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立体几何题采用法向量的方法进行处理,只需要进行准确了计算即可,与传统复杂的运算方法相比,法向量简化的计算的方法,使立体几何题的求解更加便捷.所谓平面的法向量是指一个向量所在的直线垂直与某一个平面,那么该向量就是该平面的法向量.在求距离、求证垂直或平行以及求角的问题中,法向量操作简单,求解思路单一,其关键在于借助直角建立直角坐标系,将空间图形关系用法向量转换为代数关系,使思维的过程缩短,提高了解题的速度.一、求线面夹角法向量简化的计算方法很多,对于不同类型的题目,可以根据条件,采用不同的方法.在法向量简化计算的教学中, 相似文献
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<正>平面向量是高中教材中的一个重要内容,它沟通了"数"与"形",既是数形结合的典型范例,又是中学数学知识的一个交汇点.因此,近些年来出现了不少以平面向量为载体的选择题或填空题,这类问题"小巧玲珑"、内容丰富、方法灵活,具有一定的综合性.本文通过例题从多方面探讨这类问题的求解策略,仅供参考.策略1分解向量所谓分解向量,就是运用平面向量的加、减法法则,将一个向量分解为几个向量的和或差的形式. 相似文献
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梁彦庭 《数学爱好者(高二版)》2007,(2)
向量具有代数与几何形式的双重身份,有着极其丰富的实际背景,用向量证明几何中有关平行、共线和垂直的命题,用向量计算角度和距离,用向量表示点的轨迹,以及用向量处理三角恒等变形,证明不等式,求解函数的最值,较之传统方法更为简捷.作为中学数学的一个新的知识“交汇点”,向量与三角函数、解析几何、平面几何、数列、方程的综合题成为各类考试中考查的一个新热点.下面通过2006年高考试题作一说明: 相似文献
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王珊 《数理化学习(高中版)》2005,(22)
平面向量是现行高中新教材新增内容,由于学生对平面向量的概念与性质理解不透,常常发生错误.一、混淆向量运算与实数运算向量运算是建立在新的运算法则上,它与实数的运算不尽相同.例如向量的加法既要考虑大小,又要考虑方向(向量模的加法属于实数运算);实数与向量的乘积结果是一个向量,而向量的数量积结果是一个实数;结合律等在向量的数量积中不成立等等. 相似文献
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向量本身是一个几何概念,具有代数形式和几何形式两种表示方法,易于数形结合,而且向量问题在进行数形结合时具有新形式、新特点,因此可称为高中数学的一个交汇点.三角形的“四心”(外心、内心、重心、垂心)是与三角形有关的一些特殊点,各自有一些特殊的性质.在高考中,往往将“向量作为载体”对三角形的“四心”进行考查.这就需要我们在熟悉向量的代数运算的基础上读懂向量的几何意义.下面举例说明. 相似文献
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石霞妹 《中学生数理化(高中版)》2012,(11):11-12
向量的基础性和工具性一直备受关注.向量集＂数＂、＂形＂于一体,既能参与运算,又能表示图形.向量的特征决定了它是数学知识的一个交汇点,运用它容易看到知识之间的内在联系和相互作用,为我们解决数学问题提供了更为广阔的思维空间.有些看似与向量无关的题目,可以通过引入向量,转化为向量问题,避繁就简,且方法新颖. 相似文献
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巧用向量解决不等式问题 总被引：1，自引：0，他引：1
自从向量知识进入中学数学教材以来,由于向量融数、形于一体,使向量知识渗透到代数、几何、三角等各大章节的定理推导与解题方法中,因而成为中学数学知识的一个交汇点.它的加入不 相似文献
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赵雪芳 《中学生数理化(高中版)》2005,(10):29-30,32
向量与几何结合的问题一向是学生解决向量问题的一个难点.实际上只要我们熟练掌握了向量的概念和运算法则,这一方面的问题便可迎刃而解.下面通过具体一例来看这类题的解题方法. 相似文献
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向量是数学中重要内容之一 ,向量和数一样也能进行运算 ,而且利用向量的有关知识还能有效解决数学、物理等学科中的很多问题 .向量又不同于数 ,它有其自身的一套运算体系 ,要学好这部分内容 ,首先要理解和掌握向量的概念及运算法则 ,掌握数形结合的思想方法 ,结合向量应用的具体问题在理解向量知识和应用两方面下功 .用向量的思想方法解决问题是本章特点的一个方面 ,向量本身具有数与形结合的双重身份 ,这为解决问题过程中充分运用数形结合的思想方法创造了条件 .因此 ,在学习向量时应注意把握以下四点 .1 要正确理解向量的概念向量有两个… 相似文献
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寇硕 《中学生数理化(高中版)》2013,(10)
向量本身是一个几何概念,具有代数形式和几何形式两种表示方法,易于数形结合,而且向量问题在进行数形结合时具有新形式、新特点,因此可称为高中数学的一个交汇点.它一般通过概念的移植、转化,将坐标与向量结合起来,从而使一些难题在思路上获得新的突破.
一、向量基本知识的运用
以平面向量内部知识的小综合性试题在高考试卷中屡见不鲜,这类问题主要是突出向量的加减运算、模、夹角等问题,题目体现了小、巧、活的特点. 相似文献
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由于平面向量融数、形于一体,具有几何形式与代数形式的"双重身份",使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介.因此,向量的引入大大拓宽了解题的思路与方法,使它在研究其他许多问题时获得广泛的应用.利用平面向量这个工具解题,可以简捷、规范地处理数学中的许多问题.下面分类介绍向量的数量积在解代数题中的应用. 相似文献
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<正>向量的数量积是向量的一个重要知识点.有些数学问题似乎与向量的数量积毫无瓜葛,但如能由题设的结构特征构造出对应的向量,巧妙地利用向量的数量积或其几何意义求解,则方法新颖别致,过程简捷,明了.现举例说明如下: 相似文献
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向量具有丰富的物理背景,也是几何与代数的研究对象,是沟通几何与代数的桥梁的重要数学模型.在高中数学中,向量是一个较为特殊的核心概念.本文结合高中数学应用向量思想方法解决数学问题的三种主要表示形式,具体分析了利用向量表示优化解题的一般策略.它将突出向量的工具性作用与解题的简洁性特点,能够有效地培养数学的创造性思维品质. 相似文献
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向量运算与解析几何、立体几何、函数和三角有着密切的联系,也是近年高考的一种趋势题型.空间解析几何中的向量运算和线面关系为解决立体几何问题提供了一个代数化的方法. 相似文献
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魏佐忠 《河北理科教学研究》2015,(2):7-9
向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景,是数形结合的载体.运用向量方法可以解决某些简单的几何问题,向量与几何图形相结合,特别是与三角形、四边形、圆相结合,成为高考数学命题的一个热点. 相似文献
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向量具有几何形式与代数形式的"双重身份",使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介.向量的引入大大拓宽了数学解题的思路与方法,使它能够广泛地应用于研究许多问题.本文主要讨论利用平面向量这个工具,简捷、快速地处理解析几何中的许多问题,诸如角度、距离等. 相似文献
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<正>平面法向量的求法是解决立体几何的线面角、二面角及距离的一个重要步骤.一个平面的法向量有无数个,我们只需求出一个即可.很多学生因为求平面法向量的过程中费时太多或出现错误而常常丢分,下面笔者介绍自己在教学工作中总结出的几种平面求法向量的方法,供广大师生参考.一、观察验证法先观察所涉及的平面是否有与之相交的直线,再验证该直线垂直于平面内的两条相交直线,写出法向量. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2008,(4)
向量是区别于数量的一种新的量,是中学数学的一个重要概念,并且也是一个重要的解题工具.平面向量的引入大大拓宽了解题的思路与方法,也为数学联系实际开拓了新的途径.下面就2007年高考试卷中的有关向量考题选解几例,以扩大同学们的视野. 相似文献