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教学内容:
苏教版数学五年级下册第93-95页.
教材分析:
本课“圆”是学生小学阶段学习的最后一种平面图形,也是学习的唯一一种平面曲线图形.圆被人们认为是一个美观又充满神秘的图形,是一个看似简单,实际上却很奇妙的形状.早在战国时期,我国古代伟大的思想家墨子,就已经为圆下了一个定义:“圆,一中同长也.”用今天的话说就是:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫作圆.这是圆与学生之前已经学过的其他平面图形最本质的区别特征. 相似文献
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一、利用圆的定义引入初中数学已经介绍了,平面内到定点的距离等于定长的点的集合是圆.那么平面内到两个定点的距离的和等于定长的点的集合又是什么曲线呢? 相似文献
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我们知道,“在平面内,到定点的距离等于定长的动点的轨迹是圆”☆,这是圆的定义．椭圆、双曲线都有第一、第二定义,类似地,圆有没有其它的定义呢？ 相似文献
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曹莉 《连云港师范高等专科学校学报》1997,(3)
听谓逆向思维就是在研究问题的过程中,有意去做与习惯思维方向相反的探索。逆向思维主要表现在所学知识的逆应用上,有些题目的“难”与“巧”就在于对知识的逆应用。因此,注重知识的逆应用常常可使解题变得由繁到易。数学概念的定义都具有可逆性,再加上诸多的可逆公式、可逆法则,因而逆向思维在数学解题中起着非常重要的作用。 一、概念定义的逆用 有些定义同定理一样用“如果……那么……”的形式出现,但是,它与定理却完全不一样,定理的逆命题不一定真,而定义却有可逆的两面。例如,课本中给出的圆的定义:“圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。”而它的反面:“圆的内部是到定点的距离小于定长的点的集合,圆的外部是到定点的距离大于定长的点的集合。”也是正确的。由这种思维方法可以解决下面的问题。 (例一)任意剪六个圆形纸片放在桌面上,使得没有一个纸片的中心落在另一纸片上或被另一纸片盖住,然后用一枚针去扎这些纸片,证明不论针尖在哪一点,总不能一次把六个纸片都扎中。 相似文献
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谢雅礼 《中国数学教育(高中版)》2010,(12):43-46
对综合性、技巧性、隐蔽性较强的平面几何问题,若能根据题目的本质特征,联想到圆的有关知识,恰当地构造辅助圆,往往可化难为易,化繁为简,找到解题捷径．构造辅助圆的基本思路是：根据“圆的定义”构造辅助圆、根据“圆周角的性质”构造辅助圆、根据圆内（外）角与圆周角的关系构造辅助圆、根据“弦切角的模型”构造辅助圆、根据“圆幂定理”构造辅助圆、根据“四点共圆的判定定理”构造辅助圆、根据“两圆相切的性质”构造辅助圆、根据“托勒密定理”构造辅助圆． 相似文献
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圆的定义是：“平面内到定点距离等于定长的点的轨迹。”(定点叫做圆心,定长叫做半径)对于上述定义,数学教育工作者和小学数学教师可说是“耳熟能详”。可是,一方面,由于几何学上最基本的点、线、面实际上是不存在的,它完全是一种抽象的概念,只不过为帮助人们理解这种概念才作出有形的点、线、面来;另一方面,由于生活中口语的习惯,它不像数学语言那样严谨和无可挑剔,因此经常无意识地给教材编写和课堂教学带来负迁移。 相似文献
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解析几何作为高中数学的重要内容之一,一直在高考试题中占据重要地位.这类题往往综合性强,求解过程复杂繁琐,使不少学生望而生畏.其实,在解题过程中,如果巧妙运用数形结合,比如平面几何中圆的几何性质,不仅可以避免由于方法繁琐以致得不到正确答案的困惑,而且能在轻松解决问题的过程中充分感受到数学的魅力.一、利用圆的定义平面内到定点距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心,定长为半径的圆.在求动点轨迹方程时,如果能依据题目条件及图形特点,分析出定点和定长,则由圆的定义可以直接确定点的轨迹. 相似文献
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在平面解析几何中,我们已经系统地研究了圆、椭圆、双曲线、抛物线四种圆锥曲线的定义及其性质．如果将其定义中的“在平面内”的条件改为“在空间中”,那么,问题分别转化为: (1)在空间中,到定点的距离等于定长的点的轨迹．(2)在空间中,到两定点距离的和为常数(常 相似文献
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<正>课前思考古希腊数学家毕达哥拉斯（Pythagoras）曾说过：在一切平面图形中,圆是最美的。圆到底美在哪里？两千多年前,我国著名思想家墨子给圆下了一个定义：圆,一中同长也。圆的“美”与“一中同长”之间又有怎样的联系？本节课将两位古人的思想论述作为教学的“路标”,沿着“感知—探究—应用”的路径,引导学生从“一中同长”为（wéi）何（是什么）、“一中同长”为（wèi）何（为什么）及“一中同长”何为（有什么用）三个方面来探寻“美”与“一中同长”之间的联系,从中感受圆之美,探索圆之理,体会圆之用。 相似文献
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（一）圆的有关性质一、知识要点1．圆的基本概念（1）圆的定义在平面内到定点的距离等于定长的点的集会叫做圆．定点叫做圆心,定长叫做半径．（2）确定回的条件①已知圆心和半径,圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小;②不在同一条直线上的三点确定一个国;③已知圆的直径的 相似文献
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