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这个注释是对文献〔１］中ＢｅｒｎａｒｄＪａｃｏｂｓｏｎ的积分中值定理的推广。定理１如果函数ｆ在区间［ａ,ｂ］上连续,那么存在一点ｃ（ａ＜ｃ＜ｂ）,使得通过定理卫可知,当ｘ∈（ａ,ｂ）时,区间［ａ,ｘ］中可以找到一点Ｃｘ,使得Ｊａｃｏｂｓｏｎ研究了当ｘ趋近于ａ时ＣＨ的性质,并证明了以下结论：定理２若函数／在区问［ａ,ｂ］上连续,并存在一阶导数如果Ｃｘ是满足（２）式的中介点,则我们来讨论定理２中ｆ（ａ）＝０的情况。定理３若函数ｆ在区间［ａ,ｂ］上连续,并在ａ点存在二阶导数,其中ｆ（ａ）＝０,ｆ（ａ）… 相似文献
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微分中值定理〈１〉拉格朗日中值定理：若函数ｆ（ｘ）满足：ｉ、在［ａ,ｂ］上连续ｉ、在（ａ,ｂ）内可导,则在（ａ,ｂ）内至少存在一点ξ,使得：ｆ′（ξ）＝ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）ｂ－ａ〈２〉洛尔定理：若函数ｆ（ｘ）满足：ｉ、在［ａ,ｂ］上连续ｉ、在（ａ,ｂ）... 相似文献
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中微积分学中,判断一个函数f（ｘ）在某个区间［ａ,ｂ］上是否可积,是积分学中的一个重要的理论问题,而应用可积准则来判断函数f（ｘ）在［ａ, ｂ］上的可积性,又是积分学中一种常用的方法,但在我们所见的《微积分》教程中,却出现了两种形式不同的可积准则。 定理１函数ｆ（ｘ）在［ａ,ｂ］上有界,则ｆ（ｘ）在［ａ,ｂ］上可积的充分必要条件是：对任给的ε＞ｏ,存在δ＞０,对［ａ,ｂ］上的任何一个分割Ｔ,只要 Ｔ ＜δ时,有： 其中ω＝Ｍ 定理２ 函数ｆ（ｘ）在［ａ,ｂ］上有界,则ｆ（ｘ）在［ａ,… 相似文献
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解答高等数学要注意观察题目的特点,广泛联想与之有关的知识,恰当地进行转换,就可使之获得简捷正确的解题方法,从而不断地提高他们分析问题和解决问题的能力。定积分中的换元积分有下列结论。“设ｆ（ｘ）在［－ａ,ａ］上连续,①若ｆ（ｘ）在［－ａ,ａ］上为偶函数,则∫ａ－ａｆ（ｘ）ｄｘ＝２∫ａ０ｆ（ｘ）ｄｘ．②若ｆ（ｘ）在［－ａ,０］上为奇函数,则∫ａ－ａｆ（ｘ）ｄｘ＝０．”应用上述结论解题,能简化定积分的计算过程。但计算定积分时应注意观察积分区间是否关于原点对称（或积分的上限和下限是否为相反数）,若回答是… 相似文献
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一元二次方程根的范围的制约条件史晓蓉本文就一元二次方程根的范围的制约条件，介绍几个定理及其应用，供参考。引理若函数ｆ（ｘ）在闭区间［ａ，ｂ］上连续，且ｆ（ａ）·ｆ（ｂ）＜０，则至少有一点ｃ，ａ＜ｃ＜ｂ，使得ｆ（ｃ）＝０。定理设ｘ１、ｘ２（Ｘ１≤ｘ２）... 相似文献
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本文就ａ〉２的情形,对幂函数ｘ＾ａ在一类区间上的Ｌａｇｒａｎｇｅ微分中值公式中的中值点ξ的位置作出估计,并在此基础上得到幂函数ｘ＾ａ（ａ〉２）在区间「ａ、ｂ」（０〈ａ〈ｂ）上的微分中值公式的中值点ξ满足ａ＋ｂ２〈ξ〈ｂ的结论。 相似文献
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关于定积分第一中值定理的证法，目前的数学分析教材和参考书都是利用四区间连续函数的性质──—最值性定理和介值性定理，以及定积分的单调性和线性性来进行证明的。本文将力图采用一种新的方法对定积分第一中值定理加以证明，即借助积分上限函数，利用微分学中值定理来证明。1第一积分中值定理1若函数f（C）在闭区间已、hi连续，则在O、匆上至少存在一点C，使证明：已知函数人x）在闭区间［a·幻的连续，根据积分上限函数的性质定理，积分上限函数在k，匆上可异，且严（X）一八）。显然，函数F（x）ZIf（）dt在（a，b）上满足拉格明日… 相似文献
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本文试用寻找原型的思想来解决一些与抽 象函数有关的周期问题，供参考． 例１已知函数ｆ（ｘ）满足ｆ（ｘ＋ａ）＝ （ａ为常数，且ａ≠０），求证：函数 １－ｆ（ｘ） ｆ（ｘ）是周期函数． 分析：观察式子的特点，易知函数ｆ（ｘ）的 原型是ｙ＝ｔｇｘ，且ｔｇ（ｘ＋）＝，而４ × ＝π正是函数ｙ＝ｔｇｘ的周期，故我们可以猜 测４ａ为函数ｆ（ｘ）的周期． 证明：ｆ（ｘ＋２ａ）＝ｆ［（ｘ＋ａ）＋ａ］＝ １－ｆ（ｘ＋ａ） ｆ（ｘ＋４ａ）二ｆ［（ｘ＋２ａ）＋２ａ］＝ 即ｆ（ｘ＋４ａ）＝ｆ（ｘ），所以函数ｆ（ｘ）是周 期函数． 例２… 相似文献
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李克典 《商丘师范学院学报》1996,(Z2)
在过程为［ａ，ｂ］→０的观点下，对一元函数积分中值定理“中间点”的渐近性给予了再讨论，比起在过程ｂ→ａ的观点下对“中间点”的渐适性的讨论具有更普遍的意义． 相似文献
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连续函数在无穷区间上一致连续的一个充分条件 总被引：1，自引：0，他引：1
在无穷区间连续的函数ｙ＝ｆ（ｘ）,未必一致连续。对无穷区间上连续的函数的什么条件下一致连续呢？本文将给出一个充分条件。定理若函数ｆ（ｘ）在［ａ,＋∞）上的连续,当ｘ→＋∞时,ｙ＝ｆ（ｘ）有斜渐近线ｙ＝ｋｘ＋ｂ,则函数ｆ（ｘ）在［ａ,∞）上一致连续。证... 相似文献
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积分第一中值定理是联系函数及其积分的桥梁,是用积分研究函数性质或用函数研究积分性质的工具,自从1982年美国数学月刊（Amer Math Monthly）上有两篇文章研究了当区间长度趋于零中值定理中间点的渐进性,最近几年有许多文章进行了进一步的研究,获得了有趣的结果。文章继杨彩萍等人对积分中值定理的中值当区间长度趋于零时的渐近性研究,对第一中值定理中值点渐进性定理及它的等价性定理给出了简洁的证明。 相似文献
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文（１）中给出了关于Ｒｉｅｍａｎｎ积分第二中值定理的“中值点”的渐近性质，本文对其渐近性作了深入的讨论，使它的主要结构论成为本文结果的特殊情形。 相似文献
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在二重积分的计算中,经常使用的方法是化二重积分为累次积分。当积分区域为矩形、被积函数可分离变量时,有如下定理。［定理］若ｆ（ｘ）在［ａ,ｂ］可积,ｇ（ｙ）［ｃ,ｄ］可积,则二元函数ｆ（ｘ）ｇ（ｙ）在平面区域Ｄ＝｛（ｘ,ｙ）｜ａ≤ｘ≤ｂ,ｃ≤ｙ≤ｄ｝可... 相似文献
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1 微积分基本定理的内容。定理一 :若函数ｆ(ｘ)在区间 [ａ ,ｂ]上连续 ,则变上限的积分函数Φ(ｘ) =ｘａｆ(ｔ)ｄｔ在 [ａ ,ｂ]上可导 ,且Φ′(ｘ) =ｆ(ｘ) (ａ≤ｘ≤ｂ)定理二 :若函数ｆ(ｘ)在区间 [ａ ,ｂ]上连续 ,又函数Ｆ(ｘ)为ｆ(ｘ)在 [ａ ,ｂ]上的一个原函数 ,则ｂａｆ(ｘ)ｄｘ=Ｆ(ｘ) ｂａ=Ｆ(ｂ) -Ｆ(ａ)证明 :(略 )现在的教材中多只将定理二称为微积分基本定理 ,其实严格地应将定理一、二合称微积分基本定理。此外 ,微积分基本定理还有另一种表述形式 ,本文不作叙述。2 微积分基本定理的重要意义。2 .1 定理把导数、微分、不… 相似文献
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一种组合数计算的推广形式 总被引：1，自引：1，他引：0
若２是函数ｆ（ｘ）的周期,则有∑ｎ２［］ｉ＝０ｆ（ｘ＋ｉ）ｎ－ｉｉ＝１２［ｆ（ｘ）＋ｆ（ｘ＋１）］Ｆｎ＋１３［ｆ（ｘ）－ｆ（ｘ＋Ｉ）］ｓｉｎｎ＋１π３,其中数列｛Ｆｎ｝为Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列。 相似文献
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利用微分中值定理和泰勒公式研究微分中值定理中值点的渐近性质,给出了一元函数Cauchy中值定理以及二元函数微分中值定理中值点渐近性的新的充分条件,推广并完善了最近的一些结果. 相似文献
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函数ｆ（ｘ）与函数ｆ（ωｘ＋φ）的单调性□民勤县一中赵文广关于函数ｆ（ｘ）与ｆ（ωｘ＋φ）的单调性我们得到以下结论：１若函数ｆ（ｘ）在区间（ａ,ｂ）上是增函数,则函数ｆ（ωｘ＋φ）（ω＞０）在区间（ａω－φω,ｂω－φω）上也是增函数证明：设ｘ１... 相似文献
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