共查询到20条相似文献，搜索用时 31 毫秒
1.
一、统一定义及其应用椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线,它们表示到定点F和定直线l的距离的比是一个常数e的点M的轨迹。当O1时,点M的轨迹是双曲线,当e=1时,点M的轨迹是抛物线。其中定点F叫做焦点,定直线l叫准线;定比e叫做离心率。一般来说,涉及圆锥曲线上的点焦点或到准线的距离的问题,直接应用上述定义来解,常可简化解题步骤,减少运算量,举例如下: 相似文献
2.
陈国光 《中学生数理化(高中版)》2010,(4):90-90
高中数学圆锥曲线有椭圆、双曲线、抛物线.按其定义,平面内两定点为F1,F2,当动点P到点F1,F2的距离之和等于常数(大于F1F2)时,点P的轨迹为椭圆.椭圆的第二定义:平面内到定点F的距离与定直线l的距离的比是常数e(0相似文献
3.
《平面解析几何》(必修)(以下简称教材)中有三处涉及到圆锥曲线的统一定义.是在定义抛物线时的叙述:“我们知道,与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.当e=1时是椭圆,当 e>l时是双曲线.那么,当e=l时,它又是什么曲线?平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.”(教材第91页). 相似文献
4.
笔者在教学实践中找到了依圆锥曲线统一定义在《几何画板》中制作曲线的一种方法,下面将其制作过程详细地展示出来,与各位老师共同分享。圆锥曲线的统一定义:平面内到定点F与定直线L(不过定点)距离之比是常数e的点的轨迹。当e<1时,轨迹是椭圆;当e=1时,轨迹是抛物线;当e>1时,轨迹是双曲线。 相似文献
5.
6.
圆锥曲线家族的三大元老：椭圆、双曲线、抛物线一直活跃在高考舞台上,这一大家子的稳定地位归功于他们统一和谐的第二定义：即动点与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e（定点不在定直线上）,当0〈e〈1时,动点的轨迹是椭圆;当e〉1时,动点的轨迹是抛物线;当e-1时,动点的轨迹是双曲线．这又使我们不得不惊叹于数学定义形式的简洁美与统一美． 相似文献
7.
我们知道，椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线．它们表示到定点F(焦点)的距离与到定直线l(准线)的距离的比是一个常数e(离心率)的动点的轨迹．当0&;lt;e&;lt;1时，动点的轨迹是椭圆；当e&;gt;1时，动点的轨迹是双曲线；当e=1时，动点的轨迹是抛物线．这样的统一定义有利于学生全面理解它们的共性和区别；而且在我们把准线方程，离心率公式，焦点坐标联系起来考查曲线性质时，会给某些问题的解决带来方便． 相似文献
8.
<正>平面内到定点的距离与它到定直线的距离之比为一个常数e,当e∈(0,1)时,轨迹是椭圆;当e=1时,轨迹是抛物线;当e∈(1,+∞)时,轨迹是双曲线.其中e是圆锥曲线的离心率.离心率是刻画椭圆扁平程度、双曲线开阔程度的常用量.在圆锥曲线的定义中,根据离心率的大小可判断曲线的类型.因此,在各类试题中有关求离心率的问题比比皆是,特别是高考试题,对求椭圆与双曲线离心率也格外青睐.下面,我们就来寻找求解这类问题的解题方法和规律. 相似文献
9.
<正>圆锥曲线的统一定义:平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹,当01时是双曲线.从以上定义可知,只要给出一个定点、一条定直线和离心率e的值,就可以确定相应的圆锥曲线.那么,怎么由一个定点、一条定直线和离心率e的值画出圆锥曲线并能方便地演示给学生看呢?利用《几何画板》这个 相似文献
10.
椭圆、双曲线、抛物线可以统一定义为:与一个定点(焦点)的距离和一条定直线(准线)的距离的比等于常数e的点的轨迹,当01时是双曲线;e=1时是抛物线.下面介绍在两种不同坐标系(直角坐标系、极坐标系)下,三种圆锥曲线的画法. 相似文献
11.
本文试以解析几何中证题技巧和解题过程的简化作些粗浅的议论。 (一)要注意应用圆锥曲线定义解题熟知,到定点F(焦点)和定直线l(准线)距离之比等于常数e(离心率)的动点P的轨迹称为圆锥曲线。当01时,轨迹为双曲线。此定义等价于圆锥曲线的各别定义。 相似文献
12.
王中学 《青苹果(高中版)》2013,(7):17-18
椭圆、双曲线、抛物线这三类圆锥曲线分别有各自的定义,但它们还有一个形式统一的定义:定点(即焦点)的距离与到定直线(即相应准线)的距离之比为常数(即曲线的离心率,常用e表示)的点的轨迹。当离心率e>1时,该曲线为抛物线;当e=1时,该曲线为双曲线;当0相似文献
13.
椭圆、双曲线和抛物线统称为圆锥曲线,它们的第一定义分别为：椭圆是平面内与两个定点ER的距离之和等于常数（大于线段E疋的长度）的点的轨迹;双曲线是平面内与两个定点F1F2的距离之差的绝对值等于常数（小于线段E疋的长度）的点的轨迹;抛物线是平面内与一定点F和一定直线l（点F不在直线l上）的距离相等的点的轨迹,第一定义展示了三类曲线的各自独特的性质及几何特征．由于高中新课程标准和考纲都淡化圆锥曲线的第二定义, 相似文献
14.
15.
林爱群 《中学生数理化(高中版)》2002,(6)
与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹,当01时是双曲线,当e=1时是抛物线.这个“定义”潜在的一个条件是定点不在定直线上.然而很多同学对定点在定直线上的情况存有疑惑,本文通过例子开展讨论,澄清有关的认识.一般的情形亦类似. 相似文献
16.
肖宇新 《课程教材教学研究(小教研究)》2008,(6)
圆锥曲线统一定义,即平面上一动点到一个定点(即焦点)的距离与到一条定直线(即准线)的距离之比为一常数e(即离心率),那么这个动点的轨迹:当01时,曲线为双曲线; 相似文献
17.
屠新跃 《中学数学教学参考》2005,(7)
1 情境再现在一次高二数学教研活动时,笔者听了一节“抛物线及其标准方程”第一课时的课.教学过程简述如下:(1)由椭圆与双曲线的统一定义:平面内与一个定点F的距离和它到一条定直线 l 的距离之比是正常数e的点的轨迹(i)当01 相似文献
18.
由二次曲线理论,圆锥曲线可以这样统一定义:点M到定点F和定直线L(不过F点)的距离的比是一个常数(通常用e表示)时,点M的轨迹叫做圆锥曲线。定点F叫焦点,定直线L叫准线,定比e叫离心率。根据这一定义,建立如下极坐标系,得统一方程: p=(ep)/(1-ecosθ) 其中01时表示双曲线。 教学中,大部分学生能够理解这一定义,甚至对统一方程记得很牢,但在解决有关实 相似文献
19.
赵登祥 《中学数学研究(江西师大)》2022,(3)
过圆锥曲线焦点的弦称为焦点弦,关于焦点弦问题,除了运用弦长公式外,常利用过焦点的特点,即用圆锥曲线统一定义求出焦半径,从而得到焦点弦的长,也可使与焦点弦相关的问题获得简解,达到优化解题、提高解题效率的效果.圆锥曲线的统一定义:与定点(焦点)的距离与对应的一条定直线(准线)的距离的比等于常数(离心率e)的点的轨迹为圆锥曲线,当01时轨迹为双曲线,当e=1时轨迹为抛物线. 相似文献
20.
离心率是反映椭圆、双曲线、抛物线的一个共性的数值,通过它把圆锥曲线统一起来,即到定点的距离与到定直线的距离之比是常数的点的轨迹是圆锥曲线,这个常数就是离心率e.如果e>1,则轨迹是双曲线;如果e=1,则轨迹是抛物线;如果00)的右准线与两渐近线交于A、B两点,点F是其右焦点,若以AB为直径的圆过点F,则双曲线的离心率是()A.233B.2C.3D.2解由题意知|MF|=|MA|,即c-ac2=ac2×ab,知a=b,则e=2.2.已知椭圆过原点,且焦点为F1(1,0)、… 相似文献