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通过讨论矩阵行初等变换和第一种列初等变换对矩阵列向量的线性关系的影响,以及矩阵列向量的线性关系的影响,以及矩阵列向量的线性关系对数域F上n维向量空间V中S个向量γ1,γ2,…γs,生成的子空间L(γ1,γ2,…,γs)与矩阵列空间的关系,进而得出由矩阵列空间的基求子空间L(γ1,γ2,…,γs)的基的方法. 相似文献
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在许多高等代数教材中,通常介绍的施密特(Schmidt)方法,使我们可以从欧氏空间 R~n 的任意一个基出发,求出一个正交基来,再单位化,求出一个标准正交基。本文给出一种运用矩阵初等变换,从欧氏空间 R~n 的任意一个基求标准正交基的方法,比较直接简单。设 a_i=(a_(1i),a_(2i),…,a_(ni)),i=1,2,…,n 是 R~n 任意一个基,以 a′为列向量构成矩阵 A=(a_(ii)),则 A′A 是一个 n 阶正定矩阵,必与单位矩阵 E 合同,即存在 n 阶可逆矩阵 Q,使得Q′(A′A)Q=E(1)即(Q′A′)(AQ)=E(2)(1)式说明,对矩阵 A′A 施行一系列的列初等变换(相应的初等矩阵的乘积为 Q)及一系列的行初等变换(相应的 相似文献
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借助于坐标矩阵,证明了若无关组{α1,α2,…αγ}可由向量组{β1,β2,…βs}线性表示,那么r≤s,并利用矩阵的初等变换证明了替换定理,同时给出了具体的替换方法. 相似文献
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利用初等矩阵与初等变换的对应关系及分块矩阵的乘法,给出“矩阵的行初等变换不改变其列向量组的线性关系”的一个简易证明． 相似文献
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方樾 《新疆教育学院学报》1995,(2)
矩阵的初等变换是指：1）以一个非零数乘矩阵的某一行（列）；2）把矩阵某一行（列）的C倍加到另一行（列），C为任意常数；3）互换矩阵中两行（列）的位置。矩阵的初等变换是线性代数中应用得最广泛的基本工具之一，它的内涵是十分丰富的，可以用来解决：（1）求向量组和矩阵的秩；（2）求可逆矩阵的逆矩阵；（3）解线性方程组；（4）得到以给定矩阵为系数矩阵的齐次线性方程组的基础解系；（5）得到行空间的生成元或基；（6）等价向量组的判定向量组的极大线性无关组是线性代数中一个比较重要的基本概念，但在一般线性代数或高等代数的教… 相似文献
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设 Ａ =ａ11ａ12 …ａ1ｎａ2 1ａ2 2 …ａ2ｎ…………ａｎ1ａｎ2 …ａｎｎ是数域Ｆ上的矩阵。如果把Ａ的每一个列都看作一个向量 ,叫做Ａ的列向量 ,那么这几个列向量属于向量空间Ｆｍ。设Ａ经过一次行的初等变换后得到Ａ1,Ａ和Ａ1的列向量分别记为α1,α2 ,… ,αｎ 和α′1,α′2 ,… ,α′ｎ。如果Ａ1的任何一部分列向量 (为说话方便 ,假设前ｔ个向量 ,ｔ ｎ)满足线性关系式ｘ1α′1+ｘ2 α′2 +… +ｘｔα′ｔ =0 (ｘｉ∈Ｆ ,ｉ =1,2 ,… ,ｔ) ,即ｘ1α′1+… +ｘｔα′ｔ+ 0·α′ｔ+ 1+… + 0 ·α′ｎ =0 ,亦即( 1)Ａｘ1…ｘｔ 0… 相似文献
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孙宗明 《岱宗学刊(泰安教育学院学报)》1998,(4)
1.平面和空间中的向量有序点对,向量,和,向量与数的乘积.2.向量空间加法,纯量乘法,零向量,向量空间.3.子空间线性子空间,线性组合,线性生成L(A_1,…,A_n),L(E),U∩W,U W.12(1).用矩阵表示线性变换T对于给定基(A_1,…,A_n)},{B_1,…,B_m)}的矩阵12(2).进一步用矩阵表示线性变换幂零线性变换,循环,循环向量.13.线性方程组仿射子空间,简化梯形形式,增广矩阵. 相似文献
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我们在高等代数的教学过程中,常常发现学生对不同基之间的过渡矩阵及向量关于不同基的坐标变换公式产生模糊认识．例如：当V是F上n维向量空间,向量组{α1,α2,…,αn},{β1,β2,…,βn},是V的两个基且向量,ξ=(i=1)∑^nxiai=∑(i=1)^nyiβi时;学生中常有人会将基 相似文献
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杨兴东 《江苏广播电视大学学报》1995,(3)
在《线性代数》教学中，应用矩阵的初等变换，可以求线性方程组的解[1]，求可逆矩阵的逆矩阵[1]，求向量空间的标准正交基[2]，求矩阵的满秩分解[3]，求多项式的最大公因式[4]，以及化二次型为标准形[1]等等，简捷方便，易于接受。如果结合矩阵分块，则会收到事半功倍之效。本文仅就矩阵方程AXB＝C（A，B分别为m及n阶可逆矩阵）的求解，缺角四块阵[5]之逆的计算，以及合同变换阵的求法，谈谈作者的教学体会，不妥之处，请专家指正。本文所用记号表示矩阵的第j行乘以k加到第i行上去，表示矩阵的第j列乘以k加到第i列上去。其余初等变换记号… 相似文献
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张志尧 《天津大学学报(英文版)》2001,7(2):137-139
论了一种在向量空间上构造包囿拓扑的新方法 .收敛序列和有界集一般是拓扑空间中的概念 ,文章首先引入序列收敛 C和 L* -空间 (给出某种序列收敛关系的向量空间 ) ,然后在其中定义有界集 .设 C为一序列收敛关系 ,T (C)是由 C确定的拓扑 ,B(C)是由 C确定的有界集族 ,则有 B(C) =B(T(C) ) ,并进一步从 L* -空间构造了包囿拓扑向量空间 相似文献
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有限维向量空间中选取基时需注意三个因素:1.用基体现子空间之间的关系;2.使线性变换对应的基矩阵比较简单;3.以逐次扩充的方式选取基. 相似文献
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矩阵QR分解途径的研究 总被引：3，自引：0，他引：3
刘秀梅 《内江师范学院学报》2007,22(4):18-20
矩阵的QR分解可利用Householder矩阵变换、矩阵QR分解公式、对矩阵的列向量进行标准正交化以及对矩阵进行列初等变换等方法进行. 相似文献
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在《线性代数》教材中 ,都介绍可逆矩阵的逆矩阵的初等变换求法。如果ｎ阶矩阵Ａ可逆 ,那么Ａ可以只通过一系列行的初等变换化为单位矩阵 ,即存在初等矩阵Ｐ1,Ｐ2 ,… ,Ｐｍ 使得 : Ｐｍ…Ｐ2 Ｐ1Ａ =Ｉ上式两端右乘Ａ-1得 : Ｐｍ…Ｐ2 Ｐ1Ｉ=Ａ-1由此可得用行初等变换求逆矩阵的方法如下 :(Ａ┋Ｉ) 行初等变换 (Ｉ┋Ａ-1)即把Ａ和它同阶的Ｉ并列在一起 ,用行初等变换化矩阵Ａ为Ｉ,并且在每次对Ａ进行行初等变换时 ,对Ｉ进行同样的行变换 ,则当Ａ变为Ｉ时 ,Ｉ就变为Ａ-1了。同理 ,如果ｎ阶矩阵Ａ可逆 ,那么Ａ总可以只通过一系列列的初等变… 相似文献
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给出了n维线性空间V中基向量组的标准正交化过程的新方法，这种方法仅仅采用列的初等变换的方法，该方法思路简洁，算法简单，计算机编程设计简单有效． 相似文献
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格莱姆矩阵及其在欧氏空间中的应用 总被引：2，自引：0，他引：2
李军庄 《商洛师范专科学校学报》2003,17(3):79-80
本给出了欧氏空间V中不同基的格莱姆矩阵之间的关系以及如何利用格莱姆矩阵的行列式判别欧氏空间中的向量的线性相关性。 相似文献