sin~nx+cos~nx)dx等类型的积分,使用一般的常规解法将是十分麻烦的,有的甚至是不可能求解的。然而,使用一种特殊的解法——用定积分的性质去寻求上述各类积分值的求法,却可以取到意想不到的效果。 为解决上述问题,我们首先给出几个积分性质——这些 相似文献
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设Q是有理数城,给出了剩余类环Q(x)/f(x)中的元素1+f(x)的平方根的一种计算方法,其中p(x),q(x)是Q(x)中的两个互不相同的不可约多项式f(x)=p(x)q(x). 相似文献
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严功义 《苏州教育学院学报》1998,(2)
一、集合的观点我们把具有某种属性的一些对象的全体看成一个集合.运用集合的知识去解决有关的问题,这样的思维观点被称为集合的观点.二、集合观点的应用1.在代数方面例1,求函数y=(2x-1)~(1/2) (1/(x~2-x-2))的定义域分析:用集合的观点,定义域就是自变量x的所有允许值的集合,而此函数在2x-1 ≥0且x~2-X-2≠0时才有意义.所以函数的定义域实际是集合{x|2x-1≥0}和{x|x~2-x-2 ≠0}的交集.解:解不等式2x-1≥0得到解集{x|x≥(1/2)} 相似文献
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Hlder不等式及Minkow ski不等式是建立L~p空间和l~p空间的理论基础,有了这两个不等式,才能在L~p空间和l~p空间中引出具有普遍意义的范数来。 引理 若p>1,1/p+1/q=1,则对于任意A≥0,B≥0,有下列不等式 AB≤A~p/p+B~q/q (1) 证明 当AB=0时,不等式(1)显然成立。 当AB≠0时,考虑函数φ(x)=x~p/p+1/q-x(x≥0),由于,φ′(x)=x~(p-1),因此φ′(x)在x<1时,小于零,在x>1时,大于零。故φ(x)在x=1达到最小值0。即对任一x≥0,φ(x)≥0。令x=AB~(-p/q),则A~pB~(-q)/p+1/q-AB~(-p/q)≥0,以B~q乘以上式并注意到q-q/p=q(1-1/q)=1,即得(1)式 注1 (1)式只有在A~p=B~q时等号成立。 注2 当p=q=2时,这时(1)变成显然等式AB≤A~2+B~2/2 一、关于H(?)lder不等式 若p>1,1/p+/q=1,则有 1、H(?)lder不等式的级数形式:对于任意p幂收敛复数列{§k},q幂收敛复数列 相似文献
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《人民教育》1987,(5)
一函数 1.变量x和y有下述关系,问y是x的函数吗? ①x在[0,+∞)中变化,y~2=x. ②x在[0,+∞)中变化,y=x~(1/2). ③x在(-∞,+∞)中变化,y=3. 2.求下列函数的定义城: ①y=1/(x~2+1) ②y=2x/(x~2-3x+2) ③y=(x+1/x-1)~(1/2) ④f(x)={sinx,x≥0,1/(x+1),-1相似文献
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在中学代数中常可见到这样的习题:已知x x~(-1)=p,求x~2 x~(-2)、x~3 x~(-3)、x~4 x~(-4)等的值。通常的解法是 x~2 x~(-2)=(x x~(-1))~2-2=p~2-2; x~3 x~(-3)=(x x~(-1))~3-3(x x~(-1))=p~3-3p; x~4 x~(-4)=(x~2 x~(-2))-2=(p~2-2)~2-2=p~4-4p~2 2 现在要问:一般情况下,已知x x~(-1)=p,(x≠0,p∈R),x~n x~(-n)(n∈Ⅳ)的值如何求?本文给出两种递归方法,介绍一个计算公式,并对其中一些情形进行讨论。 相似文献
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张潜 《淮南职业技术学院学报》2003,3(1):83-84
不利用Newton-leibniz公式,而从Riemann积分的定义出发,得出:integral from n=a to b(dx/x′)=1/r-1[(1/a~(r-1))-(1/b~(r-1))](a>0,r为正整数,且r≥2)integral from n=a to b(x′dx)=b~(r 1)-a~(r 1)/r 1(a>0,r为正整数)About the Research of Two Integral Problems 相似文献