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从辩证思维出发 ,运用对立统一、相辅相成、相互转换等策略 ,解答数学题目时 ,及时灵活地转换思维角度 ,不但有利于我们更加全面地、本质地认识数学问题 ,激发创造性思维 ,而且能够帮助我们迅速找到合理的解题思路 .下面结合具体题目介绍几种常用的数学中的辩证思维 .一、特殊与一般即通过探索或利用一般性结论 ,来求解特殊性结论 ;反过来 ,从特殊性结论入手洞察一般性结论 .例 1 已知 f ( a +b) =f ( a) . f ( b) ,f ( 1) =2 ,则 f2 ( 1) +f ( 2 )f ( 1) +f2 ( 2 ) +f ( 4)f ( 3) +f2 ( 3) +f ( 6 )f ( 5) +f2 ( 4) +f ( 8)f ( 7) =.分析 … 相似文献
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所谓辩证思维,就是用运动和联系的观点或方法去分析事物、研究问题,用辩证法去揭示事物的本质．问题是数学的心脏,而解题则是数学学习的基本活动,由于题目千变万化,已知和未知之间充满矛盾的对立统一,因此,在数学教学中,教师若能不失时机地运用辩证的观点阐述问题,引导学生用辩证思维去分析问题、解决问题,将有利于对学生进行辩证唯物主义教育,提高辩证思维能力,激活创新意识,有助于学生形成良好的思维品质和科学的世界观．本文就解题教学中培养学生的辩证思维能力作些探讨,供同行们参考． 相似文献
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例谈辩证思维下的数学解题策略 总被引：1，自引：0，他引：1
辩证思维的本质是反映客观事物矛盾着的两方面的相对统一和相互转化．因此,辩证思维的关键是抓住对立双方的联系与转化．反映在数学思维中,即应重视研究对象的数量、空间形式和结构间的内在矛盾,自觉地、有意识地运用辩证规律来指导数学解题,形成有效的解题策略． 相似文献
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我们在研究某些数学问题时,往往不是着眼于问题的各个组成部分,而是有意地放大考察问题的“视角”,将需要解决的的数学问题或这些问题的一部分看作一个整体,通过研究问题的整体形式、整体结构、整体功能或将其进行整体分析、变形或转换,以达到简洁明快地解决问题的目的．这种思维方式常常可以使许多按常规方法解题不能奏效的题目得到快速简便的解答．下面举例说明整体思维方法在2009年高考题中的应用． 相似文献
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个体的数学思维的爱好、路线和策略等个性特征，构成了个体的思维风格．在数学教学中，了解学生的不同的思雄风格，对有意识地根据不同的对象和不同的内容进行有效的教学，具有重要意义．必须指出，思雄风格不能与智力的高低简单地等同起来或对应起来．也就是说，选取不同思维风格的个体之间可以有相同购智力．尽管不同的思维风格在创造性方面有所不同．个体的思维风格的差异是数学思维的辩证性的重要反映，是班级授课中必须了解的．一、整体性思维倾向与分列式思维倾向下面是一个教学实验，我们在学生数学思维过程的像观测室中记录了两群共… 相似文献
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数学辩证思维的本质是反映数学事实矛盾着的州个方面的对立统一和相互转化。在教学中,教师应该抓住数学中的数量、形式和结构间的内在矛盾,运用正难则反、化生为熟。数形结合、动静转换等思想指导学生思考数学问题,提高学生辩证思维的能力。正准则反、我们如果从正面思... 相似文献
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中学数学的逻辑思维方法，包括形式逻辑的思维方法和辩证的思维方法，所谓辩证思维，就是从思维的运动变化、发展的观点去研究思维，研究概念、判断、推理自身的矛盾运动和辩证思维的逻辑方法．它是思维发展最活跃、最富有创造性的高级阶段．数学是从现实世界中抽象出来的科学，它遵循辩证法的规律而运动、发展、变化,数学教学本身所具有的思想性，[第一段] 相似文献
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数学思维“死角”是指学生在学习数学过程中的认知盲区，这个认知盲区是由于没有形成辩证思维造成的，它不同于数学学习过程中的一般性错误。因此，我们有必要对小学生进行辩证思维的启蒙教育。 相似文献
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教育家G·玻利亚说：“在教学中，才智就是做问题．”解题教学不仅旨在使学生掌握并运用数学知识，而且更应引导学生主动学会逻辑思维和辩证思维．当前，在中学数学教学中，比较注重逻辑思维能力的提高，而忽视辩证思维能力的培养．所谓辩证思维，就是用运动的和寻求联系的观点和方法来思考，用辩证法来揭示事物的本质．这种思维方法能使学习和研究问题更加深入，更加触及数学的本质，它既是思维发展的高级阶段，也是辩证法在中学数学中的生动体现．因此，在指导学生研究数学问题时，要积极地引导他们用联系转化观、对立统一观、运动变化观… 相似文献
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在数学教学中,我们必须注重学生的数学思维过程。本文拟从数学思维的辩证本质、数学思维的辩证性来自心理过程的辩证性、形式逻辑和辩证逻辑、运动变化与静止守恒4个方面来讨论数学思维过程的辩证性。 相似文献
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我们知道，数学的抽象性的特点，决定了数学思维的核心形式是抽象思维，数学教学的根本问题就是抽象思维能力的培养问题，根据中学各阶段学生的思维水平，初中是以培养经验型抽象思维为主，高中是以培养理论型抽象思维为主．同时，高三应注重向辩证思维的过渡．一、经验型抽象思维能力的培养从小学到初中，学生处于由具体形象思维向经验型抽象思维过渡的阶段，我们对学生只能提出最低层次的数学思维水平的要求．如现行初中数学课本一、二册对正负数概念、字母表示数、整式的四则运算，直到分式的基本性质，都是用实例验证的办法，通过归纳导… 相似文献
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在数学解题中,学生往往习惯于从题目的条件出发,通过数学的知识点之间的因果关系,从因索果,得出正确的结论。而这种思维方式对某些题目难以奏效。因此,我们在解题思路上必须转换思维模式,从“假设结论成立出发”进行合理的分析推理,达到解决问题的目标,这就是数学解题中的分析法。下面就数学中运用分析思维法的几个实例进行探讨。 相似文献
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所谓辩证思维就是用运动的、联系的、对立统一的观点和方法来思考、研究问题,用辩证法来揭示事物的本质．问题是数学的心脏,解题就成为数学学习的基本活动．题目千变万化,已知和未知之间充满矛盾的对立统一,在指导学生研究数学问题时,要积极引导他们运用联系转化观、对立统一观、运动变化观来分析问题,探求问题解决的最佳途径,这将有利于对学生进行辩证唯物主义教育,提高辩证思维能力本文从以下几方面谈谈体会,以期抛砖引玉．１ 运用联系转化的观点唯物辩证法启示我们,宇宙间每一事物与周围事物都是互相制约、互相作用的,事物内… 相似文献
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刘继宏 《数学学习与研究(教研版)》2012,(6):106-107
同学们在解决数学问题的时候,一定遇到过这样的情况:有一些题目,与我们头脑中形成类型的解题模式不同.这时,我们必须摆脱惯用的思考方法、解题步骤的束缚,改变解题的思路方向,寻找新的途径.这种方法上的转变反映了数学思维的灵活性,这就是思维转换能力.思维转换降低了解题的难度,提高了解题速度和解题能力. 相似文献
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近年来，强调树立和运用分类讨论思想，把握讨论题的分类标准，已成为数学教学中的热门话题，也一直是高考命题的热点问题．与此同时，也应指导学生辩证地分析数学问题，不要盲目、机械地进行分类讨论．事实上，有不少含分类因素的数学题目，如能在着手讨论前对问题作一番深入的分析，挖掘其潜在的特殊性和简单性，并能灵活地采用相应的解题策略，则往往可以 相似文献
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任志兵 《中学生数理化(高中版)》2012,(2)
数学归纳法是解决有关数列问题的一种重要的方法．只有理解数学归纳法中的递推思想，理解数学归纳法的原理与实质，掌握两个步骤，才能灵活地运用数学归纳法解决有关数列问题．利用数学归纳法解决有关数列问题，有利于培养同学们观察、分析、论证问题的能力，培养同学们大胆猜想、小心求证的辩证思维素质，以及发现问题、提出问题的意识． 相似文献
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在数学问题解决的过程中，经常会用到辩证的思维．数学问题的解决往往就是一个转化的过程，通过转化可以找到新知识与原有知识之间的联系和区别，从而发现解决问题的突破口．善于解决数学问题，就是善于运用数学中的矛盾转化，帮助我们找到解决问题的策略和方法．下面，笔者通过具体的例子谈谈辩证法在数学问题转化中的应用． 相似文献
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辩证唯物主义是马克思主义哲学，是把唯物主义和辩证法有机地统一起来的科学世界观。作为人生基石的小学数学知识，不仅包含着丰富的科学知识，也蕴涵着丰富的哲学思想，影响着孩子们的一生。数学思维中最高级、最富有玉力的思维形式——辩证思维，是辩证唯物主义的具体体现，它是以长期思维实践活动的积累作基础的。这就是说，在人的直觉思维、形象思维、逻辑思维等思维形式发展和完善的过程之中，辩证思维也在悄悄萌芽和生长。因此小学数学教学中辩证思维的培养不可忽视。 相似文献