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解答三角形内角或外角问题时,要注意选择并用好如下三个性质:性质1三角形的内角和等于180°.例1如图,在△ABC中,AD平分∠BAC且与BC相交于点D,∠B=40°,∠BAD=30°,则∠C的度数是 相似文献
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一、结论证明题目:如图所示,水平方向的匀强电场,场强为E,AB∥CD,AB=CD,AB连线与场强方向成θ,试证明UAB=UCD.证明:UAB=E×AB sinθ,UCD=E×CDsinθ,AB=CD.∴UAB=UCD.即在匀强电场中,两长度相等且互相平行的线段的端点间的电势差相等(注意:电势差的下标要同向.)二、结论应用【例1】如图所示,A、B、C、D是匀强电场中一个正方形的四个顶点.已知A、B、C三点电势分别为φA=15V,φB=3V,φC=-3V.由此可得D点电势是多少?解法一∵AB∥DC,AB=CD.∴UAB=UDC即φA-φB=φD-φC.∴φD=9V.灯泡D与滑动解法二∵AD∥BC,AD=… 相似文献
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刘书凯 《数理天地(初中版)》2003,(12)
例1 如图1,AB是⊙O的直径,MN⊥AB于T,点D在MN上,连结AD交⊙O于点C. 求证:AC·AD=AB·AT. 分析本例只要连结BC,证△ABC∽△ADT就能推出AC·AD=AB·AT. 探索1 图1中的点D在直线MN上,但却是在⊙O外.根据点与圆的三种位置关系,可把点D沿着DM的方向移动,使它移到⊙O上(如图2).此 相似文献
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问题1.过⊙O直径AB的两端点作⊙O的切线AD,BC.在⊙O上任取一点E,过E作⊙O的另一条切线交AD于D,交BC于C. 求证:(1)以CD为直径的圆与AB相切; (2)AD·BC为定值. 这是一道常见题. 在问题1中,让A,B两点发生变化,可得: 问题2.A,B为⊙O的一条直径所在直线上的两点,且AO=OB.过A,B两点 相似文献
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试题已知点A,B,D在同一直线上,CD上AD于D,AB=31/2+1,∠CAD=30°∠CBD=45°,则CD的长=<sub><sub><sub><sub>.这是一道九年级的检测试题,多数学生填1,究其原因是因为习惯画A,B在点D的两侧图形,而漏掉了A,B在点D的同侧的情形,这也说明无图问题要注意分类讨论. 相似文献
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朱安兰 《数学学习与研究(教研版)》2013,(2):113+115
动点问题就是图形的运动变化问题,反映现实世界中数形的变与不变的两个方面,从辩证的角度去观察,探索,研究此类问题,是一种重要的解题策略,近年来深受各地中考命题组的青睐.解这类动点问题,要善于探索动点的运动规律,抓住变化中的不变量,抓住变化中图形的特殊情形,变动为静,分离出合理的图形,下面举例说明.例1在△ABC中,∠ACB=45°.点D(与点B,C不重合)为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右 相似文献
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安义人 《中学课程辅导(初二版)》2005,(4):21-21
三角形的中位线定理揭示了其中位线与第三边的位置关系与数量关系,巧用它可以证明若干与线段中点有关的问题. 例1 如图1,△ABC中,BD 平分∠ABC,AD BD于D,E为AC的中点, 求证:DE∥BC. 证明:延长AD交BC于F. ∵BD平分∠ABC,又AD BD 于D,∴AD=FD,又∵AE= CE,由三角形中位线定理得: DE∥FC,∴DE∥BC. 相似文献
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在高一数学新教材中增加的“向量”,是中学数学的重要概念之一,它兼有数和形的特征,因而它是数形结合的桥梁之一,是实现数形转换的一个重要工具,许多数学问题用向量知识来解决显得格外简练.一、求解平面几何的计算题例1.已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-2,1),(-1,3)、(3,4),求顶点D的坐标.解:设顶点D的坐标为(x,y),则∵A =(-1 2,3-1)=(1,2),D =(3-x,4-y),∵四边形ABCD为平行四边形,∴A =D ,∴(1,2)=(3-x,4-y),即3-x=1,4-y=2 x=2,y=2 ∴顶点D的坐标为(2,2).二、求证平面几何的证明题例2.已知:四边形ABCD中,AB=CD但不平行,点M、N分别是AD、BC的中点,MN与BA、CD的延长线分别交于点P、Q.求证:∠APM=∠DQM.证明:设A =a→,D =b→.∵M、N是AD、BC的中点,∴M =12(a→ b→).设a→=b→=k,∠APM=θ1,∠DQM=θ2,a→与b→的夹角为θ,又AB=CD,则a→与M 的夹角为θ1,b→与M 的夹角为... 相似文献
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圆是一种基本图形,也是一种重要的辅助线.在一些有关三角形和多边形的问题中,若能作出三角形或多边形的外接圆,并恰当利用圆的性质,可使解题过程简化. 一、题目中有过同一点的三条线段相等的条件时,一般可作辅助圆例1如图1,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=AC=AD=a,BC=b,求BD的长.分析:题目中有过A点的三条线段AB、AC、AD相等的条件,可考虑过B、C、D三点作辅助圆.解:以A为圆心,a为半径作圆,延长BA交⊙A于E,连结DE.∵AB=AC=AD=a,∴B、C、D均在⊙A上.∵AB∥CD,∴DE=BC.∴DE=BC=b.又∵BE是⊙A的直径,∴由勾股定理,得… 相似文献
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题 如图1,内接于圆的四边形ABCD的对角线AC与BD垂直相交于点K,过点K的直线与边AD,BC分别相交于点H和M.求证:(1)如果KH⊥AD,那么CM=MB;(2)如果CM=MB,那么KH⊥AD.这是九年义务教育初中几何课本第三册第210页B组第2题.本文作如下推广:推广1 圆的两弦AC,BD所在直线垂直相交于点K,过点K的直线与弦AD,BC分别相交于点H和M(如图2,3),则KH⊥ADCM=MB.图2 图3特别地,平移BD或AC,使BD为圆的切线,B(D)为切点(如图4),此时,上述结论仍成立.证明此略.图4 图5推广2 设直线x y n=0,x-y p=0的… 相似文献
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我们都知道,数学知识能解决物理、化学中的许多问题.同样,利用物理知识也能解决数学问题.杠杆平衡原理求线段的比就是一例.一、引理如图1,在△ABC中,若线段AD交BC于D,且BD∶DC=m∶n,CE交AB于E,交AD于F,且AE∶EB=p∶q,则线段AF∶FD=p(m+n)∶nq;CF∶FE=n(p+q)∶pm.分析:我们把图中的每条线段都看成轻质杠杆,而把分点看成杠杆的支点,这样图中就出现了以点D为支点的杠杆BC,以点E为支点的杠杆AB,以点F为支点的杠杆AD及CE.证明:设落在点B的重量为G,对杠杆BC,由杠杆原理可得落在C点的重量为mG/n,对杠杆BA,由杠杆原理得落在点A… 相似文献
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代数与几何综合题涉及代数与几何两大学科的知识.最常见的题目是以方程的思想方法去解证图形中各元素的位置关系,以及长度、角度、面积等的数量关系问题.此类问题的解决,是对初中阶段数学教与学中的数学思想和数学方法掌握、运用的检验.1有关点的运动综合题图1例1如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21.动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动.动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动.点P、Q分别从点D、C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动.设运动时间为t(s).… 相似文献
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中考试题凝聚着命题专家们的智慧,体现了新课程理念和命题的导向.在解题思路和方法上具有典型性和代表性.我们一线教师应深入研究中考试题的解题方法,抓住一些问题中的本质属性和蕴含着的重要的数学思想方法,并从中总结规律,引导学生进行有价值的数学探究.下面笔者就2012淄博市数学中考压轴题进行分析和探究.图1题目1:如图1,在矩形ABCD中,BC=4,BG与对角线AC垂直且分别交AC,AD及射线CD于点E,F,G,AB=x.(1)当点G与点D重合时,求x的值;(2)当点F为AD中点时,求x的值及∠ECF的正弦值.笔者解题思路:解(1)当点G与点D重合时,矩形ABCD变成正方形,x的值为4.AB所等正别无三图 相似文献
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1.(北京市海淀区)已知:在平面直角坐标系中,点0为坐标原点,点A的坐标为(0,2),以OA为直径作⊙B,设点D是x轴上的一动点,连结AD交⊙B于点C. (1)当tan/DAO=1/2时,求直线BC的解析式; (2)过点D作DP//y轴,与过B、C两点的直线交于点P,请求出任意三个符合 相似文献
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