共查询到20条相似文献，搜索用时 171 毫秒
1.
众所周知,数学中要证明一个命题是正确的,必须经过严格的论证,而要证明一个命题是错误的,只需举出一个满足命题条件而结论不成立的例子即可。比如要否定“两个质数的和是偶数”,只要举出“2+3=5”就可以了。这种与命题相矛盾的特例在数学上就叫做反例。反例因其简明、直观、说服力强等突出特点,决定了它在数学中起着不可替代的作用。因此,在数学教学中适当运用反例,可以收到事半功倍的效果。本文拟就反例在数学教学中的作用略谈己见。 相似文献
2.
数学中并非每个命题都为真.有的命题,虽从多方面进行了严密的推理,但仍不能得到结论.因此,很自然地,人们对这个命题的真伪产生怀疑,从而设法否定这个命题.怎样推翻一个命题呢?只要举出一个符合命题的条件而不符合该命题的结论的特例——反例,就可以说明问题.在数学的发展史上,反例与证明占有同等重要的地位.一个正确的数学命题需要严密的证明,谬误则靠反例即可否定. 相似文献
3.
唐燕妩 《福建职业与成人教育》2006,(1):35-36
特例是数学学习中获取信息，寻求问题解决的一种基本的、重要的方法。特例与证明占有同等重要的地位。真命题须严格的证明，而要证明是假命题只须一个特例（即反例）即可否定。例如，要想证明“两个无理数的和仍为无理数”是假命题，只要举一个特例就能实现。因为、√2＋（5-√2）=5，而5不是无理数。因此，在数学教学中，特例有着极为重要的意义。 相似文献
4.
任何一个数学命题都是由两部分组成的,第一部是条件,也叫前提,第二部分是结论。结论的正确与否与前提有关。一般地,如果一个命题的条件改变了,那么它的结论也会发生相应的变化。把一个数学命题中特殊条件一般化,或去掉某些条件,从而得出更普遍的结论,就叫做推广数学命题。在数学教学中,教师通过启发、诱导,让学生把数学命题推广,不但可以使学生对命题的认识深化,更重要的是使学生获得举一反三,触类旁通的能力。推广数学命题的过程,就是由特殊到一般的思维过程。这种形式的思考,有助于学生逐步养成观察、分 相似文献
5.
高中课本数学第三册所介绍的数学归纳法又可称为第一数学归纳法,它是证明关于自然数命题的一种有效方法。但是对于某些关于自然数的命题,它却是无能为力的。为此有必要引入第二数学归纳法:对于自然数的命题,如果(1)能验证n=1时命题正确;(2)假设所有的n≤k时命题正确,能推出n=k 1时命题也正确,那么此命题对于一切自然数都成立(证明略)。 在证明由相邻两个结果的正确性可推出第三个结果的正确性的自然数命题时,又可变通使用第二数学归纳法。这时应该(1)验证n=1,2时命题正确;(2)假设n=k-1,k时命题正确,由此推得n=k 1时也正确。 相似文献
6.
7.
江家敏 《开封教育学院学报》1993,(1)
针对不同结构的命题,正确采用通例、特例和反例,是数学证明中一个十分重要的问题。本文先介绍数理逻辑中几个常用符号和一些基本知识: 全称量词“”,表示任意一个、所有的……; 存在量词“”,表示存在一个,有一个……; 设A与B表示两个命题,则 相似文献
8.
数学反例的教学价值 总被引：1，自引：0，他引：1
数学中并非每个命题都为真 .有的命题 ,虽从多方面进行了严密的推理 ,但仍不能得到结论 .因此 ,很自然地 ,人们对这个命题的真伪产生怀疑 ,从而设法否定这个命题 .怎样推翻一个命题呢 ?只要举出一个符合命题的条件而不符合该命题的结论的特例——反例 ,就可以了 .在数学史上 ,有不少著名命题被否定 ,都是反例的功劳 .反例是十分简明的否定 ,也是极有说服力的肯定 .反例的作用不仅用以否定命题而且也是发现数学真理的一种重要手段 .它在数学学习与研究中起着不可估量的作用 .美国当代数学家盖尔鲍姆说得好 :“数学由两大类——证明和反例组成… 相似文献
9.
特殊化方法 ,是指解决一些较为抽象复杂的数学问题时 ,先考虑简单情形 ,或者特殊对象、特殊位置 ,或者考虑极端情况 ,将抽象问题放到简单背景下去考虑 ,从对特殊对象的研究中找出一般规律 ,最终完成从具体到抽象、从局部到整体的思维过程的一种数学思想方法 .这种方法使用广泛 ,尤其在解选择题时应用较多 .使用特殊化的方法研究数学问题的理论依据可以通俗的表述如下 :“如果一个命题在一般情况下的正确的 ,那么它在这个一般情况下的某一特殊情况下必是正确的 .”“如果一个命题在某一特殊情况下是错误的 ,那么它在包含这个特殊情况的一般情… 相似文献
10.
例析命题在特殊情形下的解题功能 总被引：1，自引：0，他引：1
在数学解题中，虽然命题在特殊情况下所得的结论，在一般情况下不一定都成立，但是，很多问题的特殊情形(如特殊值、特殊位置、特殊图形、特例等)常能起到启迪思维、纠正错误、优化过程、培养能力之功效。 相似文献
11.
数学非实验科学,它蕴含着大量理性的思维成份,一般通过数量关系和几何形体的演绎、推理揭示数学规律。但通过实验和观察也可以判断或帮助判断所研究的某些数学命题是否正确,尤其是通过实验和观察能够学习科学家进行科学探究的的思想方法。在以培养学生创新能力为主 相似文献
12.
郑小琴 《数学学习与研究(教研版)》2009,(1):6-6
数学中表示判断的句子称为数学命题．它必须对事物的情况作出肯定或否定的回答,不能既肯定又否定．命题有真命题和假命题之分．正确的命题是真命题．不正确的命题就是假命题．要说明一个命题是真命题．必须经过严格的推理论证,而要说明一个命题是假命题,只要举出一个符合命题条件,但不满足命题结论的例子就可以了．即举一个反例就可以断定一个命题是假命题． 相似文献
13.
邓启龙 《中学数学研究(江西师大)》2021,(4)
数学命题一般由“条件”和“结论”两部分组成.正确的命题揭示了“条件”与“结论”之间的必然联系.如果我们把命题中“条件”和“结论”互换身份,就有可能得到一个有意义的逆向命题;把一个数学命题中的某些特殊的条件一般化(比如取消某些条件过强的限制),从而得到更普遍的结论,叫做数学命题的推广.这两种方式都是发现数学新知识的重要途径. 相似文献
14.
所谓的反例教学就是教师在教学过程中针对某一教学知识点的具体实例,列举出一个符合题干而不符合命题结论的特例．通过特例的列举,让学生换位思考,不再纠结于命题为什么正确,而在于命题究竟错在哪？反例教学有明确的目的性和针对性,它可以克服学生思维的局限性,帮助学生及时发现和纠正错误,提升学生解题能力和思维灵活性．但是在教学过程中,实施反例教学的教学成效却是大相径庭的,那么,如何使得反例教学达到最优化便值得教师们深思一番． 相似文献
15.
16.
特殊与一般是对立统一的,特殊融于一般之中.解题中通常是将一般问题特殊化,先用特殊情形探讨解题的思路或问题的结论,然后在一般的情况下给出结论.虽然通常情况下对特殊情况的讨论不能代替一般情况的研究,就是说若干特例得到的结论,不能确保一般命题的成立,但是它仍 相似文献
17.
任何数学命题,都是由“条件”和“结论”两个部分组成的。正确的命题,揭示了“条件”与“结论”之间的必然联系.一般地说,如果一个命题的条件改变了,那么它的结论往往也随之发生相应的变化,把一个数学命题中的特殊条件一般化(即去掉某些约束条件),从而推得更普遍的结论,这叫做数学命题的推广.推广数学命题,是一项重要的数学基本功。在中学数学教学中,教师通过启发诱导,让 相似文献
18.
房元霞 《中学数学教学参考》2007,(5):20-21
我们知道,一个数学命题,可能是正确的,也可能是错误的．因此,要想肯定一个命题的正确与否就需要加以证明,但是有些数学命题给出直接证明是很困难的,而用反证法证明要简捷容易得多．有些命题,至今除了反证法以外还不能给出其他的证明,甚至有这样的命题,它可以用反证法证明,但由于这个命题本身的特点,即使在原则上也不可能给出直接的构造性证明． 相似文献
19.
特例在数学教学中具有重要的作用。一、利用特例从正面寻求问题的解决依理论,在特殊点成立的命题,在一般情形下命题未必成立,但在特例处显现出的性质往往是一般情形的体现。因此一些问题的解决可以从特例着手去探求思路。例1 将代数式2x~2-xy-3y~2-3x 7y-2分解为(2x-3y l)·(x y-m),试求待定常数l、m。分析:既然在给定范围(实数)内,等式对任何x、y都成立,则在特殊点处也应有同样的l、m使等式成立。故取x=1、y=1代入,有(l-1)(2-m)=0(1),再取x=0、y=0代入,有l·m=2(2),由(1)、(2)得l=1,m=2即为所求。 相似文献
20.
数学归纳法是数学中一种重要的证题方法,常用来证明与自然数n有关的数学命题。用数学归纳法证明的一般步骤是: 第一步:验证当n取第一个值时,（如n=1或 n=2等）这个命题的结论是正确的。 第二步:假设当n=k（k为自然数时命题的结论正确。在这个基础上证明当n=k 1时,这个命题的结论正确。 数学归纳法中,第一步是递推的基础,第二步是递推的根据,两步缺一不可。 1.证明数列各项和的问题 证明数列各项和的问题时,可在归纳假设的两边,同加上第k 1项,然后用数学公式,对右边进行运算, 相似文献