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<正>一、原题呈现(2012凉山洲)如图1,在矩形ABCD中,AB=6,AD=12,点E在AD边上,且AE=8,EF⊥BE交CD于F.(1)求证:△ABE∽△DEF;(2)求EF的长.解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形∴∠D=∠A=90°∴∠EBA+∠AEB=90°∵EF⊥BE,即∠BEF=90°∴∠DEF+∠AEB=90°∴∠DEF=∠EBA(同为∠AEB的余角) 相似文献
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题目1:已知,如图1,在矩形 ABCD 中,点E,F 分别在 BC、CD 上,且 CE=AB,CF=BE求证:AE⊥EF.证明:由条件可得△ABE≌△ECF,所以∠1=∠2,又∠B ∠1 ∠3=180°,∠AEF ∠3 ∠2=180°,所以∠AEF=∠B=∠C=90°,所以 AE⊥EF. 相似文献
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<正>一、试题呈现(2021·安徽第23题).如图1,在四边形ABCD中,∠ABC=∠BCD,点E在边BC上,且AE//CD,DE//AB,作CF//AD交线段AE于点F,连结BF.(1)求证：△ABF≌△EAD;(2)如图2,若AB=9,CD=5,∠ECF=∠AED,求BE的长;(3)如图3,若BF的延长线经过AD的中点M,求BE∶CE的值.二、基于核心素养的试题评价1. 图形似曾相识, 相似文献
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丁晓林 《山西教育(综合版)》2005,(3)
【知识归纳】~~【例题分析】例1.已知:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,点E是BC上一点,AE的垂直平分线分别交AD、AE、BC于点M、O、N,试判断四边形AMEN的形状并给出证明.解:四边形AMEN是菱形3/2005山西教育·初中版证明:AD∥BC∠1=∠2,MN垂直平分AE∠AOM=∠EON=90°OA=O△AOM≌△EON(AAS)OM=ONOA=O四边形AMEN是平行四边形AE⊥MAMEN是菱形例2.根据下列不同条件,计算梯形的面积.(1)如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1,BC=4,AC=4,BD=3,求梯形ABCD的面积.(2)如图2,梯形ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于点E,AE=12,BD=15,… 相似文献
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题目如图1,已知E为正方形ABCD的边BC延长线上一点,EF⊥AE,且与∠BCD的外角平分线CF交于F,试判断AEF的形状,并证明你的结论.一、利用全等三角形的性质解法1如图1,延长BA至E′,使AE′=CE,连结EE′.∵四边形ABCD为正方形,∴BA AE′=BC CE,即BE′=BE.∴∠E′=∠BEE′=45°.又∵CF平分∠DCE,∴∠E′=∠FCE=45°.∵∠1 ∠2=∠3 ∠2,∴∠1=∠3,∴∠E′AE=∠CEF.∴E′AE≌CEF.∴解法AE2=EF,即AEF为等腰直角三角形.如图1,同上得∠E′EB=45°.又∠FCE=45°,∴∠FGE=90°.∴∠E′EF ∠5=90°.∵∠4 ∠E′EF=90°,… 相似文献
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段养民 《中学数学教学参考》2004,(11):27-28
如图 1 ,在Rt△ABC中 ,∠C =90°,∠A =3 0°,∠C的角平分线与∠B的外角的平分线交于E点 ,连结AE ,则∠AEB是 ( ) .图 1A .5 0° B .45°C .40° D .3 5°本题是 2 0 0 3年山东省初中数学竞赛试题 ,其构题巧妙 ,能较好地考查学生的平面几何的相关知识 ,如角平分线、正方形、全等形等概念与性质 ,而本题在竞赛这一特定的条件下要正确迅速解答还是有一定的难度 ,以下就本题谈一点看法 .思路分析 :先看∠AEB能否直接求出 .显然 ,在现有图形中不能直接求出 ,思路受阻 .由于∠AEB是在Rt△ABC外构成的角 ,又∠AEB =∠A… 相似文献
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[知识要点]1 等腰梯形的性质有: (1) ;(2) ;(3) 等腰梯形的判定方法有: (1) ;(2) 2 三角形的中位线定理: ;梯形的中位线定理: 四边形典型考题解析图1例1 (2003 年江苏省徐州市)如图1,在梯形ABCD 中,AB=CD, AD∥BC,点E在AD 上,且EB=EC 求证: AE=DE 略证 在梯形ABCD中,∵AB=CD,∴∠ABC=∠DCB 在△EBC中,∵EB=EC,∴∠EBC=∠ECB ∴∠ABE=∠DCE 又∵ AB=CD, BE=CE, ∴△ABE≌△DCE ∴AE=DE 例2 (2003年杭州市)如图 2,EF为梯形AB… 相似文献
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命题设E,F分别为正方形ABCD的边AB,BC上的点,则EF=AE FC的充要条件为∠EDF=45°.证明如图1,延长FC到点G,使得CG=AE,易证△DAE≌△DCG,从而DE=DG,∠ADE=∠CDG,且∠EDG=∠EDC ∠CDG=∠ADC=90°.在△DEF与△DGF中,DE=DG,DF为公共边:若EF=AE FC=FC CG=CG,则△DEF≌△DGF,∠EDF=∠GD 相似文献
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在一次统一招生数学试题中有这样一道题;在四边形ABCD中,AB=CD,E、F为AD、BC的中点(如图1),延长EF交BA的延长成于G,交CD的延长线于H,求证∠BGF=∠CHF。本题证法很多,其中有一位考生是这样证明的: 连结EC,将△DCE绕E点顺时针方向旋转180°至△AC’E,D点转到A点的位置,C点转到C’的位置,这时,若连结C’B,则有∠3=∠4,故要证∠1=∠2,只要证明C’B∥EF,而已知BF=FC,又CF=FC’,得EF是△CC’B的中位线,问题得以解决。 相似文献
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沈文选 《中学数学教学参考》2003,(9):57-60
1 基础知识托勒密定理 圆内接四边形的两组对边乘积之和等于两对角线的乘积 .证明 :如图 1 ,四边形ABCD内接⊙O ,在BD上取点P ,使∠PAB =∠CAD ,则△ABP∽△ACD ,于是ABAC=BPCD AB·CD =AC·BP .又△ABC∽△APD ,有BC·AD =AC·PD .上述两乘积式相加 ,得AB·CD +BC·AD =AC(BP +PD) =AC·BD .①注 :此定理有多种证法 ,例如也可这样证 :作AE∥BD交⊙O于E ,连结EB、ED ,则知四边形BDAE为等腰梯形 ,有EB =AD ,ED =AB ,∠ABD =∠BDE=θ ,且∠EBC +∠EDC =1 80°,令∠BAC =φ ,AC与BD交于点G ,则… 相似文献
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在进行有关梯形的边、角、面积等计算和论证问题时,常常需要添加辅助线,将梯形问题转化为三角形、平行四边形、矩形等特殊图形问题.下面介绍六种常见辅助线的添加方法.1平移一腰过梯形的一个顶点作一腰的平行线,通过平移腰,将梯形转化为三角形和平行四边形,利用三角形和平行四边形的性质,并结合题目条件,达到计算或证明的目的.图1例1如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=2∠B,AD=a,CD=b,求AB的长.解过D作DE∥BC,交AB与点E,则∠DEA=∠B,四边形DEBC是平行四边形,故BE=CD=b,∠EDC=∠B,由∠ADC=2∠B,得∠ADE=∠AED,因而AE=AD=a,所以AB=AE+BE=a+b.2平移两腰过梯形的上底上的一点作两腰的平行线,将梯形转化为一个三角形和两个平行四边形,再利用三角形和平行四边形的性质,结合题目条件,来证明(或计算).图2例2如图2,在梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别为上、下底的中点,且∠B+∠C=90°.求证:MN=12(BC-AD).证明过点M作ME∥AB交BC于点E,作MF∥CD交BC于点F,则∠MEC=∠B,∠MFB=∠C,∵∠B+∠C=90°,∴∠MEC+∠... 相似文献
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《中学课程辅导(初三版)》2006,(9):10-11
六、证线段的等量关系例6如图6,点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,且∠EAF=45°,求证:EF=BE DF.分析:由正方形考虑将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG的位置,从而把BE、DF拼接在△AFG中,只要证EF=GF即可.证明:将△ABE绕点A逆时针旋转90°至则GD=BE,GA=AE,∠GAE=90°,∠G 相似文献
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引例1（2009年梅州）如图1所示,E是正方形ABCD的边AB上的动点,EP上DE交BC于点F．设正方形的边长为4,AE=z,BF=Y．求出Y与z之间的函数关系式．
分析 由已知条件可知
∠AED＋∠BEF=∠AED＋∠ADE=90^。,所以∠BEF=∠ADE．又∠A=∠B=90^。,所以△ADF∽△BEF, 相似文献
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在中学数学学习过程中 ,将一些题目进行变式练习 ,有利于开阔同学们的思路 ,培养创造性思维能力 ,提高归纳、总结、发现规律的能力。图 1问题 :如图 1 ,C是线段AB上的一点 ,分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE ,边接AE、BD 求证 :AE =BD 证明 :△ACD和△BCE是等边三角形 ∠ 1 =∠ 3=6 0° ∠ACE =∠BCDAC =CD ,BC =CE △ACE≌△DCB图 2 AE =BD 变式一 :将点C改在AB的延长线上 ,如图 2。证明 :△ACD与△BCE是等边三角形 AC =CD ,BC =CE∠C =∠C △ACE≌△DCB AE =BD 变式二 :点C… 相似文献