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1.
由于导数为解决一些实际问题和初等数学的传统问题,提供了有效且一般性的方法,故导数将是数学高考的重要内容之一(近几年来,高考中导数知识的试题分值一般为12～19分).题型会涉及选择题、填空题和解答题.复习时应注意以下几个重点、热点问题.一、与导数的定义有关的问题例1设函数f(x)在点x0处可导,则f(x0+2Δx)-f(x0-Δx)Δx=()A.f'(x0)B.2f'(x0)C.3f'(x0)D.0解析f(x0+2Δx)-f(x0-Δx)Δx=2f(x0+2Δx)-f(x0)2Δx+f眼x0+(-Δx)演-f(x0)-Δx=2f'(x0)+f'(x0)=3f'(x0).选C.点评导数定义中的增量Δx有多种形式,可以是正也可以是负.例如,f'(x0)=… 相似文献
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导数是新课标下的新增内容.导数的工具性拓展了导数的学习与研究空间,除了应用导数解决函数的单调性、最值外,在求函数的值域、证明不等式、距离等方面都有广泛的应用,在高考复习时要重视.一、应用导数的定义求函数的极限【例1】已知f(x)=lnx,求极限limx→1f(x)-f(1)x-1的值.解:∵f(x)=lnx,f′(x)=1x,∴limx→1f(x)-1x-1=f′(1)=1.点评:导数定义的等价形式为f′(x0)=limΔx→0f(x0+Δx)-f(x0)Δx=limx→x0f(x)-f(x0)x-x0.二、应用导数的工具性求函数的单调区间、最值及值域【例2】求函数f(x)=xcosx-sinx(x≥0)的单调递增区间.解:f′(x)=-xsi… 相似文献
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我们知道，如果极限lim↑△r→0f(x0 △x)/-f(x0)/△x存在，那么称函数f(x)在x0外可导。并称此极限值为f(x)在x0处的导数。导数的定义还有不同的形式，常见的有： 相似文献
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导数是一个很好的工具 ,应用十分广泛 .在导数教学中 ,如果注意以下常见的八种错误 ,并让学生理解产生错误的原因 ,能够帮助他们迅速把握这部分内容 ,提高学习效率 ,为日后导数的综合应用铺平道路 .1 对导数的定义把握不准致错例 1 若 f(x)在x0 处可导 ,则limΔx→ 0f(x0 -Δx) -f(x0 )Δx =( )(A) -f′(x0 ) (B) f′(x0 )(C)f′( -x0 ) (D) 2f′(x0 )错解 选B评析 这里函数值的增量f(x0 -Δx)-f(x0 )与自变量的增量Δx =x0 -(x0 -Δx)顺序不一致 ,不符合导数的定义 ,因此答案B是错误的 .应为 :原式 =-limΔx→ 0f(x0 -… 相似文献
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刘祥波 《中学数学教学参考》2014,(11):58-60
1问题
在多年的高三复习教学中,笔者一直有个困惑：课本中导数的定义,当△x→0时,f（x0＋△x）-f（x0）/△x→l（l为常数）,通常记作lim△x→0 f（x0＋△x）-f（x0）/△x=l,把l称为f（x）在点x0处的导数,记作f^1（x0）。学生能理解多少？学生能理解“趋近”吗？“无限趋近”在解题中有什么作用？带着这些疑问,笔者有意做了一些积累,现与同仁分享交流,若有不当,敬请指正。 相似文献
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周晖杰 《贵州教育学院学报》2009,20(9):51-54
文章从导数定义“limx→x0 f（x）-f（x0）/x-x0”的形式出发,由内到外,分别对函数y=f（x）的理解、极限limf（x）x→x0的求解、洛比达法则的运用、切线的概念到导数的定义等一些误以致用的地方加以剖析。 相似文献
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极限概念是贯穿整个微积分的最重要、最基本的概念,极限的理论是微积分的基础,极限的方法是微积分最基本的方法。正确理解和使用导数定义中的极限式,可以加深对极限概念的理解。请看下面的例题:设函数f(x)在x0处可导,则极限limh→0f(x0 h)-f(x0-h)2h=limh→0f(x 2h)-f(x)2h(令x 相似文献
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夏文凯 《数学大世界(高中辅导)》2006,(5)
导数作为一种工具,在解决数学问题时极为方便,尤其是利用导数求函数的单调性、极值、最值、和切线的方程,但是笔者在教学过程中,发现导数的应用还存在许多误区.一、导数的定义理解不清【例1】已知函数f(x)=logax 1,求li mΔx→0f(1-2Δx)-f(1)Δx.错解:因为f(x)=logax 1,∴f′( 相似文献
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高中课本中导函数定义:如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内的每点处都有导数,此时对于每一个x∈(a,b),都对应着一个确定的导数f(′x),从而构成一个新的函数f(′x),称这个函数f(′x)为函数y=f(x)在开区间内的导函数.f(′x)=y′=limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0f(x Δx)-f(x)Δx.那么函数y 相似文献
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苗银凤 《数学大世界(高中辅导)》2006,(5)
一、活用导数求极限【例1】求(1)li mx→0ex-1x(2)lix→m0sixnx解:(1)令f(x)=ex,则f′(x)=ex,f(0)=1∴li mx→0ex-1x=lix→m0f(x)x--0f(1)=f′(0)=1(2)li mx→0sinxx=lix→m0sinxx--0sin0=(sinx)′|x=0=1二、活用导数解决函数的单调性问题【例2】已知:函数f(x)=x2cosθ 2xsinθ 相似文献
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导数作为一种工具,在解决数学问题时应用极为方便,尤其是利用导数可以求函数的单调性、极值、最值以及曲线的切线.在学习的过程中,概念不清导致导数应用错误的情形时常发生.本文拟对导数应用中常见的误区进行简单剖析.一、对极值的条件理解不清例1函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10,求a,b.误解由题意知f'(x)=3x2+2ax+b,且f'(1)=0,f(1)=10,即2a+b+3=0,a2+a+b+1=10.解得ab==4-,11,或ab==-33,.剖析本题误把f(x0)为极值的必要条件当成充分条件.要保证f(x0)为极值,还需验证f'(x)在x0两侧附近符号是否相异.当a=4,b=-11时,f'(x)=(3x+11)(x-1)在… 相似文献
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廖祖纬 《中国远程教育(综合版)》1984,(6)
微积分学的基本问题是确定曲线的斜率和曲边梯形的面积。如何利用无限小求得解答,已举例说明。下面将概要地介绍如何运用无限小的运算研究微积分理论。一、微分学定义1.若函数 y=f(x)在 x=r 处有定义,且△f/△x=(f(r+△x)-f(r))/△x是有限数,其标准部分与无限小△x 的选取无关,则称 f 在 x=r 处可微,并且 f 在该处的导数为 相似文献
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正一、定义本质1.导数的定义:f′(x_0)=limΔx→0Δy/Δx=limΔx→0f(x0+Δx)-f(x0)/Δx.2.导数的几何意义:f′(x_0)表示曲线y=f(x)在点(x_0,f(x_0))处的切线的斜率.从图形直观我们易得:导数其实上是函数曲线上两点连线斜率的极端情形;曲线的切线可看作是过切点的割线的极限位置;具备凹、凸性的函数曲线必位于其相应切线的上、下方.二、构建模型 相似文献
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在近几年的高考中,对导数问题的考查力度正在逐年增加,不仅题型在变化,而且设置问题的难度、深度与广度也在不断加大,将导数与其它数学知识的结合已成为高考题的一道靓丽的风景线.
一、对导数定义和求导法则的考查
例1.设函数f(x)=2/x+1nx,则()
Ax=1/2为f(x)的极大值点B.x=1/2为f(x)的极小值点
C.x=2为f(x)的极大值点 D.x=2为f(x)的极小值点
解:∵f(x)=2/x+1nx(x＞0),∴f'(x)=-2/x2+1/x,由f'(x)=0解得x=2.
当x∈(0,2)时,f'(x)＜0,f(x)为减函数;x∈(0,+∞)时,f(x)＞0,f(x)为增函数,∴x=2为f(x)的极小值点,所以选D.
点评:本题考查了利用导数确定极值点问题,但首先要利用求导公式对函数顺利求导,才能快速作答. 相似文献
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益洪 《湖南城市学院学报》1986,(5)
这是一个容易证明的命题,但是为了强化概念,便于应用,我们谨以二种方式,证明如下: 一、根指导数定义和偶函数定义,有 f′(-x)=lim{[f(-x+h)-f(-x)]/h} =lim{[f(x-h)-f(x)]/(-h)} =-f′(x) 二、根据复合函数的求导法则, 设f(x)为偶函数,则有f(-x)=f(x) 对上式两边关于x求导数,则有 相似文献
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高中课本中导函数定义：如果函数y=f（x）在开区间（a,b）内的每点处都有导数,此时对于每一个x∈（a,b）,都对应着一个确定的导数f′（x）,从而构成一个新的函数f′（x）,称这个函数f′（x）为函数y=f（x）在开区间内的导函数.f′（x）=y′=lim△x→0△y/△x=lim△x→0f（x＋△x）-f（x）/△x.那么函数y=f（x）与其导函数y=f′（x）有何关系？本文将用导函数自身的定义来探讨它们之间的联系并加以应用.…… 相似文献
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一、导数概念及其经济意义 导数的定义:设y=f(x)在x_0点的某领域内有定义,极限(若存在)表示函数y=f(x)在x_0点的导数,记为f(x_0)。 又由极限性质可知:(→0时)所以,即x·△x比△x是高阶无穷小,于是可以用f(x_0)△x近似代替△y, 记△y≈f(x_0)△x 当△x=l时,△y≈f(x_0) 意即f(x_0)近似地表示在x_0的基础上自变量改变一个单位时,△y的改变量。 相似文献
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近几年对新增内容导数的考查,无论从覆盖面,还是从深度来看,都在呈逐年上升的趋势,但不管怎样考查,对导数基本概念的学习仍应放在首位,这样才能永远立于不败之地.为此在导数学习中请大家注意如下几点:一、正确理解导数的定义例1若f′(x0)=-3,则limh→0f(x0 h)-f(x0-3h)h=()(A)- 相似文献
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文[1]利用组合变换的互逆公式证明了定理1 (Euler恒等式) sum from k=0 n (-1)~(n-k)C_n~kK~n=n!(1) 本文利用差分、微分方法,给出比定理1更一般的几个结论, 定义如果f(x)是x的多项式,那么多项式f(x+1)-f(x)称为f(x)的差分,用△f(x)表示之;△f(x)的差分叫做f(x)的二阶差分,用△~2f(x)表示之,所以△~2f(x)=△[f(x+1)-f(x)]=f(x+2)-2f(x+1)+f(x)。又用△~3f(x)表示△~2f(x)的差分,叫做f(x)的三阶差分,显然有△~3f(x)=f(x+3)-3f(x+2)+3f(x+1)-f(x)。 相似文献
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张子明 《中学数学研究(江西师大)》2004,(12):32-33
深入分析函数奇偶性的定义特点,可以得到以下多个方面的理解.分述如下: 1.从定义理解 设y=f(x),x∈A,如果对于任意x∈A,都有f(-x)=f(x),则称函数y=f(x)为偶函数;如果对于任意x∈A,都有f(-x)=-f(x),则称函数y=f(x)为奇函数. 相似文献