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王东宇 《中学课程辅导(初一版)》2006,(10):31-31
列一元一次方程解应用题一个重要的步骤就是要能根据题意,巧妙、灵活地设好未知数,否则就有可能使求解陷入困境.那么如何才能正确地设出未知数呢?一般来说有下面“三招”设元的技巧:一招:直接设元法例1一条环形跑道长400米.甲练习骑自行车,平均每分钟行驶550米;乙练习长跑,平均每分钟跑250米.两人同时、同地、同向出发,经过多少时间,两人首次相遇?分析:本题是行程问题的追及问题.它有两个相等关系:甲的路程-乙的路程=环形跑道一圈的周长;甲用的时间=乙用的时间.解:设经过x分钟两人首次相遇.根据题意,得550x-250x=400.解这个方程,得x=131.即… 相似文献
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新浙教版七年级上册第五章编入了美籍匈牙利数学家乔治·波利亚的问题解决模式(四个基本步骤:理解问题、制订计划、执行计划、回顾)内容,即“问题解决的基本步骤”.它是在学生已初步学习一元一次方程及其实际应用的基础上,进一步探究现实世界问题解决的过程,包括非数学问题的解决办法.“问题解决的基本步骤”是解决问题的一种基本方法,它是由若干个技巧组成的一个整体.我们在教学“问题解决的基本步骤”内容时,应该让学生逐步体验按这样四个基本步骤进行审题、分析数量关系、选择数学模型、设元、列方程、解方程,并进行检验、反思;同时,通过… 相似文献
4.
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级第二章“一元一次方程”和第八章“二元一次方程组”在编排上体现创新理念，改变传统的先集中安排代数式作为预备知识、再安排方程的解法、最后安排应用问题的模式，代之以问题为线索，以方程为重点，将列方程（组）、解方程（组）及有关预备知识等有机地融入在分析、解决实际问题的过程中．这样的编写充分体现了从具体的问题情境出发，使用各种数学语言表达问题，建立数学关系式，获得合理的解答、理解并掌握相应的数学知识与技能的有意义的学习过程；凸现了将实际问题抽象为数学问题，并利用数学问题解决实际问题的模型化思想；更突出了知识的形成与应用过程，有助于教师进行创造性教学．很明显，课本的编写是颇费了一番心血和汗水的，这为新课程的教与学指明了较好的方向．对于编的意图，我们教师是心领神会的．笔在此提出一个问题：这两章教材编写方式基本相同，但为什么我们在实际使用过程中收到的却是大相径庭的效果？下面就具体谈谈这个问题．[第一段] 相似文献
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高冉 《数学学习与研究(教研版)》2015,(5):51
为了提高学生灵活运用一元一次方程去解决实际生活中的问题能力,教师在课堂授课过程中要给学生创设一些有效的生活情境,让学生在实际情景中解决问题,提高能力.情景会让学生产生身临其境的感觉,再加上教师的指导和点拨,学生的自主探究和合作讨论,学生就会在探究中习得知识,掌握一元一次方程解应用题的方法,形成良好的学习习惯,促进能力的提高. 相似文献
6.
周奕生 《中学课程辅导(初二版)》2006,(1):20-20
解可化为一元一次方程的分式方程时,常常出现这样或那样的错误,主要有以下几种情况.一、确定的公分母并非最简例1.解方程4x-3-x3=3-8x.错解:方程两边同乘以x(x-3)(3-x),去分母,得4x(3-x)-3(x-3)(3-x)=8x(x-3),整理,得x2-2x-3=0,分解化为(x 1)(x-3)=0,故x=-1或x=3.经检验,x=3是增根,原方程的根是x=-1.剖析:最终答案无错,但在去分母时,由于没有注意到分母x-3与3-x可以统一化为x-3,即有3-x=-(x-3),致使公分母比最简公分母多了一个因式(3-x),从而出现了增根,造成了不必要的麻烦;另一方面,如果确定的公分母不是最简的,那么在化为整式方程后往往会… 相似文献
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构造法是一种富有创造性的解题方法,属于非常规的思维.它的主要思想是依据问题本身的特殊性和结构特征,以所求结论为方向,利用自己熟悉的知识背景,建立起一个新的数学形式,实现问题的解决.构造法不仅需要运用探索,猜想、归纳等数学方法,同时体现了类比、化归、转化等数学思想,是数学竞赛中重要的解题方法之一.1构造直线,多元问题主元化二元一次方程的图像是直角坐标平面上一条确定的直线,在解决一些数学问题时,我们可以变换条件中元素的主次性,构造二元一次方程,观察对应的直线,从而使数学赛题 相似文献
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程鹏 《语数外学习(初中版)》2007,(5S):24-26
解二元一次方程组,关键在于掌握“消元”的方法,设法消去方程组中的一个未知数,把“二元”变成“一元”,从而使问题得以解决.下面举例说[第一段] 相似文献
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正"曹冲秤象""阿基米德测王冠"的故事已成为千古美谈。故事中,曹冲根据浮力原理,把秤大象的重量转化为秤船上石块的重量,阿基米德用王冠排开水的体积测王冠的体积。这两个故事中的曹冲和阿基米德都利用了数学中一个极为重要的思想:转化思想。即把有待解决的问题通过适当的方法,转化为已经解决或已经知道其解决方法的问题。这种转化思想,在数学中比比皆是。由此,探究一下初中数学中的转化思想很重要,也很必要。 相似文献
10.
李殿起 《中学课程辅导(初一版)》2003,(11):34-35
大诗人杜甫正是由于对事物的观察入微,才能写出“细雨鱼儿出,微风燕子斜”这样写景状物的佳句;德国数学家高斯十岁时之所以能很快算出1+2+3+…+100的和,首先在于他观察出这道题的特征.因此,观察力是发展思维能力的一个重要方面.初学解一元一次方程时,在熟练基本解法的基础上,只有认真观察方程的结构特征,才能寻求巧解, 相似文献
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一、本章主要内容及特点方程组是解决涉及求多个未知数的问题的有力工具.本章在学生对一元一次方程已有认识的基础上,对二元一次方程组进行讨论,并由此为今后进一步学习线性方程组及平面解析几何奠定基础.本章的学习将使学生进一步体会方程的模型思想,感受代数方法的优越性,同时也将有助于巩固有理数、整式的运算、一元一次方程等知识. 相似文献
12.
邬建霞 《数理天地(初中版)》2023,(21):20-21
行程问题是初中数学中的常见问题,其难度差别较大,问题种类多,因为行程问题涉及起点、终点、方向及交通方式等多个条件,任何条件的改变都有可能造成解题方法的不同,而且有些数量关系复杂且隐蔽,不容易发现,因此如何灵活地解行程问题是初中数学的难点之一.本文将常见的行程问题归纳为四种类型,分析介绍其解题方法并分别进行举例说明,以期望帮助学生对利用一元一次方程解行程问题有更全面的了解. 相似文献
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1基本情况1.1授课对象学生来自区内普通公办学校的初一班级,学生数学基础总体较好,有良好的数学学习习惯,初步具备一定的数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算等数学学科核心素养.1.2教材分析所用教材为教育部2012年审定的《义务教育教科书·数学(七年级下册)》.初中代数的内容主要是数、式、方程、不等式、函数五大板块,其中方程与不等式既可以看成是解决生活问题的基本模型,也可以看成是数、式的运用.第11章“一元一次不等式”既是不等式的开篇之章,又是在第4章“一元一次方程”和第10章“二元一次方程组”学习基础上的延续,本章内容的学习可以看成是方程板块内容的继承与创新,类比与对比是学习中最重要的方法之一. 相似文献
14.
李延仕 《数理天地(初中版)》2023,(7):2-3
方程是初中代数的核心内容,它前承数与式的学习,后启不等式、函数的学习.解方程贯穿于初中代数各部分内容之中,而解一元一次方程是解各种类型方程的基础.对于一元一次方程的解法,一般按照五个步骤进行:去分母;去括号;移项;合并同类项;系数化为1.但对于有些一元一次方程,若不注意其特征而一味使用常规方法去解,则运算过程很是繁琐.如能根据方程的结构特点,选取恰当的方法变形,可以使解题过程更加简便. 相似文献
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16.
《数学学习与研究(教研版)》2010,(9):4-5
消元思想：二元一次方程组中有两个未知数．如果消去其中一个未知数,那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程．我们可以先求出一个未知数．然后再求另一个未知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想．常见方法：代人法和加减法． 相似文献
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邬云德 《中学数学教学参考》2007,(8):18-20
方程是代数学的核心内容，是刻画现实世界的一个有效的数学模型，而一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础．用一元一次方程解决实际问题是中学阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是增强学生学数学、用数学意识的重要题材；教材中渗透的符号化、模型化思想以及类比、化归、归纳等数学思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学修养和素质． 相似文献
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何琴 《中学课程辅导(初二版)》2004,(11):15-15
含字母系数的一元一次方程的解法和数字系数的一元一次方程的解法完全相同,即通过去分母、去括号、移项、合并同类项,将其化成ax=b的形式.当(1)a≠0时,方程有惟一解:x=b/a;(2)a=0,6=0时,原方程成为0·x=0,方程有无穷多个解;(3)a=0,b≠0时,原方程成为0·x=6≠0,方程无解. 相似文献
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郑造源 《语数外学习(初中版)》2014,(9):28-28
正同一元一次方程、二元一次方程(组)等一样,一元二次方程也可以作为反映生活中某些实际问题中数量关系的数学模型。利用一元二次方程解决实际问题的关键是根据问题情境找到数量关系,正确建立一元二次方程。但是生活中的某些问题的数量关系比较隐蔽,学生难以找到问题中的数量关系,这就直接成为学生学习的难点。因此,弄清问题背景,把问题的数量关系分析透彻是关键。然而如何才能做到这一点呢?1.对问题进行分类教学 相似文献