一类代数式求值问题的研究     

陈水泉 《数学教学》1992,(5)

在初中数学竞赛中,常出现一类代数式求值问题,如: (1) 已知x=2-3~(1/2),求x~4-5x~3+6x~2+5x的值。(1986年上海市初中数学竞赛试题) (2) 若x=(5~(1/2)-1)/2,则x~4+x~2+2x-1=____。(第六届全国部分省市初中数学通讯赛试题) (3) 已知x=(111~(1/2)-1)/2,求多项式(2x~5+2x~4-53x~3-57x+54)~(1989)值。(1989年浙江省初中二年级数学竞赛试题) (4) 已知a=(22~(1/2)+5~(1/2))/(5~(1/2)-2~(1/2))求值:a~5-7a~4+6a~3-7a~2+11a+13。(第三届求是杯数学竞赛初二试题) (5) 当x=3~(1/2)-1时,代数式 (x+4)/(x~3+6x~2+5x-3~(1/2)-15)的值是多少?(88—89学年度广州、福州、武  相似文献   

平面向量同步训练     

贾国富 《山西教育(综合版)》2005,(11)

一、选择题1.已知a=(2,3),b=(-4,7),则a在b上的投影值为()A.(13)~(1/2)B.(13)~(1/2)/5C.(65)~(1/2)/5D.(65)~(1/2)  相似文献   

多项式除法的妙用     

应长兴 《数学教学通讯》1989,(2)

多项式除法的应用广泛,不仅可以利用它来解方程、因式分解等。它还有一些妙用,今举几个例子于下。一、求值例1,若x=(19-8(3~(1/2))~(1/2),试求(x~4-6x~3-2x~2 18x 23)/(x~2-8x 15)之值(1985年全国初中联赛试题) 解:∵ x=(19-8(3~(1/2))~(1/2)=(4-3~(1/2))~2)~(1/2)=4-3~(1/2) ∴(x-4)~2=3即 x~2-8x 13=0 应用多项式除法得  相似文献   

2004年高考数学（省市卷）试题分章选解（续）     

刘康宁  广隶  吴保印 《中学数学教学参考》2004,(11):42-52

第五章　平面向量一、选择题1 .[广东 ,1 ]已知平面向量a =(3 ,1 ) ,b =(x ,-3 ) ,且a⊥b ,则x等于 (　　 ) .A .3　　B .1　　C .-1　　D .-32 .[浙江 ,文 5 ]已知向量a =(3 ,4) ,b =(sinα ,cosα) ,且a∥b ,则tanα等于 (　　 ) .A .34　　B .-34　　C .43 　　D .-433 .[福建 ,8]已知a、b是非零向量 ,且满足 (a -2b)⊥a ,(b-2a)⊥b,则a与b的夹角是 (　　 ) .A .π6　　B .π3 　　C .2π3 　　D .5π64.[天津 ,理 3 ]若平面向量b与向量a =(1 ,-2 )的夹角是 1 80°,且 |b|=3 5 ,则b等于 (　　 ) .A .(-3 ,6)　　　B .(3 ,-6)C .(6,…  相似文献   

因式分解应用举例     

林京榕 《时代数学学习》2001,(26)

因式分解是一种重要的恒等变形,它的应用十分广泛.下面举例说明.例1 化简:(1-(1/2~2))(1-(1/3~2))(1-(1/4~2))…(1-(1/n~2)).解原式=(1-(1/2))(1+(1/2))(1-(1/3))(1+(1/3))(1-(1/4))(1+(1/4))…(1-(1/n))(1+(1/n))=(1/2)×(3/2)×(2/3)×(4/3)×(3/4)×(5/3)×…×((n-1)/n)×((n+1)/n)=(1/2)×((n+1)/n)=((n+1)/(2n)).  相似文献   

“(8 3(7)~(1/2))~n的整数部分是奇数”的另一个更简单证明     

龚信和 《中学教研》1991,(4)

读中学教研1990.11期P.33“(8 3(7~(1/2)))~n的整数部分是奇数”的一个简单证明后,觉得另有一种证法似更简单,证法如下: 证:设A_n=(8 3 7~(1/2))~n (8-3 7~(1/2))~n建立以8 3 7~(1/2),8-3 7~(1/2)为二根的一元二次方程。x~2-16x 1=0,∴(8 3 7~(1/2))~(n 2)-16(8 3 7~(1/2))~(n 1) (8 3 7~(1/2))~n=  相似文献   

2006年高中数学竞赛模拟试题     

秦永  雷安俊 《中学数学教学参考》2006,(15)

一、选择题(本题满分36分,每小题6分)1.将正方形 ABCD 沿对角线 AC 折成一个直二面角,则异面直线 AB 和 CD 所成的角是( ).A.30° B.45° C.60° D.90°2.如果(1+sin~2θ)sinθ>(1+cos~2θ)cosθ,且θ∈(0,2π),那么角θ的取值范围是( ).A.(0,π/4) B.(π/2,(3π)/4) C.(π/4,(5π)/4) D.((5π)/4,2π)3.定义:离心率 e=(5~(1/2)-1)/2的椭圆为“黄金椭圆”.对于椭圆 E:x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0),如果 a,b,c 不是等  相似文献   

一个整除问题的再推广     

黎建平 《数学教学通讯》1993,(5)

命题一 (3 5~(1/2))~n (3-5~(1/2))~n能被2~n整除(n∈N) 这是中学数学中一道十份常见的题目,《数学教学通讯》1992年第4期吴跃生老师给出了命题一的推广,即命题二 [2((1 5~(1/2))/2)~(2k-1)]~n [2((1-5~(1/2))/2)~(2k-1)]~n能被2~n整除(n∈N,k∈n) 而[2((1 5(1/2)/2))~(2k-1)]~n [2((1-5(1/2)/2))~(2k-1)]~n=2~n[((1 5(1/2)/2))~(2~(k-1)n) [2(((1-5(1/2)/2))~(2~(k-1)n],于是命题二等价于命题三 ((1 5(1/2)/2))~(2~(k-1)n) ((1-5(1/2)/2))~(2~(k-1)n)是整数(n∈N,k∈N),事实上,命题三可以进一步推广成  相似文献   

平面向量中的常见错误剖析     

慕泽刚 《中学生数理化(高中版)》2005,(12)

由于向量具有几何与代数两个方面的特征,因此,在处理向量问题时容易混淆其几何与代数性质而造成错误,下面列举几种常见的错误。一、忽略向量夹角的范围致错例1若向量e1=(x,2x),e2=(-3x,2),且e1,e2的夹角为钝角,求x的取值范围。错解:因为e1,e2的夹角为钝角,所以e1·e2<0,即-3x2+4x<0,解得x<0或x>4/3,则x的取值范围是x<0或x>4/3.  相似文献   

平面向量     

王克亮 《中学数学教学参考》2006,(10):40-43

试题1（重庆卷，理科第7题）与向量。a=（7/2,1/2）,b=（1/2,-7/2）的夹角相等，且模为1的向量是（ ）. A.（4/5,-3/5） B（4/5,-3/5）或（-4/5,3/5） C.（2√2/4,-1/3） D（2√2/3,-1/3）或（-2√2/3,1/3）  相似文献   

(a+1/a)(b+1/b),(ab~(1/2)+1/ab~(1/2))~2,((a+b)/2+2/(a+b))~2中谁最大?     

张垚 《数学教学通讯》1983,(6)

1982年全国中学生数学竞赛试题中有一道选择题是要判断“当a≠b,a>0,b>0时(a+1/a)(b+1/b),(ab~(1/2)+1/ab~(1/2))~2及((a+b)/2+2/(a+b))~2中哪个最大?”,答案是这三个数中没有最大的,由此产生下列问题:设a≠b,a>0,b>0,A=(a+1/a)(b+1/b),B=(ab~(1/2)+1/ab~(1/2))~2,C=((a+b)/2+2/(a+b))~2试比较A、B、C的大小?  相似文献   

2005年最具影响力的数学试题分类解读     

余佶成 《中学生理科月刊》2005,(18)

一、三角函数1.(全国高考题)△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4. (Ⅰ)求cosA+cotC的值; (Ⅱ)设(?)·(?)=3/2,求a+c的值. 解析(Ⅰ)由cosB=3/4得sinB=(1-(3/4)2)~(1/2)=7~(1/2)/4 由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC. 于是cosA+cotC=1/tanA+1/tanC =cosA/sinA+cosC/sinC=(sinCcosA+cosCsinA)/sinAsinC  相似文献   

一道竞赛试题的推广     

李金宽 《中学数学月刊》1996,(10)

题 (1993年全国高中数学联赛试题)设实数x、y满足4x~2-5xy4y~2=5,设S=x~2 y~2,则(1/S_(max)) (1/(S_(min))=____·(答:8/5) 贵刊文[1]推广为:设实数x、y满足ax~2-(a 1)xy ay~2=a 1,(其中a>1或a<-(1/3),a≠-1),设s=x~2 y~2,则(1/S_(max)) (1/S-(min))=2a/(a 1) 本文将在文[1]的基础上作一点改进,给出更为一般的推广命题的两种解法. 命题 实数x、y满足Ax~2 Bxy cy~2=D(其中B~2<4AC,D>0),设S=x~2 y~2,则(1/S_(max)) (1/S_(min))=(A C)/D.(1)×S-(2)×D得(AS-D)x~2 BSxy (CS-D)y~2=0. 由题设知y≠0,∴(AS-D)(x/y)~2 BS(x/y) (CS-D)=0,∵x/y∈R,∴△=(BS)~2-4(AS-D)(CS-D)≥0. 即(B~2-4AC)S~2 4D(A C)S-4D~2≥0.又因B~2-4Ac<0,若记S_1相似文献   

巧用公式解题数例     

杨金侠 《数学教学通讯》1984,(4)

巧用公式a~2-b~2=(a+b)(a-b) 例1.计算3·5·17…,…(2~2~(n-1)+1) 解:原式=(2-1)(2+1)(2~2+1)(2~2~2+1)…,…(2~2~(n-1)+1) =(2~2-1)(2~2+1)(2~2~2+1)…,…(2~2~(n-1)+1) …… =(2~2~(n-1)-1)(2~2~(n-1)+1)=2~2~n-1。巧用a~2+b~2+c~2+2ab+2bc+2ac =(a+b+c)~2 例2.计算5+6~(1/2)+10~(1/2)+15~(1/2)/2~(1/2)+3~(1/2)+5~(1/2) 解:由(2~(1/2)+3~(1/2)+5~(1/2))~2 =2+3+5+26~(1/2)+210~(1/2)+215~(1/15) =2(5+6~(1/2)+10~(1/2)+15~(1/2)) 得5+6~(1/2)+10~(1/2)+15~(1/15)=1/2(2~(1/2+3~(1/2)+5~(1/2))~2  相似文献   

等比数列求和公式一个推论的应用     

袁禹门 《数学教学通讯》1983,(2)

等比数列前n项的求和公式的推论: (a-b)(a~(n-1)+a~(n-2b)+…+b~(n-1))=a~n-b~n以及它的特殊形式: (1-q)(1+q+q~2+…+q~(n-1))=1-q~n都是因式分解的重要公式,而因式分解则是解题(如求值,证明等)的重要手段,以下各例,可以说明。例1 分解因式X~(12)+x~9+x~6+x~3+1(1978年全国数学竞赛决赛题) =(x~4+x~3+x~2+x+1) (x~8-x~7+x~5-x~4+x~3-x+1) 例2 已知ω=e~((2π/5)i),求1+ω~4+ω~8+ω~(12)+ω~(16)之值。解原式=((1-ω~4)(1+ω~4+ω~8+ω~(12)+ω~(16))/1-ω~4 =(1-ω~(20))/(1-ω~4)=(1-(ω~5)~4)/(1-ω~4) ∵ω~5=(e~((2π/5)i))~5=e~(2πi)=1 ω~4=e~((8/5)πi)≠1 ∴原式=0 例3 求能使2~n-1被7整除的所有正整数n。(第六届国际数学竞赛题) 解分二种情况讨论。 (1)如果n是3的倍数,我们设n=3k(k为正整数),这时  相似文献   

例说用圆思想巧解题     

季冬青 《中学数学研究(江西师大)》2006,(1):31-33

我们先来看一个简单的例子:例1 椭圆 a~2x~2 y~2=a~2(0相似文献   

一道高考试题的评价与启示     

朱行建 《物理教师》1995,(12)

1995年高考试题第11小题:图1表示一交流电的电流随时间而变化的图象,此交流电的有效值是 (A)5(2~(1/2))安.(B)5安.(C)3.5(2~(1/2))安.(D)3.5安.  相似文献   

一道IMO试题的几何模型及应用     

孙哲 《中等数学》1992,(3)

第五届IMO第5题是:证明: cos π/7-sos (2π)/7+cos=(3π)/7=1/2. 因为cos (3π)/7=cos(π-(4π)/7)=-cos (4π)/7,所以原题变为: cos π/7-cos (2π/7)-cos (4π/7)=1/2.由于π/7+(2π)/7+(4π)/7=π,故可构造一个三角形来证明.  相似文献   

1993年河北省中师 中专 中技 普通高中 职业高中招生统一考试数学试题     

陈建兵 《中学数学教学参考》1994,(5)

一、填空题 1.((-2)~2)~(1/2)= . 2.不等式x~2-3x 2>0的解集是 . 3.a~2x~2 1/16b~2y~2 =(ax 1/4by)~2. 4.函数的自变量x的取值范围是 . 5.已知|a 4| (b-3)~(1/2)=0,则5(a-b)~(-1)= . 6.(-m~(-3))~2 (-m~2)~3= . 7.n边形的内角和是外角和的 倍. 8.已知圆外切等腰梯形的一腰长为m,则这个等腰梯形的中位线的长为 . 9.如图,AB∥CD,∠1=100°.∠2=120°,则∠a= .  相似文献   

梅涅劳斯定理在n维空间中的一个推广     

何晓玲  张青山 《四川职业技术学院学报》2003,13(3):106-106

梅涅劳斯定理:直线L与△ABC的三边AB,BC,CA分别交于X,Y,Z三点,当且仅当λ_1λ_2λ_3=-1。其中λ_1=(AX)/(XB),λ_2=(BY)/(YC),λ_3=(CZ)/(ZA)。下面试将该定理推广到n维空间。 设V是实数域R上的一个n维向量空间R~n,对于V中任一对向量ξ=(X_(11),X_(12),…,X_(1n)),η=(X_(21),X_(22),…,X_(2n))。记d(ξ,η)=~(1/2)(sum from i=1 to n(X_(2i)-X_(1i))~2),定义内积  相似文献