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分类计数原理、分步计数原理以及排列数和组合数公式是解决排列组合问题最基本的工具。中学数学中的排列组合应用题分为两类：一类是无条件限制的排列组合应用题，另一类是有条件限制的排列组合应用题，解题时总离不开“分步相乘，分类相加，有序排列，无序组合”的原则。 相似文献
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一、知识要点。(一)两个基本原理。加法原理与乘法原理是推导排列数、组合数公式的理论依据，也是分析、解决排列组合问题的基本思想方法——分类与分步的思想方法，必须熟练掌握“分类”用“加”，“分步”用“乘”的思想． 相似文献
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恰当选择思想方法和解题策略,对于解决排列组合问题至关重要.本文结合具体实例,介绍若干方法策略如下.一、把握基本原理,明确分类、分步策略加法、乘法原理是理解排列组合的基础,是解排组合问题的理论依据.因此,关键要分清解决问题的方法是"分类"、还是"分步",然后按"分类相加"、 相似文献
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分类计数原理与分步计数原理又称加法原理与乘法原理。这两个原理是排列组合的最基本的原理,也是后继推导排列数与组合数的理论依据,还是求解排列与组合问题的最基本的思想方法。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2006,(4)
分类计数原理与分步计数原理既是理解排列、组合的概念,推导排列数、组合数公式的原则和依据,又是求解计数问题的一种最基本的方法．运用分类原理,应注意“类”与“类”之间具有独立性和并列性;运用分步原理,应注意“步”与“步”之间的连续性．在理解和使用两个原理时应注意以下几个问题． 相似文献
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一、合理分类,准确分步解含有约束条件的排列组合问题,应按元素的性质进行分类,分类时需要满足两个条件:(1)类与类之间要互斥(保证不重复);(2)总数要完备(保证不遗漏).要确定一个合理的分类标准,应按事件发生的连贯过程进行分步,分步时必须做到步与步之间互相独立,互不干扰,并确保具有连续性. 相似文献
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一、知识要点(一 )两个基本原理加法原理与乘法原理是推导排列数、组合数公式的理论依据 ,也是分析、解决排列组合问题的基本思想方法———分类与分步的思想方法 ,必须熟练掌握“分类”用“加” ,“分步”用“乘”的思想 (二 )排列数、组合数概念及公式 1 排列、组合的定义及区别与联系 排列与组合都是研究从一些不同元素中取出几个的问题 ,但本质区别在于前者有顺序而后者无顺序 2 排列数、组合数定义和计算公式 ( 1 )排列数公式 :Ｐｍｎ =ｎ(ｎ -1 )… (ｎ -ｍ+1 ) =ｎ !(ｎ -ｍ) ! ( 2 )组合数公式 :Ｃｍｎ=ｐｍｎｐｍｍ=ｎ!ｍ !… 相似文献
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解决排列组合应用问题需要有较强的问题分析能力,要求学生能够将实际问题合理地转化为使用分类加法计数原理与分步乘法计数原理求解的问题.同时需要具有严谨、缜密的思维,分类要不重不漏,分步要连续完整.解决排列组合问题最重要的是要分清楚是排列问题还是组合问题,从而确定一个事件是分步完成还是要将其分为几类讨论.在分类时,若不符合条件的数值较易计算,也可以从所有可能的排列组合数中减去不符合条件的排列组合数得出结果.本文谈谈如何突破解决这部分问题时遇到的难点. 相似文献
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排列组合问题,是学生感觉比较难的问题,课本上的习题比较容易,但在考试的题目中,学生感到无从下手,力不从心．解答排列组合问题,首先要认真审题,弄清是分类计数原理还是用分步计数原理,是用排列还是用组合;其次要抓住问题的本质特征,采用合理恰当的方法来处理．下面谈谈解答排列组合问题的一些常见策略． 相似文献
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分类计数原理和分步计数原理是解决排列组合问题的理论依据,在分析问题和指导解题中起着关键作用.它们的区别是:前者“斥“--互斥独立事件,后者“联“--相依事件.解决排列组合问题的关键:一是掌握判断的方法.按照问题的要求确定一个选择结果,然后交换这个选择结果中任意两个元素的位置,如果没有因此而使结果发生变化,说明选择结果与顺序无关,是一个组合问题;如果交换后使结果发生了新的变化,就是一个排列问题.二是在使用分步计数原理时要按照同一标准(或同一主线)分类,避免重复或遗漏.教学时,应注重两个原理、排列数、组合数计算公式的发生和推导过程.下面介绍几种排列组合问题的常用解题策略.…… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2015,(8)
<正>排列组合问题联系实际生动有趣,但题型多样,思路灵活,因此解决排列组合问题,首先要认真审题,弄清楚是排列问题、组合问题,还是排列与组合综合问题;其次要抓住问题的本质特征,采用合理恰当的方法来处理.解决排列组合问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略一、特殊元素和特殊位置优先安排策略例1由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五 相似文献
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苗学良 《中国数学教育(高中版)》2013,(5)
排列组合应用题一直是教学的一个难点.从分析“事件”的含义、差异、构成来辨明该“事件”是排列问题、还是组合问题,是需要分类还是分步,并通过例题说明怎样进行分类与分步,同时归纳、总结出“三析三辨”的解题方法,力求突破教学难点. 相似文献
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王成新 《数学大世界(高中辅导)》2003,(5):8-9
排列组合应用题千变万化,其解题思路却离不开十六个字:“分步相乘,分类相加,有序排列,无序组合.”合理地分类,正确地分步是应用加法原理和乘法原理的关键,分清是否与顺序有关是区别排列与组合的依据.在“十六字”原则的指导下,常用的解法有: 相似文献
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李思浩 《中学生数理化(高中版)》2005,(4):18-21
排列组合问题联系实际,注重能力与应用的考查,主要涉及化归与转化的思想和分类讨论的思想,但题型多样思路灵活.解题时,关键是思路要恰当,做到不重不漏.应注意以下几点:1.仔细审题.理解问题的实质,理清思路,搞清是按元素的性质分类解决,还是按事件发生的过程分步解决,要做到分类不重,分步不漏;2.分清是排列问题还是组合问题,有序即为排列,无序则为组合.若问题中既有排列又有组合,一般应先组合后排列.3.对于限制条件多且较复杂的排列组合问题,要周密分析,特殊元素要优先安排,特殊条件要优先考虑,设计出合理的方案,把复杂问题分解成若干个简单的基本问题后,再用两个基本原理解决.4.注重逆向思维的运用.当直接解决有困难时,可先不考虑限制条件,算出总数,再去除不符合条件的个数.下面介绍几类典型的排列组合的解题策略,供大家参考. 相似文献
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排列、组合问题,首先要分清是排列问题、还是组合问题、还是排列组合的综合问题;然后再分清分类与分步的标准与方式:按元素的性质分类,按事件发生的过程分步．其解题思路可概括为:排组分清,加乘明确;有序 相似文献
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薛青 《中学生数理化(高中版)》2013,(3)
解排列组合问题时,首先要弄清楚是"分类"还是"分步"完成,对于元素之间的关系,还要考虑是"有序的"还是"无序的",也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义.其次,对一些复杂的带有附加条件的问题,需掌握以下几种常用的解题方法. 相似文献
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《数理化学习(高中版)》2007,(13)
计算办某件事共有多少种办法的问题称作计数问题,课本中的排列与组合就是两类常见的计数问题.学习计数问题要掌握两个基本方法——分类原理与分步原理,两类基本问题——排列问题与组合问题,区分两个基本方法和两类基本问题是正确计数的前提. 相似文献
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华腾飞 《数理化学习(高中版)》2011,(15):2-3
在求解排列组合问题时,除了要确定是排列问题还是组合问题外,还要判定是用加法原理还是乘法原理,更重要的则是还要掌握求解策略,从而达到简化解题过程,优化思维品质,提高分析问题和解决问题能力的目的.下面举例说明求解排列组合问题的策略,相信会对同 相似文献