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解析几何题的特点是:“思路好找数难算”,学生往往是望而生畏,不战而退.针对这种情况,就要求学生有一定的应对能力和方法.“设而不求”是解析几何的重要解题策略,在许多题目的解答中,常常可以起到简化计算的作用.什么情况下,可以通过设而不求解答问题呢? 相似文献
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解析几何中经常碰到与曲线交点有关的问题,到底是通过设线联立求交点,还是从设交点入手,设而不求呢?下面举例说明. 相似文献
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平面解析几何中的许多问题,若解题方法不当,就会使解题过程繁杂而冗长,从而直接影响到解题速度和结果的准确性.如何避免不必要的运算,从而简化解题过程呢?可以采用没而不求这种方法.现就设而不求的几种途径例说如下: 相似文献
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解析几何中的圆锥曲线是高考的重点、难点和热点。而其中的计算往往是非常困难的.如何避免大量复杂的计算,也就成了处理这类问题的难点与关键.在解析几何的运算中,有时我们为了解题方便常设一些量而并不解出这些量,利用这些量架起连接已知量和未知量的桥梁从而问题得以解决,这种方法称为“设而不求法”.这实质是整体结构意义上的变式和整体思想的应用. 相似文献
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“设而不求”是高中数学中的一种重要思想方法,是联系解析几何与函数、方程、不等式等相关问题的纽带和桥梁.所谓“设而不求”,就是指在解题过程中根据需要设出变量,但是并不具体的去直接解出变量的值,而是利用某种关系去表示变量间的联系(比如和、差、积),常常与韦达定理,弦长公式, 相似文献
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“设而不求”,就是指在解题时,合理地引入(设)一些辅助元(参数),但不求出这些辅助元(参数)的值,而是首先用它参与运算,为解题铺路搭桥,然后从整体上考虑,巧妙地消去辅助元(参数),从而优化解题过程,使解题方法便捷.本文探讨解析几何中“设而不求”的若干实施途径,供参考. 相似文献
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“设而不求”是解析几何中一种常用的重要方法和技巧 ,它能使问题简化 .但如何使用这种方法 ,在使用过程中应注意哪些问题 ,却经常困扰着同学们 .在此 ,笔者愿跟大家谈谈对上述问题的看法与认识 .一、哪些问题适合“设而不求”一般说来 ,解题中涉及到但又不需具体求出的中间量 (称为相关量 )可采取“设而不求” .1 巧设相关点例 1 过圆x2 +y2 =r2 外一点P(x0 ,y0 )作圆的两切线PA、PB ,A、B为切点 ,求连结A、B两切点的直线方程 .解 设A(x1 ,y1 ) ,B(x2 ,y2 ) ,则切线PA的方程为 x1 x + y1 y=r2 ,切线P… 相似文献
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<正> 在解析几何中常常会碰到一些运算量较大的解答题,同学们往往由于运算能力不够.方法不当,产生失误,所以在学习解析几何时,应注意学会简化运算,优化解题过程.本文对可采用“设而不求”策 相似文献
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数学问题的解答中,思维方法往往是解题的突破口。若思维得法,解题就会一气呵成。"设而不求法"指利用题设条件,巧妙设元,通过整体替换再消元或减元,达到运算中以简驭繁的目的的一种解题方法。"设而不求"解题思想是高考解析几何题常利用的方法之一,它通过设而不求的策略,可以使复杂的问题简单化,解题准确、快捷。解析几何问题"设而不求"的解题思想的常见方法有:设而不求整体化归、利用韦达定理、代点相减法、利用曲线系方程整体消元法等。 相似文献
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解析几何中减少计算量的常用方法 总被引:1,自引:0,他引:1
在学习中,学生普遍觉得解析几何问题的计算量较大.事实上,如果我们能够充分利用几何图形、韦达定理、曲线系方程.以及运用“设而不求”等策略,往往能够减少计算量,下面举例说明.[第一段] 相似文献
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解析几何的综合问题通常与直线和圆锥曲线的位置有关.如何避免求交点,从而简化运算,也就成了处理这类问题的难点和关键.本文结合多年教学实践从以下五类问题例谈“设而不求”的解题方法. 相似文献
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王荣 《中国数学教育(高中版)》2009,(3):30-30
1.韦达定理在高中数学中的作用
韦达定理在高中数学中具有非常重要的作用,特别在解析几何中研究直线和曲线的位置关系时,韦达定理对于减少运算量,整体解决问题具有独特的作用.利用韦达定理可以实现设而不求、整体换元,从而简化运算.解析几何是高考的主干知识,而韦达定理又是解析几何的重要工具,因此可以说韦达定理是高考的重要内容之一. 相似文献
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直线和圆锥曲线的位置关系,是解析几何中最主要的题型,这类问题涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识以及线段的中点、弦长等.解决的方法往往采用数形结合思想、“设而不求”的方法和韦达定理.其中椭圆、双曲线、抛物线的中点弦存在性问题是相当常见的.由于椭圆和抛物线的弦的 相似文献
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<正> 在教学中,学生普遍觉得解析几何问题的计算量较大.事实上,如果我们能够充分利用几何图形、韦达定理、曲线系方程,以及运用“设而不求”的策略,往往能够减少计算量.下面举例说明. 一、充分利用几何图形 相似文献
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解析几何的实质是通过建立坐标系,用代数方法研究几何问题.为避免代数方法带来的复杂计算,在解决直线与圆锥曲线的位置关系这类解析几何问题时,通常采用“设而不解”的方法,利用根与系数的关系简化计算,这也是高考中解析几何经久不衰的考点.但同时,由于问题的研究对象是几何图形,因此在解决某些解析几何问题时,关注问题的平面几何背景,巧妙运用平面几何方法,可以有曲径通幽、一蹴而就的效果.下面举例说明与此有关的题型和方法. 相似文献