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用字母表示数或式时,常用到“n”,但往往对“n”有特殊的规定,如:①当n为自然数时,2n、2n-1分别表示正偶数和正奇数;②观察1+2=2(2+1)2,1+2+3=3(3+1)2,…,则有1+2+3+…+n=n(n+1)2例1(2001年南昌市)由火柴棒拼出的下列图形中,第n个图形由n个正方形组成.通过观察可以发现:第4个图形中,火柴棒有根,第n个图形中,火柴棒有根.解析:同学们首先观察前3个图形:当n=1时,火柴棒有3×1+1=4(根);当n=2时,火柴棒有3×2+1=7(根);当n=3时,火柴棒有3×3+… 相似文献
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曾华涛 《小学生之友(智力探索版)》2003,(Z1)
[题目]用绳子测量井深,把绳子三折来量,井外余16分米;把绳子四折来量,井外余4分米。求井深和绳长。解法一把绳子的长度看作单位“1”,把绳子3折来量,每折是绳长的13,把绳子4折来量,每折是绳长的14,根据题意可知:绳长的13比绳长的14长16-4=12(分米),也就是12分米占绳子全长的(13-14)。故绳长为(16-4)÷(13-14)=144(分米)。井深为144×13-16=32(分米)或井深为144×14-4=32(分米)。解法二如下图所示,把绳子3折来量,井外余16分米,可以看成绳长… 相似文献
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同学们,第一学期就要结束了,你不想测测自己的学习成绩吗?相信你的成绩一定不错。下面的题分两部分,一共用40分钟完成。第一部分(限制时间:4分钟)8+7=10-6=2+8=15-5=7-7=3+10=17-9=5+8=10+6=13-6=12+3=12-8=8-5=7+8=7-6=0+8=4+9=16-2=2+9=18-9=12-3=4+7=13-5=5+4=6+6=9-0=6+5=14-8=15-8=9+4=14-10=6+8=4+3=16-8=4+4=12-7=11-4=8+5=11-2=9+… 相似文献
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一、用换元法解不等式例1(1999年全国高考题)解不等式3logax-2√<2logax-1(a>0,a≠1).解设3logax-2√=t≥0,则logax=t2+23.原不等式可化为2t2-3t+1>0.解得0≤t<12或t>1.∴23≤logax<34或logax>1.当a>1时,原不等式的解集是{x|a23≤x<a34}∪{x|x>a};当0<a<1时,原不等式的解集是{x|a34<x≤a23}∪{x|0<x<a}.例2解不等式3-x√-x+1√>12.解∵(3-x√)2+(x+1√)2=4,∴可令3-x√=2sinθ,x+1√=2cosθ,θ[0,π… 相似文献
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在初等教学中,常常遇到这样一类有关自然数的数列1+2+3+…+n1·2+2·3+3·4+…+n(n+1)1·2·3+2·3·4+3·4·5+…+n(n+1)(n+2)12+22+32+…+n213+23+33+…+n314+24+34+…+n4法作一探讨。利用排列 相似文献
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万婕 《小学生之友(智力探索版)》2003,(Z1)
在学习分数当中,我们经常会碰到这样一个问题:即求分母为某个自然数的所有不同真分数的和。通过研究,我发现存在这样一个规律——分母为自然数N的所有不同真分数的和等于(N-1)/2。举例说明:当分母为2时,真分数为12,和也为12=(2-1)/2。满足上述规律;当分母为3时,所有不同的真分数为:13;23,它们的和为13+23=1=(3-1)/2。满足上述规律;当分母为10时,所有不同的真分数为:110,210,310,410,510,610,710,810,910。它们的和为:110+210+310… 相似文献
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晁朔 《初中生世界(初三物理版)》2002,(28)
运用整体思想解题,是指解题时把注意力和着眼点放在问题的整体结构上,从而触及问题的本质,达到求解的目的.它是数学解题中一个极其重要的策略,是提高解题速度及效率的有效途径.现和初一同学谈谈这一思想在解题中的应用.例1计算(1+12+13+14)(12+13+14+15)-(1+12+13+14+15)(12+13+14).(1990年全国少年数学邀请赛初赛试题)解设1+12+13+14=a,12+13+14=b,则有a-b=1,将其代入原式,有原式=a(b+15)-(a+15)b=ab+15a-ab-15b=15… 相似文献
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例1计算(1)a12÷a4;(2)x3n+4÷x3n+1.错解:(1)a12÷a4=a3;(2)x3n+4÷x3n+1=x3n+4-3n+1=x5.剖析:同底数幂相除的法则是“底数不变,指数相减”.(1)式的计算中,错把“指数相减”变成了“指数相除”;(2)式的计算中,法则虽没有用错,但在3n+1的外面没有加上括号,导致符号错误,正确答案是:(1)a8;(2)x3.例2计算:(-2x)4÷(-4x)3错解:(-2x)4÷(-4x)3=犤(-2)÷(-4)犦·x4-3=12x.剖析:-2和-4是括号内单项式的系数,可将(-… 相似文献
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一、填空题1.把方程3a3x+(a2+1)y=5写成用含x的代数式表示y的形式是.2.当x时,代数式3-2x的值不小于1.3.若|x-y+3|+(x+y-7)2=0,则xy=.4.已知a+b=9,ab=14,则a2-ab+b2=.5.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式:.6.线段AB=5cm,延长AB到C,使BC=2AB,若D为AB的中点,则DC的长为.7.若2x-y=a,x+2y= (a≠0),则x∶y=.8.若n为整数,且x2n=7,则(x3n)2-(x2)2n=.9.不等式5x-7≤0的正整数解是.10.关于x的方程2… 相似文献
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王银牛 《山西教育(综合版)》1998,(2)
关于满足前若干项的数列的通项公式王银牛在高级中学课本代数(下册)《数列、极限、数学归纳法》一章中,有这样一道例题:写出数列的一个通项公式,使它的前4项分别是:-11·2,12·3,-13·4,14·5。课本上的解法是:通过观察给定的每一项与其序号的规... 相似文献
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一、填空题(每小题6分,共36分)1.-1.5;2.1;3.20;4.a=2√,b=-2√等;5.45√;6.(1)图案符合4点要求,得4分,下列图案可供参考;(2)图案基本符合要求,但不够准确或不够美观,得3分,下列图案可供参考;(3)图案简单、不美观,得2分,如下图:(4)不符合要求,如不以正方形为基础或只画直线形等,不得分.二、解答题(第11、12题,每题各12分,其余每题各10分,共64分)7.设第x个速率限制标志的千米数为y,则y=3+4(x-1).设第n个测速照相标志的千米数为m,则m=10… 相似文献
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《中学数学教学参考》1999,(5)
也谈4阶实线性递归数列是周期数列的充要条件文[1]给出4阶实常系数线性递归数列{an}:an+4=p1an+3+p2an+2+p3an+1+p4an(p4≠0)(1)的充要条件:p1=-p3=2a,p2=0,p4=1或p1=p3=2(a+b),p2=... 相似文献