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张景中教授在《从数学教育到教育数学》(四川教育出版社,1989年出版)一书中,针对中学数学教育提出了欧氏几何以质量公理体系和以面积理论为核心的解题方法,其中重要的定理是:共边比例定理:若直线PQ和直线AB相交于M点,则S△PAB∶S△QAB=PM∶QM;共角比例题定理:若在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,若∠A ∠A′=180°,则S△ABC∶S△A′B′C′=AB·AC∶A′B′·A′C′,这两个定理在几何证题中是行之有效的.笔者在此基础上提出两个定理:定理1等高不等底的两个三角形面积之比等于对应底边的比.定理2等底不等高的两个三角形面积… 相似文献
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欧小玲 《成都教育学院学报》2000,(8)
问题1 已知△ABC,问是否存在一点P,使得△PAB、△PCA的面积相等? 思考:我们先考虑问题的特殊情况:是否存在一点P,使△PAB与△PCA的面积相等,联想到三角形中线的性质,作BC边上的中线AD,则有S_(△ABD)=S_(△ACD),于是D就是所求的点P(如图1),进一步观察图形发现△ABD与△ACD有相同的底边AD,∵S_(△ABD)=S_(△ACD),∴点B、C到AD的距离相等,从而我们得出更完整的结论:在射线AD上任取一点(A点除外)P都有 相似文献
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2000年国家集训队测验题:△ABC是正三角形,在此三角形内部求满足∠QAB+∠QBC+∠QCA=90°的点Q的轨迹.其轨迹是△ABC的三条高.我们进一步探讨:问题四边形ABCD是正方形,在此正方形内部求满足∠QAB+∠QBC+∠QCD+∠QDA=180°的点Q的轨迹. 相似文献
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例1.如图1,P为平行四边形ABCD边上一点,E、F分别为PB、PC的中点,△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2、若S=2,则S1+S2=＿＿.
解:连接BF
∵E是BP的中点,
△PEF的面积S=2,
∴S△BEF =2. 相似文献
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郭胜光 《中学数学研究(江西师大)》2013,(2):47-49
笔者在解2011年全国高中数学联合竞赛一试第11题:"作斜率为1/3的直线l与椭圆C:x2/36+y2/4=1交于A,B两点,且P(3√2,√2)在直线l的左上方.
(Ⅰ)证明:△PAB的内切圆的圆心在一条定直线上;
(Ⅱ)若∠APB=60°,求△PAB的面积." 相似文献
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题:在△ABC 内求作一点 P,使△PAB、△PBC、△PCA 的面积之比为1:2:3。我们先给出一个命题:P为△ABC 的内任一点,过 P 点分别作 AB、AC 的平行线交 BC 于 D、E, 相似文献
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沈毅 《中学数学研究(江西师大)》2009,(2):47-49
问题 求实数λ的最大值,使得只要点P在锐角△ABC内部,∠PAB=∠PBC=∠PCA,射线AP、BP、CP分别交△PBC、△PCA、△PAB的外接圆于点A1、B1、C1,就有S△A1BC＋S△B1CA＋S△C1AB≥λS△ABC． 相似文献
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若在四边形ABCD内存在点P,使得∠PAB=∠PBC=∠PCD=∠PDA=α,那么点P叫做四边形的勃罗卡点,而角α称为四边形的勃罗卡角.
关于四边形内勃罗卡点的存在性问题在文[1]中有详细的讨论,在假设所讨论四边形的勃罗卡点总是存在的前提下,我们给出勃罗卡角的几个计算公式.为了叙述方便,假设四边形的边AB,BC,CD,DA的长度为a,b,c,d,边AP,BP,CP,DP的长度分别为m,n,s,t,△ABP,△BCP,△CDP,△DAP的面积依次为△1,△2,△3,△4,四边形ABCD的面积为△. 相似文献
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本文借助于向量的数量积给出平面任意四边形的一组新面积公式,并举例介绍其应用.引理1对平面任意四边形ABCD,有SABCD=12AC·BD·sinα(其中,α是对角线AC、BD所成的角)图1证明:(1)如图1,若四边形ABCD是凸四边形,则SABCD=S△PAB S△PBC S△PCD S△PDA=12PA·PB·sin∠APB 12PB· 相似文献
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命题 如图1,P、Q是△ABC的等角共轭点(∠PAB=∠QAC,∠PBC=∠QBA,∠PCB=∠QCA),R、S_△表示 △ABC的外接圆半径和△ABC的面积。则AP·AQ·BC BP·BQ·AC CP·CQ·AB=4R·S_△。 相似文献
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蔡妙才 《数理天地(高中版)》2008,(3):5-5
先看下面问题:三棱锥的侧面最多有几个直角三角形?分析如图1,PA丄AC,PA丄AB,BC丄AC,所以BC丄PC,故△PAC、△PAB、△PCB、△ACB都是直角三角形. 相似文献
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读了贵刊1988年第6期介绍“一道几何作图题的简易作法及联想”一文,很受启发。同时笔者认为该类问题还可以作进一步的研究。该文从“在△ABC内求作一点P,使△PAB:△PBC:△PAC=1:2:3”出发联想拓广为:“在△ABC内求作一点P,使△PAB:△PBC:△PAC=l:m:n(l、m、n∈N);又从“在△ABC外部求作一点P,使△PAB:△PBC:△PAC=1:2:3”出发,联想拓广为在一定条件下,“在△ABC外部求作一点P,使△PAB:△PBC: 相似文献
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