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直线和平面这一章,是立体几何的基础。由于这一章的概念和定理较多,空间观念强,学生难于理清脉络,抓住重点。因此,在毕业复习中,需要认真对待。下面谈谈我组织这一内容复习的几点作法。一、将概念和定理归类总结,理清脉络。直线和平面这一章,是按直线和直线、直线和平面、平面和平面的顺序编排的。复习时,我首先抓住“平行”和“垂直”这两个概念,把分散的有关定理“上珠串线”。比如,直线与直线平行,可以串上下列判定定理:①如果两条直线各与第三条直线平行,则这两条直线互相平行;②两个平行平面与第三平面相交,则两条交线平行;③垂直于同一平面的两条直线平行;④如果一条直线与一个平面平行,并且过这直线的一个平面与这平面相交,则这直线与这交线平行。 相似文献
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学习空间的直线和平面的位置关系,对学生形成正确的空间观念,加深对空间图形的理性认识是至关重要的。本文就现行高中课本《数学》第二册第五章中的这部分内容的教学提出几点粗浅的意见。 一、讲解概念时要注意准确性 平面几何的基本元素是点和直线。对点和直线的一些基本性质,学生已经比较熟悉。空间图形一般是由点、线、面构成的,因此要树立正确的空间观念,首先应该很好地理解平面的性质。 几何中“平面”的概念是从现实中抽象出来的,但学生在初学时往往将它与现实中的平面混淆,如认为两个平面可以只有一个公共点,直线可以只有一段 相似文献
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问题 四面体ABCD中 ,点P、Q、R分别是面 ABC、 ACD、 BCD内的一点 ,求作一个截面 ,使其过P、Q、R三点 .作法及说明 :如图 (1 )、(2 ) .1 作直线CP交AB于E ,直线CQ交AD于F . 2 若直线EF与BD相交 ,设交点为K ,如图 1 ,连CK ,作直线PQ交CK于L ,再作直线LR交BC、CD分别于M、N两点 .若直线EF于BD平行 ,过C作BD的平行线 (如图 2 ) ,作直线PQ交此平行线于L ,再作直线LR交BC、CD分别于M、N两点 .此时 ,P、Q、R、M、N这五点均在同一平面内 .3 考虑三个平面ABC、平面ACD与平面MPQN ,它们两两相交 ,得三条交… 相似文献
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火眼金睛指点迷津本章知识分为两大部分,一是空间直线和平面,二是简单几何体.直线和平面是基本的几何元素.空间直线和平面的位置关系,是立体几何的基础知识.它包括线线共面(相交与平行)、线线异面;线面相交、线面平行、线在面内;面面相交、面面平行.空间距离与角是立体几何的重点内容,它包括空间“三角”———(异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角)和空间“八距”———(两点间距离、点线距离、点面距离、平行线间的距离、异面直线间的距离、线面距离、面面距离、球面上两点间的距离).简单几何体是指最基本常见的几种几何体(柱、… 相似文献
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火眼金睛指点迷津本章知识分为两大部分,一是空间直线和平面,二是简单几何体.直线和平面是基本的几何元素.空间直线和平面的位置关系,是立体几何的基础知识.它包括线线共面(相交与平行)、线线异面;线面相交、线面平行、线在面内;面面相交、面面平行.空间距离与角是立体几何的重点内容,它包括空间“三角”——(异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角)和空间“八距”——(两点间距离、点线距离、点面距离、平行线间的距离、异面直线间的距离、线面距离、面面距离、球面上两点间的距离). 相似文献
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高中一年级数学开设立几、代数两门学科,加强它们之间在教学中的联系,使同步教学的数学知识互相渗透、相互促进,可以逐步培养学生综合运用数学知识的能力。一、集合概念、符号的运用将集合符号引入到立体几何中去,这是新编立体几何教材的特点:它和高一代数中集合的起始教学联系紧密、遥相呼应。必须向学生交代清楚,这里是借用了集合中元素与集合的从属关系。集合与集合的包含、交等符号代替数学语句的表达,它既渗透了集合的基本思想,又可使表述更为简捷。应当多作这种符号与语句之间转化的练习,以提高学生使用符号的能力。如公理1:“如果一条直线上有两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内。” 相似文献
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立体几何中，空间两条直线一节，主要研究空间的直线与直线（线、线）的概念和相互间的位置关系，它是后续教材直线与平面、平面与平面的性质和计算的理论基础．学习这一节内容对培养学生的空间想象能力、逻辑思维、推理论证、转化能力是非常重要的．教者必需要有足够的认识，下面谈谈我对这一节教学的粗浅看法和体会．一、关于基础知识的教学1．讲清概念：所谓讲请概念，主要是指讲清概念的本质属性以及概念之间的联系和区别．人们在认识问题的过程中，第一印象是最为深刻的．因此，教师在讲解概念时，一定要将概念准确无误的传授给学生，… 相似文献
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在小学数学教学中,有些教师对几何概念的使用不够准确,现举例如次: (一)垂直有的教师讲“垂直和平行线”时,指着手中的铅垂线说:“砌房时用这条吊线,可以使墙与地面垂直,就是运用了垂直的道理。”又指着两面墙壁的交线说:“这条线与地面垂直,与地平面垂直。”我们知道,在小学阶段,教学内容局限于同一平面的两直线垂直,这在课文中用“两条直线相交”作 相似文献
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立体几体中 ,在求点到平面距离以及线面角、面面角时 ,往往要由平面外一点向平面作垂线 ,如何确定垂足的位置 ,常使同学们感到困难 .找不到垂足 ,解题过程便无法继续 .那么 ,怎样才能解决好这一问题呢 ?课本中有两个平面垂直的性质定理 :“如果两个平面互相垂直 ,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面”.因此已知点 P 面α,由 P向α作垂线 ,垂足位置不明显时 ,可观察图中有无过 P且与α垂直的平面β.若有 ,由性质定理 ,只要过 P作α、β交线的垂线 ,即得由 P向α所作垂线的垂足 ;若没有 ,先想法作出这样的辅助面β,再进… 相似文献
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杨翠萍 《山西教育(综合版)》1999,(12)
一、联系实际,启发思维立体几何中有很多的重要概念,如异面直线、二面角的平面角等。在教这些概念时,要先结合实际,利用教具,让学生观察;再让学生仔细地读课文,独立思考,再相互讨论,以便学生牢固掌握。如在讲“两条直线的位置关系”时,教师提出课题后,让学生根据教室里的顶棚、地面与四面墙壁的交线、电灯线、黑板边缘等实物研究两条直线的各种不同位置的关系。当学生研究到“既不平行又不相交”这一新的位置关系时,情绪很高涨,这时,教师指出这两直线的新的位置关系（异面直线）。并让学生自己给异面直线下定义,然后再看书对… 相似文献
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空间距离问题包括点与点、点到直线、两条平行直线、两条异面直线、点到平面、平行于平面的直线与该平面、两个平行平面之间的距离,其中点与点、点与直线、点到平面的距离是基础,求其他几种距离一般化归为求这三种距离.求点到平面的距离是重点,常用的方法有定义法,向量法和等体积法,下面举例说明. 相似文献
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在平面几何中 ,经常碰到这样的问题 :“在平面上 ,已知直线 l外两点 A,B,在 l上求一点 P,使 PA PB的值最小”,利用“对称性”和“两点之间线段最短”即可解决问题 .而若把此问题推广到空间 ,如何求解呢 ?下文将作一探讨 .1 推广到空间问题 :在空间中 ,已知直线 l外两点 A,B,在 l上求一点 P,使 PA PB的值最小 .分析 若点 A,B和直线 l在同一平面内 ,则已解决 .下面研究点 A,B和直线 l不在同一平面上的情形 .先解决如图 1的问题 :简解 在 l上取两点C,D,使点 A,B在 l上的射影 A1 ,B1 在线段CD上 ,连结 AC,AD,BC,BD,构成如图 … 相似文献
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戈大征 《苏州教育学院学报》1994,(1)
我们知道不在一直线上的三点可以确定一个平面。但在教学中关于这个命题,学生往往不能深刻理解。其原因,是一方面这需要空间想象能力,另一方面在实际中所见到的平面,往往是由两条平行直线或两条相交直线所确定的。而学生缺少这方面的实践知识。 这里我们给出一种方法,在正方体上过已知三点作截面,来加强这方面的训练。从实践角度讲当然可以让学生用橡皮泥做成正方体后通过作过三点的截口加以观察。但如果让学生在图形上画出过三点作平面与正方体相截的截口,无疑不但能有效地来调动学生兴趣,还可以培养学生的绘图能力与空间想象能力。 设给定正方体是ABCD—A_1B_1C_1D_1已知三点为X、Y、Z。下面分别就不同情况作出过三点的平面与正方体相截的截面多边形。 1.三点都在正方体的棱上。 情况一:三点中任意两点连线在正方体的表面上。 相似文献
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火眼金睛
指点迷津
本章知识分为两大部分．一是空间直线和平面，二是简单几何体．
直线和平面是基本的几何元素．空间直线和平面的位置关系，是立体几何的基础知识，它包括线线共面（相交与平行）、线线异面；线面相交、线面平行、线在面内；面面相交、面面平行．空间距离与角是立体几何的重点内容，它包括空间“三角”——（异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角）和空间“八距”——（两点间距离、点线距离、点面距离、平行线间的距离、异面直线间的距离、线面距离、面面距离、球面上两点间的距离）． 相似文献
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在立体几何中,解决线面成角、空间距离(点与面、线与面、面与面)、体积等问题时,同学们苦于找不到相应的平面角和相应的距离而陷入困境,觉得无从下手.其实,这些问题的解决都与垂足定位有关.1辅助垂面法面面垂直的性质定理说明:如果2个平面垂直,那么,其中一个平面内的任意一点(或任意一条直线)在另一平面内的射影在两平面的交线上.为此欲找一点P(或者一条直线l)在平面α内的射影,只需过点P(或者过直线l)找一个平面β与α垂直,则点P(或者直线l)在α内的射影在两平面的交线上.例1如右图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=2,D为AB中点,将△… 相似文献
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立体几何中求异面直线上两点间的距离公式EF=(d~2 m~2 n~2±2mncosθ)~(1/2)与平面三角中的余弦定理十分相似,它将空间中的“角”与“距离”两个重要概念有机地联系在一起,应用比较广泛。如能灵活运用它,给解题带来不少方便。在此略举几例,以见一斑。例1 在二面角A-BC-D为θ(0<θ<π/2)的两个半平面内分别有△ABC和△BCD,且∠BAC=∠BCD= 相似文献
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“直线与平面”一章,是研究空间图形的理论基础,其教学目的,是使学生建立起空间概念,明确空间直线与直线,直线与平面、平面与平面之间的各种位置关系及它们的判定和性质,熟练运用这些概念解决有关论证及相关计算,提高学生的空间想象能力,逻辑推理能力及综合运算能力。一、加强直观教学,突破难点,培养空间想象能力。空间概念的建立,是本章教学的难点之一,应合理运用直观性原则,化抽象为具体,以激发兴趣,启迪思维,突破难点。（一）实例引入,突破概念抽象难点。本章涉及到的概念如平面、异面直角、线与面、面与面的位置关系等,都可用学生看得见… 相似文献
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第一,安把教学内容尽量地同实际联系起来.如教了“点到直线的距离”这个重要概念后,有的学生用测量跳远成绩,要使皮尺和踏跳线垂直的例子来说明,这样不仅使课堂气氛活跃,学生兴趣浓厚,而且有助于学生正确理解概念. 第二,精心设计、使用简易教具。如讲“平行 相似文献