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本文给出一个求异面直线距离的公式. 定理:AB是二面角α-MN-β为θ度的棱MN上两点,分别在平面α、平面β内作AC、BD与棱垂直,如果AC=a,BD=b那么异面直线AB与CD的距离是 相似文献
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探究性问题是指具有探索研究性质的数学课题. 本文是探究性问题的一个例子. 例1 两条异面直线间夹角公式的探索. 六年制重点中学高中数学课本《立体几何》介绍了异面直线上两点间距离的公式:“已知两条异面直线a、b所成的角为θ,它们的公垂线AA′的长度为d,在直线a、b上分别取点E、F,设A′E=m,AF=n(图1),则EF~2= 相似文献
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求两条异面直线的距离在诸多参考资料中介绍有多种方法,但遇到具体问题用何种方法,有时不易判断,且各种方法未能解决公垂线的位置问题。本文介绍一种既通用又简便易记的公式法,企求较圆满地解决立体几何中的这一难点。定理如图1,a、b是两条异面直线,从a上任两点A、B分别向b作垂线AC、DD,C、D为垂足,若|AC|=m,|BD|=n,射线CA、DB所成的角为θ(0<θ<π)(注),则: (1)异面直线a、b的距离 相似文献
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在高级中学课本《立体几何》全一册第24、25页中,有直线和平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.关于这个定理教材上是这样论证的:(下图A)已知:a⊥α,b⊥α.求证:a∥b,证明 假定b与a不平行.设b∩a=O.b′是经过O与直线(?)平行的直线,∵a∥b′,a⊥α,∴b′⊥a.经过同一点O的两条直线b、b′都垂直于平面a是不可能的,因此,b∥a. 相似文献
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刘大鸣 《数学大世界(高中辅导)》2004,(3):2-4
一、选择题 (四选一 )1.下列命题中正确命题的个数是 ( )①如果一条直线与两条直线都相交 ,那么这三条直线确定一个平面 ;②经过一个点的两条直线确定一个平面 ;③点A在平面α内 ,也在直线a上 ,则a在α内 ;④平面α与平面β相交于不在同一直线上的三点 ;⑤经过一个点的三条直线确定一个平面 .(A) 2 (B) 4 (C) 3 (D) 12 .设a、b、c为空间三条直线 ,下列命题中正确的个数是 ( )①如果a ∥b ,b∥c则a∥c ;②如果a、b为异面直线 ,b、c异面直线 ,则a、c也为异面直线 ;③如果a、b相交 ,且b、c相交 ,则a、c也相交 ;④如果a、… 相似文献
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立体几何中求两条异面直线的距离和求两个平面的二面角的问题往往是比较困难的.这里介绍两个定理,可作为解以下两道立体几何问题的依据.定理1.两条异面直线 a、b 的距离,就是 a 到过 b 而平行于 a 的平面的距离.定理2.两个平面间的二面角的平面角与两平面的垂线所成的角相等或互补.这两定理的证明不难,请读者自证.一、下面首先介绍求两条异面直线距离的三种方法.已知:三棱锥 S-ABC,底面是边长为4 2~(1/2)的正三角形,棱 SC 的长为2,且垂直于底面,E、D 分别为 BC、AB 的中点. 相似文献
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六年制重点中学高中数学课本《立体几何》第45—46页给出了异面直线上两点间的距离公式,条件如图1所示,其中θ为异面直线a和b所成的(锐)角, 相似文献
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现行高中数学第二册(1979年6月第1版)35页介绍了异面直线上两点间距离的公式: 已知两条异面直线a、b所成的角θ,它们的公垂线AA′的长度为d,在直线a、b上分别取点E、F,设|A′E|=m,|AF|=n,则 |EF|=(d~2+m~2+n~2±2mn)~(1/2)。 相似文献
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陈可进 《山西教育(综合版)》2002,(20):30-30
立体几何中的角的概念和它的计算是一个重点 ,也是一个难点。要解决这个难点首先要明确概念 ,能作出角 ,并把空间的计算问题转化为平面的计算问题 ,即归纳到一个三角形中计算角的大小。1)异面直线所成的角定义 :a、b是两条异面直线 ,在空间任取一点O,分别引直线 a′∥ a,b′∥ b,则直线 a′与 b′所成的锐角 (直角 )叫异面直线 a和 b所成的角。评述 :由于异面直线的夹角是由两条直线的夹角扩充而产生的 ,由平移原理可知 ,当两条异面直线在空间的位置确定后 ,它们的夹角的大小也就随之确定。所以 ,任何两条异面直线的角一定存在 ,而且异面直… 相似文献
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立体几何课本(必修)第42页给出了异面直线上任意两点间的距离公式:(如图1) EF=(d~2 m~2 n~2±2mncosθ)~(1/2),其中θ表示异面直线a,b所成的角,d为公垂线段AA＇的长度,E.F分别在a,b上,A＇E=m,AF=n。这是立体几何中一个十分重要的公式,1984年全国高中数学联赛与1992年高考(理科)均考过此公式的推导。在教学中,对于公式的推导,学生 相似文献
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对于两条异面直线的公垂线的存在性、唯一性、最小性证明如下: 如图<一>所示,设a和b是两条异面直线,在直线a上任取一点A,过A可作唯一的直线a′∥b。由a与b的异面性可知a与a′是相交直线,它们可确定唯一的平面 相似文献
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已知两条异面直线a、b所成的角为θ,它们的公垂线AA′的长度为d,在直线a、b上分别取点E、F,设|A′E|=m, |AF|=n, 则|EF|=(a~2+m~2+n~2±2mncosθ)~(1/2)这就是异面直线上两点间距离公式(见高中立体几何课本乙种本第一章)本文谈谈它的一些应用。 相似文献
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图1题根普通高中数学必修课本第9.8节的例2结论是──两条异面直线a和b所成的角为θ(如图1),在直线a、b上分别取点E、F,且A′E=m、AF=n、EF=l、则公垂线段A′A的长(即异面直线a和b的距离)为d=l2-m2-n22mn·cosθ.①注:对于公式①中的负正号“”,当〈A′E,AF〉=θ是锐角或直角时 相似文献
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求两条异面直线间的距离,是立体几何学习中的一个难点,为了帮助同学们掌握这一类问题的技巧。本文介绍以下几种解法。一、直线法一般地,过两条异面直线a、b中任一条(如b),作垂直于另一条直线(如a)的平面α,垂足为A,再过A在平面α内作直线AB垂直于直线 b,垂足是B,则线段AB的长度就是异面直线a与b的距离(如图1),这里关键是作垂面α。 相似文献
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求异面直线间的距离为高中《立体几何》的难点.有关书刊介绍不少方法.本文旨在利用三角形面积射影给出它的求法。为此,先证明下面的命题: 若异面直线a,b所在平面成θ度的二面角α-l-β,且B‖l间的距离为c,则异面直线a,b间的距离d=csioθ (A) 证明:设a∈α b∈β在b上任取一点P,作PM⊥l,PN⊥α,M、N为垂足连结MN,由三垂线定理的逆定理知MN⊥l 相似文献
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根据异面直线所成角的定义 ,求两条异面直线所成的角一般需通过平移直线 ,将空间角转化为平面内的角来求解 .这一转化过程通常是解题的难点所在 .倘若解题时能借助适当的辅助平面 ,往往可以避繁就简 ,顺利求出 .(如图 1)引理 已知 a,b是异面直线 ,a α,b β,且α⊥β,α∩β =l,又设 a,b与 l所成的角分别为θ1、θ2 ,a,b所成的角为θ,则 cosθ =cosθ1cosθ2 .它的证明很简单 ,现留给大家 .对任意的异面直线来说 ,这样的辅助平面α、β是否一定存在呢 ?(如图 2 )设 a,b为异面直线 ,在直线 a上任取一点 O,则点 O及直线 b可确定一个平面 ,… 相似文献
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黄友谊 《数学学习与研究(教研版)》2008,(11)
生活中的问题:①一条直线上相邻两点的距离均为a,另一条直线上相邻两点的距离均为b,两条直线合成一起,将一条直线平移,在什么情况下会出现无数个重合点,此时相邻两点的距离各是多少?相邻重合点之间的距离是多少?(a>b)②两个相等的同心圆,从一点起将一圆周a等分,另一圆周b等分,相邻两点的圆心角各是多少?若将一个圆转动,每次转动多少度会再次出现重合点?(起点视为一个重合点)能够解决上述问题的新命题,还证明了数论中的一个重要定理(a与b的最大公约数是d,则存在着整数m,n,使得am-bn=d),很多有用的结论都是由这个定理导出的,这个定理在国内外的《离散数学》中都有介绍,但有些没有给出证明. 相似文献
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