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教学目的:1.使学生学会作三角形的内切圆.2.能理解三角形的内切圆,圆的外切三角形和三角形内心的概念.3.能运用三角形内心的性质解有关计算题和证明题.重点:三角形内切圆的作图和三角形内心的概念.难点:三角形内心性质的应用.本节课活动程序:复习提问→讨论探索→类比概念→性质 相似文献
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三角形内切圆中有如下的有趣性质: 定理 三角形一内角平分线上的点为三角形一顶点的射影的充分必要条件是该点为另一顶点关于内切圆的切点弦直线与这条内角平分线的交点. 相似文献
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彭长军 《数理天地(初中版)》2022,(15):5-6
任何三角形都有唯一的内切圆,该圆的圆心就是三内角平分线的交点,半径就是圆心到三边的距离,其大小不仅与三角形的周长有关,而且还与三角形的面积有关,在许多与内切圆有关的三角形问题中都会涉及到半径,因此,本文首先推导出三角形内切圆的半径公式,然后举例予以说明. 相似文献
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一、三角形的四心及性质1.内心——内心是三角形三内角平分线的交点,即三角形内切圆的圆心.内心到三角形各边的距离相等;内心到三角形各边的距离等于三角形内切圆的半径;内心一定在三角形的内部. 相似文献
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与三角形的外接圆相内切,又与三角形的两条边相切的圆,称为三角形的半内切圆.本文将探讨三角形的半内切圆的一系列有趣性质.预备知识 △ABC的外接圆的半径为R,内切圆的半径为r,则r=4Rsin A/2 sin B/2 sin C/2.(证略)下面讨论三角形半内切圆的性质. 相似文献
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众所周知 ,任一三角形都有一个内切圆 ,内切圆与三边各有一切点 ,连接三切点所得的三角形叫做切点三角形 .本文给出切点三角形的几个面积公式 .定理 三角形的三个内角为Ａ、Ｂ、Ｃ ,它们所对的边分别为ａ、ｂ、ｃ ,Ｒ、ｒ分别为三角形的外接圆和内切圆半径 ,ｓ为三角形的半周长 ,则该三角形的切点三角形面积为Ｓ切△ =2ａｂｃ ｓ(ｓ -ａ) 3(ｓ -ｂ) 3(ｓ -ｃ) 3;或 Ｓ切△ =12 ｒ2 (ｓｉｎＡ ｓｉｎＢ ｓｉｎＣ)或 Ｓ切△ =ｒ2 ｓ2Ｒ.证明 如图 ,在△ＡＢＣ中 ,ＡＢ =ｃ,ＢＣ=ａ ,ＡＣ =ｂ ,Ｄ、Ｅ、Ｆ分别为内切圆Ｏ与三边的切点 ,且… 相似文献
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杨承毅 《中学数学研究(江西师大)》2011,(9):30-32
我们知道任何一个三角形都有一个内切圆,且内切圆与三角形的三边都有唯一一个切点,以切点为顶点的三角形我们不妨叫做原三角形的内切点三角形．本文将对内切点三角形的相关性质作一探究． 相似文献
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三角形内切圆指圆心在三角形内、与三边相切的圆．三角形旁切圆指圆心在三角形外、与三角形一边及其它两边的延长线都相切的圆．显然,一个三角形有一个内切圆与三个旁切圆．在直角三角形中,内切圆与旁切圆有许多有趣的性质． 相似文献
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与三角形三边都相切的圆叫三角形内切圆 ,圆心叫三角形的内心 ,是三角形内角平分线的交点。因此 ,内心到三角形三边距离相等。把内切圆与三角形三边的切点顺次连结所得到的三角形 ,我们称之为原三角形的切点三角形。下面就来谈谈与三角形内切圆有关的几个问题。1 切点三角形的 相似文献
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初中数学中内切圆的内容看似简单,其实它有丰富的内涵,也是初中几何中一个重要的知识点,三角形内切圆的应用与三角形的面积、三角形的全等及相似等知识有着密切的联系．本文旨在对三角形内切圆的性质及应用作一些分析． 相似文献
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正欧拉在1765年给出关于三角形的外接圆半径R与内切圆半径r的著名不等式R≥2r.近年来,不少文章对这个不等式进行探讨,如文[1]、[2]、[3]、[4],但是这些都是基于三角形下进行的.本文针对具有外接圆和内切圆的多边形,推广出其外接圆半径R与内切圆半径r具有如下关系:R1cos(πN)×r其中:N表示多边形的边数.假设具有外接圆和内切圆的多边形为N边形;该N边形的边长分别为:d1,d2,…,dN;且各边所对应的外接圆的圆心 相似文献
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笔者最近发现，三角形有一个性质，介绍如下，请伺行指正：定理锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于这个三角形外接圆与内切圆直径之和；钝角三角形垂心到两锐角顶点距离之和减去垂心到钝角顶点距离等于该三角形外接圆与内切圆直径之和．证明设三角形的三边为a、b、c，垂心为H，外接圆与内切圆半径分别为R和r．如图建立直角坐标系，则C（0，0）、A(b，0）、B（αcosCαsinC），无论是锐角还是钝角三角形，直线AH、BH的方程分别为由此得垂心坐标为应用距离公式，余弦定理及正弦定理得：于是，当△ABC为锐角三角形时|HA|注意到当△… 相似文献
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如果已知三角形的三条边,它的形状、大小就确定了,它的内切圆便是唯一的,内切圆半径应该可以求出．以下我们研究如何求三角形内切圆半径． 相似文献
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三角形的内切圆,是圆心在三角形内且与三角形三条边都相切的圆。三角形的旁切圆,是与三角形的一边及另外两边的延长线都相切且圆心在三角形外的圆。每一个三角形都有一个内切圆和三个旁切圆(见图1)。如果我们只把注意力放在直角三角形上,就会发现直角三角形的内切圆与旁切圆的半径之间的一个有趣的关系。 相似文献
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一、案例背景
我班有个学生,是校竞赛班的学生,他平时爱钻研,喜欢动脑筋。某日,我上了九年级下册第三章第二节《三角形的内切圆》这节课;第二天,他来找我,神秘地说：“老师,我做了课内练习第1题：已知正三角形的边长为6cm,求它的内切圆和外接圆的半径。 相似文献
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同学们常常会遇到求三角形的内切圆与外接圆的半径的问题．在知道一个三角形的三边长的情况下，如何求此三角形的内切圆与外接圆的半径呢？现举例如下： 相似文献
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正、余弦定理是高中数学的一个重要内容之一,其主要功能是进行边角转换,将三角形的边和角有机地联系起来,为求与三角形有关的量（如面积、外接圆半径、内切圆半径）提供了理论依据;也是判定三角形形状、证明与三角形有关的三角恒等式的重要工具; 相似文献
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叶秀锦 《中学数学研究(江西师大)》2022,(11):32-34
<正>题目 (加拿大数学杂志Crux Mathematicorum 4596题[1])设a,b,c是三角形ABC三条边的长度,三角形ABC的内切圆半径为r,外接圆的半径为R. 相似文献